最新人教版九年级上数学23章旋转全章导学案Word文档格式.docx

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△ABF是由△ADE的旋转得到的图形

①旋转中心是_________;

②AF的长度是________③旋转了_______度

（4）.图形旋转的三个要素：

、、。

二、合作探究：

1.如图，△ABC绕点O顺时针旋转一定角度

得到△A′B′C′,OA与OA′有什么关系？

∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

2.归纳总结

旋转的性质：

⑴对应点到旋转中心的距离；

⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

⑶旋转前、后的图形。

旋转三要素：

、、。

三、达标检测

1．如图1，将

绕点

按顺时针方向旋转

到

的位置，已知斜边

，

，

（1）旋转中心是_______

（2）如果连接

，那么

的形状是_______

图1图2图3图4

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；

旋转的度数是__________．

3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________；

（3）△ADP是________三角形．

4．如图4，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D＝30°

，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

5．如图，正方形ABCD中，F在BC上,△ABF经过旋转得到△ADE。

（1）图中旋转中心是；

（2）旋转了度；

（3）求∠EAF的度数并指出△EAF的形状。

23．1图形的旋转

（2）

学习目标：

1．理解旋转图形的特征并能初步应用．2．掌握图形旋转的基本作图。

学习过程

（一）温故知新：

1.旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做，点O叫做，转动的角叫做．图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.

2.旋转的性质：

⑴对应点到旋转中心的距离；

⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

⑶旋转前、后的图形。

3.如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（二）新知探究：

（阅读课本第57页至58页的部分，完成以下问题.）

例1如图，△AOB绕O点旋转后，G点是A点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

旋转作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角度、旋转方向，而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来

2．如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出ABD绕点A逆时针旋转

后的三角形。

3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转

；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留

）．

例2如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

4．如图，△ABC和△ADE均是等边三角形，连接BD、CE，找出图中一组三角形并指出其中一个三角形是由另一个三角形如何变换得到的？

为什么？

23．2中心对称

1．通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。

2．掌握成中心对称的两个图形的性质。

3．利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。

确定对称中心的位置。

一、自主预习

图①图②

1、⑴把图①中一个图案绕点O旋转180°

，你有什么发现？

⑵如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。

把△OCD绕点O旋转180°

2．中心对称的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形______________________或，这个点叫，简称，这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做。

例如，图②中，△OCD和△OAB关于对称，

点A和点C是关于点O的，点A和点C是关于的对称点。

二、合作探究

图2

1．如图1，△ABO绕点O旋转180°

得△CDO，则对称中

心是，点A的对称点是，

点B的对称点是，点O的对称点是。

AO=，BO=。

2．如图2，△ABC绕点O旋转180°

得△DEF，则

AO=，BO=，CO=，ABDE，BCEF，ACDF。

归纳、总结关于中心对称的两个图形的性质：

⑴关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被对称中心_______，

⑵关于中心对称的两个图形是；

⑶关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且_______或在一条直线上。

3．中心对称的作图：

如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

作法：

4.作对称中心：

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。

三、当堂检测：

1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°

后，得到的图案是（）

2．已知：

下列命题中真命题的个数是（）

①关于中心对称的两个图形不一定全等；

②关于中心对称的两个图形是全等；

③两个全等的图形一定关于某点中心对称。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

3.中心对称和轴对称的区别和联系:

中心对称是关于对称;

轴对称是关于对称.

中心对称是由而得;

轴对称是由而得.

两者都是涉及个图形,都是个图形之间的关系.

4.如图，在△ABC中，∠B=90°

，∠C=30°

，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°

，点C落在C′处，求CC′的长度。

23．2中心对称图形

中心对称图形及与中心对称的关系．会判断一个图形是不是中心对称图形。

1.作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°

，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°

后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成

平行四边形，如图所示．

也就是，平行四边形ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°

后与它本身重合．

2.中心对称图形的定义：

，如果旋转后的图形能够与原来

的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

1．中心对称与中心对称图形的区别与联系。

名称

中心对称

中心对称图形

定义

性质

区别

①个图形的关系

②对称点分别在个图形上

①具有某种性质的个图形

②对称点在个图形上

联系

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。

1．下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A角B等边三角形C线段D平行四边形

2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A平行四边形B矩形C菱形D正方形

3．已知：

下列命题中真命题的个数是（）

①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形；

③两个全等的图形一定关于中心对称

A.0B.1C.2D.3

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合．

6．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

7．图①、图②均为

的正方形网格，点

在格点上．

（1）在图①中确定格点

，并画出以

为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）

（2）在图②中确定格点

为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

8．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°

后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？

23．2。

3关于原点对称的点的坐标

1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；

2.掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

1、如右图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；

⑵画出点B关于x轴的对称点B′；

⑶画出点C关于y轴的对称点C′；

⑷画出点A关于y轴的对称点D′。

2、填空：

⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；

⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）；

⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；

⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。

3、点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；

点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；

1、如右图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），

⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点

A′，B′，C′；

⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，）

点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，），

点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；

。

归纳：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（x，y）关于原点的对称点P（，）

2.如图1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

图1

3.如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，1），C（-1，3），作出△ABC关于原点对称的图形。

三、达标训练

1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是，关于y轴对称的点P2的坐标是________。

关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A（m,1）与点B（3,n）关于原点对称，则m=_______,n=_______.

3、已知点A

与B

关于原点对称，则

=__________.

4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.

5、如图，

中

．

（1）将

向右平移

个单位长度，

画出平移后的

（2）画出

关于

轴对称的

（3）将

绕原点

旋转

画出旋转后的

（4）在

中，

______与

______成轴对称，对称轴是______；

______成中心对称，对称中心的坐标是。

6.如图，在平面直角坐标系中A、B坐标分别为（2，0），（－1，3），

若△OAC与△OAB全等，

⑴试尽可能多的写出点C的坐标；

在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。