XX八年级数学下册期末复习学案2北师大版.docx
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XX八年级数学下册期末复习学案2北师大版
XX八年级数学下册期末复习学案2（北师大版）
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【学习内容】期末复习
（2）
【学习目标】
、复习全等三角形的证明方法；
2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法；
3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断；
4、理解平移、旋转的性质及基本作图；
5、掌握平行四边形的性质与判断；
6、掌握多边形内、外角和定理
【知识点总结】
【三角形的证明】
证明一般三角形全等的方法：
简称：
“SAS”、
简称：
“ASA”、
简称：
“AAS”、
简称：
“SSS”
判定两个直角三角形全等的公理：
简称：
“HL”
全等三角形的性质：
全等三角形的
、
；
等腰三角形的性质和判定
.定义:
有
相等的三角形叫做等腰三角形,其中
相等的三角形叫做等边三角形.
2.等腰三角形的性质
.简称：
等边对等角.
简称：
三线合一.
等腰三角形的性质还有:
等腰三角形两腰上的
相等,两腰上的
相等,两底角的
也相等.
3.等腰三角形的判定方法：
定义：
有
相等的三角形.
简称：
等角对等边.
4.等边三角形
性质:
等边三角形的三个内角都
,且每个角都等于
,
边都相等;
判定:
①
边都相等的三角形是等边三角形;
②
角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是60度的
三角形是等边三角形.
直角三角形的性质和判定
一、直角三角形的性质
.直角三角形的两个锐角
.
2.勾股定理:
直角三角形
平方和等于
的平方.
3.直角三角形斜边上的中线等于
的一半.
4.直角三角形中30°角所对的直角边等于
的一半.
5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于
°.
二、直角三角形的判定
.有一个角是
的三角形是直角三角形.
2.有两个角
的三角形是直角三角形.
3.勾股定理的逆定理:
如果
,那么这个三角形是直角三角形.
线段的垂直平分线和角的平分线
.线段的垂直平分线
性质:
线段垂直平分线上的点到
相等;
三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到
的距离相等.
锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的
部。
直角三角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形
的中点。
钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的
部。
判别:
到一条线段两个端点
,在这条线段的垂直平分线上.
2.角的平分线
性质:
角平分线上的点到
相等;
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
的距离相等.
判别:
在一个角的内部,且到角的
,在角的平分线上。
互逆命题和互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的
和
分别是另一个命题的
和
，那么这两个命题称为互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题是真命题，它的逆命题
是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是
命题，那么它也是一个
，这两个定理称为互逆定
理。
其中一个定理称为另一个定理的逆定
《图形的平移与旋转》
.平移的定义：
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：
___________、______________.
2.平移变换的性质：
平移前、后的图形_____，即：
平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；
对应线段
且
；
对应点所连的线段
且
.
3.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.
旋转变换的三个要素：
_________，_________，
_________.
4.旋转变换的性质：
旋转前、后的图形_____；
对应点到旋转中心的距离_____，即：
旋转中心在对应点所连线段的_____________上；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.
5、中心对称图形
（1）定义：
在平面内，一个图形绕某个点旋转
，如果
旋转前后的图形互相
，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心
．
（3）中心对称与旋转对称的关系：
中心对称是旋
转角是
的旋转对称．
（4）中心对称的判定：
如果两个点的连线被某一
点m平分，则这两个点关于点m成中心对称．
【平行四边形】
平行四边形的定义
的四边形是平行四边形
平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）
（1）边的性质：
平行四边形的对边
平行四边形的对边
（2）角的性质：
平行四边形的对角
（3）对角线的性质：
平行四边形的对角线
（4）平行四边形是
对称图形
二、平行四边形的判定:
平行四边形的判定
（1）
的四边形是平行四边形
（2）
的四边形是平行四边形
（3）
的四边形是平行四边形
（4）
的四边形是平行四边形
（5）
的四边形是平行四边形
符号语言表达：
（1）、AB∥cD.Bc∥AD
四边形ABcD是平行四边形
（2）、AB=cD，Bc=AD四边形ABcD是平行四边形．
（3）、AB平行且相等cD或Bc平行且相等AD四边形ABcD是平行四边形．
（4）、oA=oc，oB=oD四边形ABcD是平行四边形．
（5）、∠ABc＝∠ADc，∠DAB＝∠DcB
边形ABcD是平行四边形．
两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处
三、三角形的中位线
、三角形中位线的定义：
连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理：
（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）
四、多边形的内角与外角和
多边形及正多边形
、多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段
组成的封闭图形叫做多边形
2、多边形的分类：
多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形
3、多边形的对角线：
连接多边形
的线段叫做多边形的对角线
4、正多边形：
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形
多边形的内角和与外角和
、多边形的内角和：
n变形的内角和等于
（n≥3）
2.从n边形的一个顶点出发可引出
条对角线;可将n边形分成
个三角形；一个n边形的对角线有：
条
3、多边形的外角和：
多边形的外角和等于
平面图形的镶嵌
.平面的密铺定义：
把形状、大小完全相同的一
种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留
空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平
面图形的镶嵌．
2.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
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