商的变化规律文档格式.docx

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课件

四、教学过程

（一）创设情境，建立知识网络

1．创设数学情境，复习旧知

师：

做个小游戏，看看谁算得又快又好？

6×

2= 

6×

20= 

200= 

2000=

你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？

（一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。

）

咱们还学过什么相关的知识？

（积不变的规律）

怎样可以保证积不变呢？

（一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。

大家还想到了我们学过的什么知识？

学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？

（被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。

除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。

【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。

对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。

通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。

2．依托知识网络，激发联想

这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？

（商也可以不变）

怎么会想到商有不变的规律呢？

（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。

还可以怎样想？

看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。

板书：

商不变的规律

【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。

（二）积累经验，掌握研究方法

1．依据联系，提出猜想

（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？

——想会的。

咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。

（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？

（都是三个量 

两个量变，一个量不变） 

今天研究的就是商不变，那两个量呢？

被除数？

除数？

商不变

被除数和除数是随便变吗？

（要有规律的变）

（3）师：

根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？

被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变

被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变

被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变

被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变

【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。

2．自主探究，举例验证

（1）举例方法指导

这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？

有点儿难，怎么办呢？

（举些例子来验证猜想。

验证

怎么验证？

（举一些例子。

举什么样的例子？

然后怎么办呀？

【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。

（2）自主探究，填写研究报告

学习建议

同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立？

【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。

为今后探究这类问题提供研究方法。

（3）个人汇报，合作交流

①先验证不成立的猜想

他验证的是哪一条？

看懂他的意思了吗？

请这位同学来讲一讲。

谁也验证的是这一条？

成立吗？

一个反例够吗？

②再验证成立的猜想

说说你是怎样验证的？

一个例子能证明猜想一定成立吗？

再看看他的例子？

还有谁也验证的是这一条？

说明什么？

这些例子符合这个规律，说明猜想成立。

咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢？

谁愿意像老师这样标一标？

讲一讲？

还有机会吗？

【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。

学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”，“证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。

”使学生的思想得到了进一步升华。

3．归纳概括，得到结论

（1）把成立的两条猜想小声地读一读。

能把这两句话合成一句话吗？

同桌同学互相说说。

（板书归纳）

（2）追问为什么0除外呢？

在什么地方应用到了商不变的规律呢？

4．应用练习

（1）780÷

30，可以怎样解答？

预设：

用除数是整十数的笔算方法解决的。

有同学是这样做的。

出示：

这样做对吗？

为什么？

学生讨论反馈

可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。

（2）120÷

15

这道题我们可以怎样解决？

用除数是两位数的笔算方法解决的。

利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？

120÷

=（120×

4）÷

（15×

4）

=480÷

60

=8

被除数和除数为什么都乘4？

生：

根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。

5．讨论余数

840÷

50

利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。

出示

有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？

是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。

【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。

（三）巩固练习，深化认识理解

1．口算应用，加深理解

下面的题你会算吗？

怎么算的？

30= 

6300÷

700= 

通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？

商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。

2．顺应结构，建立模型

（四）回顾历程，产生新的思考

1．咱们回顾一下研究的过程。

2．是什么引发了我们今天的猜想？

因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。

3．把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点？

4．补充知识网络（商不变的规律）

乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么？

今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。

回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。