习题集含详解高中数学题库高考专点专练之162直线与椭圆位置关.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之162直线与椭圆位置关【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之162直线与椭圆位置关 一、选择题（共40小题；共200分）1. 直线 与椭圆 恒有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 已知抛物线 经过点 ，若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 A. B. C. D. 3. 已知对 ，直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是 A. 且 B. C. D. 5. 直线 与椭圆 的位置关系为 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 6. 直线 与

2、椭圆 恒有公共点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知椭圆 ，以及椭圆内一点 ，则以 为中心的弦所在的直线斜率为 A. B. C. D. 8. 椭圆 与直线 相交于 ， 两点， 两点在椭圆上，若四边形 为平行四边形，则直线 的方程为 A. B. C. D. 9. 已知椭圆 及点 ，过 与椭圆相切的直线交 轴的负半轴于点 ， 为椭圆的右焦点，则 A. B. C. D. 10. 已知椭圆 ，对于任意实数 ，下列直线被椭圆 所截弦长与 被椭圆 所截得的弦长不可能相等的是 A. B. C. D. 11. 设直线 与椭圆 的交点为 ，点 为椭圆上的动点，则使 的面积为 的点 的个数为 A

3、. B. C. D. 12. 直线 与椭圆 相交于 ， 两点，该椭圆上点 使得 面积为 ，这样的点 共有 个 A. B. C. D. 13. 已知 是直线 被椭圆 所截得线段的中点，则直线 的方程是 A. B. C. D. 14. 为过椭圆 的中心的弦， 为它的右焦点，则 的最大面积为 A. B. C. D. 15. 已知 ，若对于所有的 ，均有 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 16. 直线 （ 为参数）被椭圆 截得的弦的长度的最大值是 A. B. C. D. 17. 若直线 和圆 ： 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为 A. 至多一个 B. 个 C. 个 D. 个 18

4、. 过椭圆 的左焦点作直线和椭圆交于 ， 两点，且 ，则这样的直线的条数为 A. B. C. D. 19. 已知以 ， 为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为 A. B. C. D. 20. 下列各组命题中，满足“”为真，“”为假，“”为真的是 A. ：；： B. ：在 中，若 ，则 ；： 在第一象限是增函数 C. ：；：不等式 的解集是 D. ：椭圆 的面积被直线 平分；：双曲线 的两条渐近线互相垂直 21. 已知椭圆 与直线 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 ，则椭圆 的方程为 A. B. C. D. 22. 直线 与 交于 ， 两点， 的中点坐标为 ，那么直线 的方程为

5、 A. B. C. D. 23. 过椭圆 内一点 ，且被这点平分的弦所在直线的方程是 A. B. C. D. 24. 直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为 A. 至多一个 B. 个 C. 个 D. 个 25. 已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点，若椭圆的离心率为 ，焦距为 ，则线段 的长是 A. B. C. D. 26. 直线 被椭圆 所截得的弦的中点的坐标是 A. B. C. D. 27. 斜率为 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，则 的最大值为 A. B. C. D. 28. 点 在曲线 ： 上，若存在过 的直线交曲线 于 点，交直线 ： 于 点，满足 或 ，则称点 为

6、“ 点”，那么下列结论正确的是 A. 曲线 上的所有点都是“ 点” B. 曲线 上仅有有限个点是“ 点” C. 曲线 上的所有点都不是“ 点” D. 曲线 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“ 点” 29. 椭圆 的焦点 ， 为椭圆上一点，已知 ，则 的面积为 A. B. C. D. 30. 若直线 与曲线 有且仅有三个交点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 31. 已知椭圆 的左、 右顶点分别为 ， 为椭圆 的右焦点，圆 上有一动点 ， 不同于 ， 两点，直线 与椭圆 交于点 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 32. 已知两定点 ，若直线 上存在点 ，使得 ，则称直线 为“

7、 型直线”给出下列直线： ； ； ； ； ，其中是“ 型直线”的条数为 A. B. C. D. 33. 已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左、右顶点， 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为 A. B. C. D. 34. 若直线 与椭圆 有且只有一个公共点，那么 的值为 A. B. C. D. 35. 已知 ， 分别是椭圆 的左，右焦点， 是椭圆上一动点，圆 与 的延长线， 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则 A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 36. 如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭

8、圆顶点向内层椭圆引切线 ，设内层椭圆方程为 ，若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 37. 已知椭圆 ，点 ， 为其长轴 的 等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 于 ，则10条直线 ， 的斜率乘积为 A. B. C. D. 38. 若直线 和 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为 A. 至多 个 B. 个 C. 个 D. 个 39. 已知椭圆 的一个顶点为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为 A. B. C. D. 40. 在椭圆 内，通过点 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A. B. C. D.

9、二、填空题（共40小题；共200分）41. 椭圆 内有一点 ， 恰好为过点 的弦中点，则这条弦所在的直线方程为 42. 已知椭圆 的焦点分别为 和 ，长轴长为 ，直线 交椭圆 于 ， 两点，则线段 的中点坐标为 . 43. 过椭圆 的焦点且垂直于 轴的直线 被椭圆截得的弦长是 44. 已知点 ， 是椭圆 上两点，且 ，则 45. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，若 ，则直线 的斜率为 46. 直线 与焦点在 轴上的椭圆 总有公共点，则 的取值范围是 47. 过椭圆 的一个焦点，倾斜角为 的弦 的长为 . 48. 已知椭圆 的两个焦点分别为 和 ，长轴长为 ，设直线

10、 交椭圆 于 ， 两点，则线段 的中点坐标为 49. 已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线 ： 的焦点重合， 是 的准线与 的两个交点，则 50. 椭圆 内有一点 ，则经过点 并且以点 为中点的弦所在的直线方程为 51. 斜率为 的直线与椭圆交于 ， 两点，若弦长 ，则 52. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 53. 已知椭圆 ，过左焦点 作倾斜角为 的直线交椭圆于 ， 两点，则弦 的长为 54. 过椭圆 上一点 作直线 ， 交椭圆于 ， 两点，若 与 的斜率互为相反数，则直线 的斜率为 55. 直线 截椭圆 所得

11、弦的中点 与椭圆中心连线 所在的直线方程为 56. 在椭圆 ，经过点 ，且被这点平分的弦所在的直线方程为 57. 椭圆 长轴上一个顶点 ，以 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 58. 若直线 与椭圆： 始终有公共点，则 的取值范围是 59. 如果 是椭圆 的任意一条与 轴不垂直的弦， 为椭圆的中心， 为椭圆的离心率， 为 的中点，那么 的值为 60. 已知椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ，直线 ： 与椭圆 交于 ， 两点， 是左焦点，且 ，那么椭圆 的标准方程是 61. 已知椭圆 以及椭圆内一点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为 62. 已知椭圆 的方程为 ，若直线

12、 与椭圆的一个交点 在 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 ，则 的值为 63. 若直线 与圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数是 64. 已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为椭圆 的左、右顶点，点 在椭圆 上，且 轴，过点 的直线与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率为 65. 直线 交椭圆 于 ， 两点， 的中点为 ，则直线 的方程为 66. 过椭圆 内一点 ，且被这点平分的弦所在直线的方程是 67. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 68. 椭圆 内有一点 ， 恰好为过点 的弦的中点，则这条弦所在的直线方程为 69. 设 是椭圆 长轴上的一个动

13、点，过 作斜率为 的直线交椭圆于 ， 两点，则 的值为 70. 已知椭圆 ： 与双曲线 ： 有公共的焦点，双曲线 的一条渐近线与以椭圆 的长轴为直径的圆相交于 ， 两点，与椭圆 交于 ， 两点，若 ，则椭圆 的标准方程是 71. 椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，当 的周长最大时， 的面积是 72. 已知 、 分别是椭圆 的左右焦点， 是其上顶点，且 是等腰直角三角形，延长 与椭圆 交于另一点 ，若 的面积为 ，则椭圆 的方程为 73. 椭圆 的一个焦点为 ，过原点 的直线交椭圆 ， 两点，则 的面积的最大值为 74. 已知椭圆 的右焦点为 ，直线 交椭圆于 ， 两点，点 关于直线 的对称点 恰好在椭圆上，且 ，则椭圆的短轴长为 75. 过椭圆 的左顶点 的斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 在 轴上的射影为右焦点 ，若 ，则椭圆的离心