三年级下册数学竞赛试题第九节聪明的罗伯一全国通用无答案Word下载.docx

三年级下册数学竞赛试题第九节聪明的罗伯一全国通用无答案Word下载.docx

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三阶幻方是最基本的幻方，构造这个幻方可以有很多种方法。

我们在这里介绍其中最常用的一种：

罗伯法。

法国人罗伯总结出了，到目前为止，构造3阶连续自然数幻方的最简单易行的方法。

这种方法还可以用于构造5阶、7阶……所有奇数阶幻方。

罗伯法的具体方法如下：

（1）把1（或最小的数）放在第一行正中间：

按以下规律剩下的数：

（2）每个数放在前一个数的右上一格；

（3）如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列；

比如2超出了最顶行，就把它放在最底行。

（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上行：

比如3超出了最右列，就把它放在最左列。

（5）如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面：

比如4不能和1填在同一个格子晨，就填在3的下面。

（6）依照这种方法把全部的数填完，一个三阶幻方就诞生了，剩余的几步如下图：

【典型例题】

例1把2到10这9个数字填入以下三阶幻方中，使

每一行，每一列，每条对角线上的数的和都相等。

例2把从1开始的9个连续单数，分别填入图中的

9个方格内，使得每个横行、竖行与对角线上排列的

3个数的和都相等。

例3把1到25这25个数字填入以下五阶幻方中，

使每一行、每一列、每条对角线上的数的和都相等。

例4在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及

两条对角线上的三个数的和都等于18。

趣味题

笑话一：

不识数

水果摊上贴着：

大鸭梨4元1斤，10元3斤。

小明对妈妈说：

“快买！

这个卖梨的不识数，3斤应该是12元才对。

笑话二：

查票

老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列

车长说：

找不到就算了，再补张票好了。

老教授：

这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！

笑话三：

单数和复数 

数学老师问杰克：

“你现在理解了什么是单数和复数吗？

”

“理解了。

”杰克回答。

“那么一条裤子是单数还是复数呢？

”老师又问。

“很简单，”杰克回答，“上面是单数，下面是复数。

随堂小测

1．把3到11这9个数字填入下图中，使每行、

每列及每条对角线上三个数的和都相等。

2．把12到36这25个数填入下图中，使每行、

每列及每条对角线上5个数的和都相等。

3．从1～100中找出49个连续数填入以下七

阶幻方中，使每一行、每一列及每条对角线上的数的

和都相等。

4．在下面空格中填入适当的数，使每行、每列及两条

对角线上的三个数的和都等于15。

★★题

5．如下图，在方格表中的每个方格中填入一个字母，使得方格表中每行、每列及每条对角线上的四个方格中的字母都是A、B、C、D（排列顺序不限），那么表中*处应填的字母是什么？

课后作业

1．把15～23这9个数字填入以下三阶幻方中，

使每一行、每一列及每条对角线上的数的和都相等。

2．把1～49这49个数填入下图中，使每一行、

每一列及每条对角线上的数的和相等。

3．在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列

两条对角线上的三个数的和都等于21。

4．将图中的数重新排列，使每行、每列及每条对

角线上的三个数的和都相等。

☆☆题

1．下图每边上3个笼子里关着的鸟的总数都是15只，空着的3个笼子里分别关着多少只鸟？