中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较.docx
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中考数学考前100天复习实数的运算及大小比较
考点扫描
考点1平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a（a≥0），那么这个数x就叫做a的平方根.记作±.
正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是②.
算术平方根
如果x2=a（x>0），那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.
0的算术平方根是④.
立方根
若x3=a，则x叫做a的立方根，记作.
正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.
考点2实数的大小比较
代数比较规则
正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨.
几何比较规则
在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.
考点3实数的运算
内容
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.
特别地，a0=⑪（其中a≠0），a-p=⑫（其中p为正整数，a≠0）.
运算律
交换律、结合律、分配律.
运算性质
有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.
运算顺序
先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.
方法技巧
1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.
2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.
各个击破
命题点1平方根、算术平方根、立方根
例1（2014·东营）的平方根是（）
A.±3B.3C.±9D.9
方法归纳：
解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.
题组训练
1.（2014·陕西）4的算术平方根是（）
A.-2B.2C.-D.
2.（2013·资阳）16的平方根是（）
A.4B.±4C.8D.±8
3.（2014·威海）若a3＝-8，则a的绝对值是（）
A.2B.-2C.D.-
4.（2013·宁波）实数-8的立方根是.
5.（2014·河南）计算:
-|-2|=.
命题点2实数的大小比较
例2（2014·南昌模拟）.（填“>”“<”或“=”）
方法归纳：
比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.
题组训练
1.（2014·菏泽）比-1大的数是（）
A.-3B.-C.0D.-1
2.（2014·益阳）四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是（）
A.-2B.0C.-D.1
3.（2015·苏州模拟）如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）
A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-1
4.（2014·重庆A卷）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）
A.北京B.上海C.重庆D.宁夏
命题点3实数的运算
例3（2014·泸州）计算：
-4sin60°+（π+2）0+（）-2.
【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减.
【解答】
方法归纳：
解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1（a≠0）、负整数指数幂a-n=（a≠0,n是正整数）、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现（）-2=-（）2这样的错误.
题组训练
1.（2014·荆门）若（）×（-2）＝1，则括号内填一个实数应该是（）
A.B.2C.-2D.-
2.（2014·菏泽）下列计算中，正确的是（）
A.a3·a2＝a6B.（π-3.14）0＝1C.（）-1＝-3D.＝±3
3.（2014·十堰）计算+（π-2）0-（）-1=.
4.（2014·重庆A卷）计算+（-3）2-20140×|-4|+（）-1.
5.（2014·长沙）计算：
（-1）2014+-（）-1+2sin45°.
基础过关
1.（2014·江西）下列四个数中，最小的数是（）
A.-B.0C.-2D.2
2.（2014·枣庄）2的算术平方根是（）
A.±B.C.±4D.4
3.（2014·潍坊）的立方根是（）
A.-1B.0C.1D.±1
4.（2014·德州）下列计算正确的是（）
A.（-3）2＝-9B.=3C.-（-2）0＝1D.|-3|=-3
5.（2014·绍兴）比较-3，1，-2的大小，正确的是（）
A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-2
6.（2014·重庆B卷）某地连续四天每天的平均气温分别是：
1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（A）
A.-1℃B.0℃C.1℃D.2℃
7.（2014·宁波）杨梅开始采摘了！
每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
8.（2013·宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A.a+b＝0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|
9.（2014·徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于（）
A.3B.2C.3或5D.2或6
10.（2014·梅州）4的平方根是.
11.（2014·陕西）计算（-）-2=.
12.（2014·滨州）计算：
-3×2+（-2）2-5=.
13.（2014·资阳）计算：
+（-1）0=.
14.（2013·西双版纳）若a＝-，b=-，则a、b的大小关系是ab（填“＞”“＜”或“=”）.
15.（2013·杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.
16.（2014·梅州）计算：
（π-1）0+|2-|-（）-1+.
17.（2014·南充）计算：
（-1）0-（-2）+3tan30°+（）-1.
18.（2014·内江）计算：
2tan60°-|-2|-+（）-1.
19.（2015·南充模拟）如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m-1|+（m+2014）0的值.
能力提升
20.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A.-B.2-C.4-D.-2
21.（2013·泰安）观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，….解答下列问题：
3+32+33+34+…+32013的末尾数字是（）
A.0B.1C.3D.7
22.（2013·常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是.
23.（2013·黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：
60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：
24小时化为1天；7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制10101010
（二）写成十进位制数为.
参考答案
考点解读
①相反数②负数③0④0⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于
⑪1⑫⑬乘除⑭加减⑮括号内
各个击破
例1A
题组训练1.B2.B3.A4.-25.1
例2＞
题组训练1.C2.D3.C4.D
例3原式=2-4×+1+（2-1）-2
=2-2+1+22
=1+4
=5.
题组训练1.D2.B3.1
4.原式=2+9-1×4+6=13.
5.原式=1+
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