山西省中考数学试题解析版.docx

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山西省中考数学试题解析版

2017年山西省中考数学试卷

一、选择题（共12小题）

1．（2017山西）计算：

﹣2﹣5的结果是（　　）

　A．﹣7B．﹣3C．3D．7

考点：

有理数的加法。

解答：

解：

﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．

故选A．

2．（2017山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）

　A．35°B．40°C．45°D．50°

考点：

平行线的性质。

解答：

解：

∵∠CEF=140°，

∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，

∵直线AB∥CD，

∴∠A∠FED=40°．

故选B．

3．（2017山西）下列运算正确的是（　　）

　A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6

考点：

幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。

解答：

解：

A．=2，故本选项错误；

B．2+不能合并，故本选项错误；

C．a2a4=a6，故本选项错误；

D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．

故选D．

4．（2017山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（　　）

　A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109

考点：

科学记数法—表示较大的数。

解答：

解：

将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：

9.27×109．

故选：

D．

5．（2017山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（　　）

　A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0

考点：

一次函数图象与系数的关系。

解答：

解：

∵函数图象经过二．四象限，

∴m﹣1＜0，

解得m＜1．

故选B．

6．（2017山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

列表法与树状图法。

解答：

解：

画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

∴两次都摸到黑球的概率是．

故选A．

7．（2017山西）如图所示的工件的主视图是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

简单组合体的三视图。

解答：

解：

从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．

故选B．

8．（2017山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

几何概率。

解答：

解：

∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，

∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，

∴飞镖落在阴影部分的概率是．

故选C．

9．（2017山西）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）

　A．40°B．50°C．60°D．70°

考点：

切线的性质；圆周角定理。

解答：

解：

连接OC，如图所示：

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CBD都对，

∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

则∠E=90°﹣40°=50°．

故选B

10．（2017山西）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（　　）

　A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）

考点：

反比例函数图象的对称性。

解答：

解：

∵线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，

∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，

∴它们的另一个交点坐标为：

（﹣2，﹣6）．

故选C．

11．（2017山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

菱形的性质；勾股定理。

解答：

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，

∴BC==5cm，

∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，

∵S菱形ABCD=BC×AD，

∴BC×AE=24，

∴AE=cm，

故选D．

12．（2017山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）

　A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2

考点：

扇形面积的计算。

解答：

解：

∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，

∴OC=OA=×6=3米，

∵∠AOB=90°，CD∥OB，

∴CD⊥OA，

在Rt△OCD中，

∵OD=6，OC=3，

∴CD===3米，

∵sin∠DOC===，

∴∠DOC=60°，

∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．

故选C．

二、填空题（共6小题）

13．（2017山西）不等式组的解集是．

考点：

解一元一次不等式组。

解答：

解：

，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x≤3，

所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

14．（2017山西）化简的结果是．

考点：

分式的混合运算。

解答：

解：

•+=•+=+=．

故答案为：

．

15．（2017山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元）

10000

5000

1000

500

100

50

数量（个）

1

4

20

40

100

200

考点：

概率公式。

解答：

解：

因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．

所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．

故答案为：

0.00025．

16．（2017山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．

考点：

规律型：

图形的变化类。

解答：

解：

由图可知：

第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，

故答案为：

4n﹣2（或2+4（n﹣1））

17．（2017山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．

考点：

一元一次方程的应用。

解答：

解：

长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，

根据题意得：

30﹣4x=2x

解得：

x=5

故长方体的宽为10，长为20cm

则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．

故答案为1000．

18．（2017山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．

考点：

矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。

解答：

解：

过点B作DE⊥OE于E，

∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，

∴∠CAO=30°，

∴AC=4，

∴OB=AC=4，

∴OE=2，

∴BE=2，

∴则点B的坐标是（2，），

故答案为：

（2，）．

三、解答题（共8小题）

19．（2017山西）

（1）计算：

．

（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．

考点：

整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

解答：

解：

（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；

（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．

当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．

20．（2017山西）解方程：

．

考点：

解分式方程。

解答：

解：

方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=．

检验：

x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0

所以，x=是原方程的解．

21．（2017山西）实践与操作：

如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．

（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

考点：

利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。

解答：

解：

（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．

（2）在图4中画出符合题目要求的图形．

评分说明：

此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．

22．（2017山西）今年太原市提出城市核心价值观：

“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）填空：

该校共调查了名学生（2分）．

（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．

考点：

条形统计图；扇形统计图。

解答：

解：

（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，

∴总人数=150÷15%=500；

（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．

23．（2017山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

）

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：

解：

过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四边形ABFE为矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由题意可知：

AE=BF=100米，CD=500米．…2分

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．…4分

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．…6分

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分

答：

岛屿两端A．B的距离为542.3米．…9分

24．（2017山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1