江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第17课时 几何图形初步相交线与平行线练习Word下载.docx

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35°

5′D.35.5°

>

5′

6.（2016怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A.PC＝PDB.∠CPO＝∠DOP

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD

第6题图

第7题图

7.（2016金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A.点C

B.点D或点E

C.线段DE（异于端点）上一点

D.线段CD（异于端点）上一点

8.（2016茂名）已知∠A＝100°

，那么∠A的补角为________度．

命题点3　相交线及其性质

9.（2015襄阳）如图，∠1的内错角是（　　）

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

第9题图

第10题图

10.（2016柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

11.（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量的原理是____________．

　第11题图

命题点4　平行线的性质

12.（2016东营）如图，直线m∥n，∠1＝70°

，∠2＝30°

，则∠A等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

第12题图

第13题图

13.（2016三明）如图，已知∠AOB＝70°

，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A.20°

B.35°

C.45°

D.70°

14.（2016海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°

，则∠2的度数为（　　）

　第14题图

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

15.（2016鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°

A.50°

B.40°

D.25°

第15题图

第16题图

16.（2016枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°

36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A.75°

36′B.75°

12′C.74°

36′D.74°

12′

17.（2017原创）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°

，则∠ACD＝（　　）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

第17题图

第18题图

18.（2016营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A.85°

B.70°

C.75°

D.60°

19.（2016深圳）如图，已知a∥b，一直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°

，则下列结论错误的是（　　）

A.∠2＝60°

B.∠3＝60°

C.∠4＝120°

D.∠5＝40°

第19题图

第20题图

20.（2016绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°

，∠AFC＝15°

，则∠C＝________．

21.（2016菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°

角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

第21题图

第22题图

22.（2016金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°

，∠C＝120°

，则∠AED的度数是________．

23.（2016湖州）如图①是我们常用的折叠式小刀．图②中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．

第23题图

命题点5　平行线的判定

24.（2016赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°

，∠BCD＝30°

，则（　　）

　第24题图

A.AB∥BCB.BC∥CD

C.AB∥DCD.AB与CD相交

25.（2016淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°

，∠2＝50°

，∠3＝130°

，找出图中的平行线，并说明理由．

　第25题图

命题点6　命　题

26.（2016衡阳）下列命题是假命题的是（　　）

A.经过两点有且只有一条直线

B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C.平行四边形的对角线相等

D.圆的切线垂直于经过切点的半径

27.（2016宁波）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A.a＝－2B.a＝

C.a＝1D.a＝

28.（2016包头）已知下列命题：

①若a＞b，则a2>

b2；

②若a>

1，则（a－1）0＝1；

③两个全等的三角形的面积相等；

④四条边相等的四边形是菱形．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案

1.D　【解析】解题的关键是掌握两点之间，线段最短这一基本事实．

2.C　【解析】根据线段的定义找出图中的线段即可．即图中的线段有：

线段AB、线段AC、线段BC.

3.B　【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为90°

，则这两个角互为余角，由B选项可知∠1＋∠2＝90°

.

4.B　【解析】直接从量角器上读出数据即可，注意读数对应的是内圆数字，可以看出是55°

5.D　【解析】∵1°

＝60′，1′＝60″，∴35.5°

＋0.5°

＋30′＝35°

30′，∴35°

30′＞35°

5′，即35.5°

＞35°

5′.

6.B　【解析】∵∠PCO＝∠PDO＝90°

，∠COP＝∠DOP，OP＝OP.∴△COP≌△DOP（AAS）．∴PC＝PD，∠CPO＝∠DPO，OC＝OD.

7.C　【解析】如解图，过点A、B、E三点作圆，∴∠EAB为直角，∴BE为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE2＝2，BE2＝20，BD2＝18，∴DE2＋BD2＝BE2，∴△EDB为直角三角形，∠EDB＝90°

，∴点D在以BE为直径的圆上，由圆周角定理知：

∠AFB＝∠ADB＝∠AEB，∵∠AFB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠ACB；

∠AEB＞∠ACB，球员带球沿CD方向进攻，设线段CD（异于端点）上一点为M，显然有∠ADB＞∠AMB，设线段DE（异于端点）上一点为P,始终满足∠APB＞∠ADB，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE（异于端点）上．

第7题解图

8.80　【解析】∠A的补角为：

180°

－100°

＝80°

9.D　【解析】∠1的内错角为∠5.

10.D　【解析】根据同旁内角的概念可知，∠1与∠5在图中的位置构造成U型，所以它们是同旁内角．

11.对顶角相等　【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角，因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．

12.C　【解析】∵m∥n，∴∠1＝∠DBC＝70°

，∴∠A＝∠DBC－∠2＝70°

－30°

＝40°

13.B　【解析】∵∠AOB＝70°

，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝35°

，又∵DC∥OB，∴∠C＝∠BOC＝35°

14.C　【解析】过点D作DE⊥a于点E，并反向延长DE交b于点F，∵∠1＝60°

且四边形ABCD为矩形，∴∠EAD＝30°

，∴∠ADE＝60°

，∴∠CDF＝30°

，∴∠2＝60°

第14题解图

15.B　【解析】∵EF⊥BD，∠1＝50°

，∴∠BDC＝90°

－50°

，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDC＝40°

16.B　【解析】根据入射角等于反射角可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠DOE＝37°

36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°

36′＋37°

36′＝75°

12′.

17.C　【解析】如解图①，延长DC交AB于点M，∵AB∥EF，CD⊥EF，∴CM⊥AB，在Rt△ACM中，∠ACD是△ACM的外角，∴∠ACD＝∠MAC＋∠AMC＝50°

＋90°

＝140°

第17题解图

【一题多解】如解图②，过点C作CM∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CM，∴∠ACM＝∠BAC＝50°

，∵CD⊥EF，∴CD⊥CM，∴∠DCM＝90°

，∴∠ACD＝∠ACM＋∠DCM＝50°

18.C　【解析】∵AB∥OC，∠A＝60°

，∴∠A＋∠AOC＝180°

，∴∠AOC＝∠120°

，∴∠BOC＝120°

－90°

＝30°

，∴∠DEO＝∠C＋∠BOC＝45°

＋30°

＝75°

19.D　【解析】A.∵∠1＝∠2（对顶角相等），∠1＝60°

，∴正确；

B.∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°

C.∠4＝180°

－∠3＝120°

D.∠5＝90°

－∠3＝30°

，错误．

20.15°

　【解析】由两直线平行内错角相等可得，∠A＝∠AFE＝30°

，∠C＝∠CFE.由∠AFC＝15°

可得，∠C＝∠CFE＝∠AFE－∠AFC＝15°

21.15°

　【解析】如解图所示，根据平行线的性质和三角形的外角得，∠1＝∠3＝∠2－∠4＝45°

＝15°

第21题解图

22.80°

　【解析】如解图，延长DE，交AB于点F，∵AB∥CD，BC∥DE.∴四边形FBCD是平行四边形，∴∠BFD＝∠C＝120°

，∴∠AFE＝180°

－∠BFD＝180°

－120°

＝60°

，∴∠AED＝∠AFE＋∠A＝60°

＋20°

第22题解图

第23题解图

23.90　【解析】如解图，过直角顶点作刀片边沿线的平行线，由平行线的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°

，∴∠1＋∠2＝90°

24.C　【解析】∵∠ABC＝150°

，∴∠ABC＋∠BCD＝150°

＝180°

，∴AB∥DC.

25.解：

OA∥BC，OB∥AC.

理由如下：

∵∠1＝50°

，

∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，

∵∠2＝50°

∴∠2＋∠3＝180°

，∴OA∥BC.

26.C　【解析】平行四边形的对角线互相平分但不一定相等．

27.A　【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝

，1，

时，|a|>

－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－（－2），此时|a|＝－a，故本题选A.

28.D　【解析】①原命题为真命题，它的逆命题为：

若a2>

b2，则a>

b是假命题，应为a2>

b2，则|a|>

|b|；

②原命题为真命题，它的逆命题为：

若（a－1）0＝1.则a>

1是假命题，应为（a－1）0＝1.则a≠1；

③原命题为真命题，它的逆命题为：

面积相等的两个三角形全等是假命题，∵三角形被中线分得的两个三角形面积相等，但它们不一定全等；

④原命题为真命题，它的逆命题为：

菱形的四条边都相等是真命题，∴原命题与逆命题均为真命题的只有④.