辽宁省沈阳市郊联体学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx

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辽宁省沈阳市郊联体学年高一下学期期中考试数学试题含答案

沈阳市郊联体2020－2021学年第二学期期中测试

高一数学试卷标准答案

一、【单项选择题】

1、D2、B3、C4、A5、B6、A7、B8、C

二、【多项选择题】

9、ACD10、BC11、ABC12、ACD

【详细解答】

1、，故选D；

2、若为第一象限角，则；

若为第二象限角，则；

若为第三象限角，则；

若为第四象限角，则；

故函数的值域为，选B；

3、因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以，所以四边形ABCD为菱形.故选C；

4、因为，故选A；

5、由题意可知，

整理可得

结合零点的定义，所以函数在的零点为，故选B；

6、依题意，,所以，因为,所以，所以，故选A；

7、由题得：

弓所在的弧长为：

；

所以其所对的圆心角；故两手之间的距离．故选B

8、由题意：

其中，当，

即时，函数有最小值，

此时.故选C；

9、2sin15°cos15°＝sin30°＝，故A正确；

cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°—15°）=cos30°=，故B不正确；

，故C正确；

＝×tan45°＝，故D正确，故选：

ACD．

10、将函数的图象向左平移个单位长度，

得到函数

A选项：

令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A不正确；

B选项：

由可知振幅为，故B正确；

C选项：

当时，，故的图象关于点对称，故C正确；

D选项：

在上，，没有单调性，故D错误，

故选BC.

11、A选项：

，在区间上为减函数，且，

，又，，，故A正确；

B选项：

由是第三象限角，则，又，即，则是第二象限角，故B正确；

C选项：

设的夹角为，由于

故最小值为，故C正确；

D选项：

的对称中心：

，即对称中心为，故D不正确，故选ABC

12、A选项，若与共线，则有，故A正确；

B选项，因为，而，所以有，故选项B错误，

C选项，⊙＝λqm﹣λpn，而⊙）＝λ（qm﹣pn）＝λqm﹣λpn，故C正确，

D选项，（⊙）2+（）2＝（qm﹣pn）2+（mp+nq）2＝（m2+n2）（p2+q2）＝||2||2，故D正确；故选：

ACD．

三、【填空题】

13、【写成不等式或集合也给满分】

14、

15、16、；【第一空2分，第二空3分】

【备注：

16题第一空不写不给分】

【详细解答】

13、由于与的夹角为锐角，

所以，解得k>-12，又若∥，则4k=3，即k＝.

当k＝时，此时与同向，不合题意.

综上，k的取值范围为.

14、由已知可得

从而有，解得；

由题意可知，所以

15、因为，，

所以，，，

即，，因为，，

所以，，

即，

故.

16、

（1）由，对称轴方程为，

解得：

（2）因为函数在区间内只有最大值没有最小值，且，

所以函数在处取最大值，且，

又由，

解得，

时，（舍去）；时，，时，（舍去），

故.

四、【解答题】【详细答案】

17、【解析】（本小题满分10分）

（Ⅰ）由题意可知，所以为第三象限或第四象限角，

若选③，

………4分（的值各占2分）

若选④，

………4分（的值各占2分）

（Ⅱ）原式=………8分

=………10分

18、【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意列出表格:

………3分

作出函数图像:

………6分

（Ⅱ）因为

结合

（1）的图像可知时，

………10分

所以的取值集合为:

………12分

19、【解析】（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ），………2分

，………4分

………6分

（Ⅱ），

，………8分

因为，………10分

所以

………12分

20、【解析】（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题意，所以时，最大，时，最小，

可得，∴；………2分

（Ⅱ）由题意：

………4分

令

进行分类讨论：

①若，即，

，与矛盾舍去；………6分

②若1，即，

；………8分

③若1，即，

，与矛盾舍去；………10分

综上所述：

………12分

21、【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）由三角函数定义，得，………2分

所以.………6分

（Ⅱ）由，所以，即，………8分

即，所以，

，………10分

故.………12分

22、【解析】（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

.………2分

由图象相邻对称轴之间的距离为，所以，.………4分

，由，得，

所以，

故的值域为………6分

（Ⅱ）存在.

由，，

所以，

即，………8分

又，，

所以，

所以，

，

故，即，………10分

所以，又为锐角，，

即，，从而.………12分