习题集含详解高中数学题库高考专点专练之162直线与椭圆位置关.docx

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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之162直线与椭圆位置关

一、选择题（共40小题；共200分）

1.直线与椭圆恒有两个不同的交点，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

2.已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

A.B.C.D.

3.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

4.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是

A.且B.

C.D.

5.直线与椭圆的位置关系为

A.相交B.相切C.相离D.不确定

6.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是

A.B.

C.D.

7.已知椭圆，以及椭圆内一点，则以为中心的弦所在的直线斜率为

A.B.C.D.

8.椭圆与直线相交于，两点，，两点在椭圆上，若四边形为平行四边形，则直线的方程为

A.B.C.D.

9.已知椭圆及点，过与椭圆相切的直线交轴的负半轴于点，为椭圆的右焦点，则

A.B.C.D.

10.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与被椭圆所截得的弦长不可能相等的是

A.B.C.D.

11.设直线与椭圆的交点为，，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为

A.B.C.D.

12.直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得面积为，这样的点共有个．

A.B.C.D.

13.已知是直线被椭圆所截得线段的中点，则直线的方程是

A.B.C.D.

14.为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为

A.B.C.D.

15.已知，，若对于所有的，均有，则的取值范围是

A.B.

C.D.

16.直线（为参数）被椭圆截得的弦的长度的最大值是

A.B.C.D.

17.若直线和圆：

没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

A.至多一个B.个C.个D.个

18.过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于，两点，且，则这样的直线的条数为

A.B.C.D.

19.已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为

A.B.C.D.

20.下列各组命题中，满足“”为真，“”为假，“”为真的是

A.：

；：

B.：

在中，若，则；：

在第一象限是增函数

C.：

；：

不等式的解集是

D.：

椭圆的面积被直线平分；：

双曲线的两条渐近线互相垂直

21.已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为

A.B.C.D.

22.直线与交于，两点，的中点坐标为，那么直线的方程为

A.B.

C.D.

23.过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是

A.B.C.D.

24.直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

A.至多一个B.个C.个D.个

25.已知直线与椭圆相交于，两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是

A.B.C.D.

26.直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是

A.B.C.D.

27.斜率为的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为

A.B.C.D.

28.点在曲线：

上，若存在过的直线交曲线于点，交直线：

于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论正确的是

A.曲线上的所有点都是“点”

B.曲线上仅有有限个点是“点”

C.曲线上的所有点都不是“点”

D.曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”

29.椭圆的焦点，，为椭圆上一点，已知，则的面积为

A.B.C.D.

30.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是

A.B.

C.D.

31.已知椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是

A.B.

C.D.

32.已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”．给出下列直线：

①；②；③；④；⑤，其中是“型直线”的条数为

A.B.C.D.

33.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为

A.B.C.D.

34.若直线与椭圆有且只有一个公共点，那么的值为

A.B.C.D.

35.已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线，的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则

A.B.

C.D.与的大小关系不确定

36.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，，设内层椭圆方程为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

37.已知椭圆，点，，，为其长轴的等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，，，则10条直线，，，的斜率乘积为

A.B.C.D.

38.若直线和没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

A.至多个B.个C.个D.个

39.已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于，两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为

A.B.

C.D.

40.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为

A.B.

C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.椭圆内有一点，恰好为过点的弦中点，则这条弦所在的直线方程为 ．

42.已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为 .

43.过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长是 ．

44.已知点，是椭圆上两点，且，则 ．

45.已知，是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，则直线的斜率为 ．

46.直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是 ．

47.过椭圆的一个焦点，倾斜角为的弦的长为 .

48.已知椭圆的两个焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为 ．

49.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：

的焦点重合，，是的准线与的两个交点，则 ．

50.椭圆内有一点，则经过点并且以点为中点的弦所在的直线方程为 ．

51.斜率为的直线与椭圆交于，两点，若弦长，则 ．

52.过点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ．

53.已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则弦的长为 ．

54.过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，若与的斜率互为相反数，则直线的斜率为 ．

55.直线截椭圆所得弦的中点与椭圆中心连线所在的直线方程为 ．

56.在椭圆，经过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为 ．

57.椭圆长轴上一个顶点，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．

58.若直线与椭圆：

始终有公共点，则的取值范围是 ．

59.如果是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦，为椭圆的中心，为椭圆的离心率，为的中点，那么的值为 ．

60.已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，直线：

与椭圆交于，两点，是左焦点，且，那么椭圆的标准方程是 ．

61.已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为 ．

62.已知椭圆的方程为，若直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为 ．

63.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是 ．

64.已知是椭圆：

的左焦点，，为椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为 ．

65.直线交椭圆于，两点，的中点为，则直线的方程为 ．

66.过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是 ．

67.已知实数，满足，则的最大值为 ．

68.椭圆内有一点，恰好为过点的弦的中点，则这条弦所在的直线方程为 ．

69.设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，则的值为 ．

70.已知椭圆：

与双曲线：

有公共的焦点，双曲线的一条渐近线与以椭圆的长轴为直径的圆相交于，两点，与椭圆交于，两点，若，则椭圆的标准方程是 ．

71.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ．

72.已知、分别是椭圆的左右焦点，是其上顶点，且是等腰直角三角形，延长与椭圆交于另一点，若的面积为，则椭圆的方程为 ．

73.椭圆的一个焦点为，过原点的直线交椭圆，两点，则的面积的最大值为 ．

74.已知椭圆的右焦点为，直线交椭圆于，两点，点关于直线的对称点恰好在椭圆上，且，则椭圆的短轴长为 ．

75.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点，若，则椭圆的离心