人教新版九年级数学上第23章 旋转 单元练习试题含详细答案.docx

人教新版九年级数学上第23章 旋转 单元练习试题含详细答案.docx

《人教新版九年级数学上第23章 旋转 单元练习试题含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新版九年级数学上第23章 旋转 单元练习试题含详细答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案

第23章旋转

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）

A．36°B．60°C．72°D．90°

3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A．B．

C．D．

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　）

A．先逆时针旋转90°，再向左平移

B．先顺时针旋转90°，再向左平移

C．先逆时针旋转90°，再向右平移

D．先顺时针旋转90°，再向右平移

7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）

A．45B．60C．72D．144

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O

C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′

二．填空题（共9小题）

11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝　　度．

12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是　　．

13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　　．

14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为　　．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　　．

17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝　　．

18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为　　．

19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是　　．

三．解答题（共6小题）

20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：

FD＝CD；

（2）当α为何值时，GC＝GB？

画出图形，并说明理由．

25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△AEC≌△ADB；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

2．解：

根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．

3．解：

∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，

∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，

∵△AOD中，AO＝DO，

∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，

∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，

由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，

故选：

C．

4．解：

A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．

故选：

D．

5．解：

∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE

∴AB＝AD，∠BAD＝110°

由三角形内角和

∠B＝

故选：

B．

6．解：

屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．

故选：

A．

7．解：

该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，

故n的最小值为72．

故选：

C．

8．解：

如图所示，由旋转可得：

∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，

∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，

∴△AOB≌△A'OC，

∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，

∴点A'的坐标为（3，﹣1），

故选：

B．

9．解：

由图形可得：

OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，

所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，

故选：

C．

10．解：

观察图形可知，

A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；

B、BO＝B′O，故本选项正确；

C、AB∥A′B′，故本选项正确；

D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．

故选：

D．

二．填空题（共9小题）

11．解：

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，

∴△CAA′为等腰直角三角形，

∴∠CAA′＝45°，

∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，

∴∠B＝65°．

故答案为65．

12．解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°，

分两种情况：

①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°

②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°

故答案为：

15°或165°．

13．解：

根据两个点关于原点对称，

∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；

故答案为（2，﹣3）．

14．解：

∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，

∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，

∴旋转的角度为90°．

故答案为：

90°．

15．解：

过点C作CE⊥x轴于点E，

∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，

∴AB＝2，OA＝＝4，

∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，

∴∠AOB＝60°，

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，

∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，

∴△OBD是等边三角形，

∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，

∴CO＝CD﹣DO＝2，

在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，

CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，

∴点C的坐标为（﹣1，），

故答案为：

（﹣1，）．

16．解：

如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．

故答案为：

3．

17．解：

∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，

∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，

∴AB′＝B′B＝BA，

∴∠AB′B＝60°，

∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，

故答案为：

15°．

18．解：

∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，

∴△BOA≌△CDA，

∴AB＝AC，OA＝AD，

∵B、D、C共线，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝OB，

∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，

∴OD⊥AB，

设直线AB解析式为y＝kx+b，

把A与B坐标代入得：

，

解得：

，

∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，

∴直线OD解析式为y＝x，

联立得：

，

解得：

，即M（，），

∵M为线段OD的中点，

∴D（，），

设直线CD解析式为y＝mx+n，

把B与D坐标代入得：

，

解得：

m＝﹣，n＝4，

则直线CD解析式为y＝﹣x+4．

故答案为：

y＝﹣．

19．解：

取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．

∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，

∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，

∵∠ECF＝60°