中心对称知识点.doc

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中心对称图形

（一）知识点

一．图形旋转

1．图形旋转的有关概念：

图形的旋转、旋转中心、旋转角；

在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：

旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

二．中心对称

1．中心对称的有关概念：

中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形

1．中心对称图形的有关概念：

中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

图形的平移

轴对称（图形）

中心对称（图形）

对称轴——直线

对称中心——点

图形沿某方向平移一定距离

图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合

图形绕对称中心旋转180°后重合

对应点的连线平行或在同一直线上，对应点的连线段相等。

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

四．平行四边形

1．定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．性质：

（边、角、对角线）

（1）平行四边形的对边相等。

（2）平行四边形的对角相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3．判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。

五．矩形

1．定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形也叫长方形。

2．性质：

（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）矩形自身的特性：

矩形的对角线相等，四个角都是直角。

3．判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（定义）

（2）有3个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

六．菱形：

1．定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2．性质：

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）菱形自身的特性：

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3．判定：

（1）有一组邻边相等的平等四边形是菱形。

（定义）

（2）四边都相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

七．正方形

1．定义：

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。

（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。

2．性质：

正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。

它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3．判定：

（依据三个定义）

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。

（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。

八、三解形中位线

1．定义：

连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2．性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（位置关系和数量关系）

九．梯形中位线

1．定义：

连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。

2．性质：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

（位置关系和数量关系）