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〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个数x，在集合B
）
中都有唯一确定的数叫做集合
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff（x）和它对应，
A到B的一个函数，记作f:
A?
B．
②函数的三要素:
定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
b，满足a?
x?
b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；
满足
a?
b的实数x的集合叫做开区间，记做（a,b）；
满足a?
b，或a?
b的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b），（a,b]；
满足x?
a,x合分别记做[a,?
）,（a,?
）,（?
b],（?
b）．注意：
对于集合{x|a?
a,x?
b,x?
b的实数x的集
b}与区间（a,b），前者a可以大于或等于b，而后者必须
b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f（x）是整式时，定义域是全体实数．
f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
3
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤
y?
tanx中，x?
k?
（k?
Z）．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若
f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：
若已知的定义域应由不等式a?
f（x）的定义域为[a,b]，其复合函数f[g（x）]
g（x）?
b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：
对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：
将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：
若函数
f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
a（y）x2?
b（y）x?
c（y）?
0，则在a（y）?
0时，由于x,y为实数，故必须有?
b2（y）?
4a（y）?
0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：
利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：
通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为
三角函数的最值问题．
⑥反函数法：
利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：
利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：
就是列出表格来表示两个变量之间
的对应关系．图象法：
就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
A中任何一个元素，在集合B中都
）叫做集合
有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA
4
到B的映射，记作②给定一个集合
f:
A到集合B的映射，且a?
A,b?
B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素
b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数
f[g（x）]，令u?
g（x）
，若
f（u）
为增，
u?
为增，则
f[g（x）]为增；
若y?
f（u）为减，u?
g（x）为减，则y?
f（u）为
增，u
f[g（x）]为减；
g（x）为增，则y
f[g（x）]为减．
（2）打“√”函数
f（x）?
a
（a?
0）的图象与性质x
o
x
f（x）分别在（?
、?
）上为增函数，分别在
[、上为减函数．
5
篇二：
高中数学知识点总结（最全版）
数学知识点总结
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：
集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：
算法初步、统计、概率。
必修4：
基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：
解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1：
由2个模块组成。
选修1—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：
由3个模块组成。
选修2—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：
导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：
计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：
由6个专题组成。
选修3—1：
数学史选讲。
选修3—2：
信息安全与密码。
选修3—3：
球面上的几何。
选修3—4：
对称与群。
选修3—5：
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：
三等分角与数域扩充。
系列4：
由10个专题组成。
选修4—1：
几何证明选讲。
选修4—2：
矩阵与变换。
选修4—3：
数列与差分。
选修4—4：
坐标系与参数方程。
选修4—5：
不等式选讲。
选修4—6：
初等数论初步。
选修4—7：
优选法与试验设计初步。
选修4—8：
统筹法与图论初步。
选修4—9：
风险与决策。
选修4—10：
开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：
函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：
函数、圆锥曲线高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:
集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：
映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：
数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：
有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：
有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：
概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：
直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：
椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
⑼直线、平面、简单几何体：
空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：
排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：
概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：
导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：
复数的概念与运算
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念
〖1.1〗集合
N表示自然数集，N?
{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：
nnn
（7）已知集合A有n（n?
1）个元素，则它有2个子集，它有2?
1个真子集，它有2?
1个非空子集，它有2?
非空真子集.
【1.2.1】函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:
①设a,b是两个实数，且a?
b的实数x的集合叫做半开半闭区间，
分别记做[ab）,x?
a?
x,b?
的x实b数x的集合分别记做，（a,b]；
[a?
?
）a,（?
）?
b,?
（,．?
b?
注意：
篇三：
人教版高中数学知识点总结新
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念
有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合到B的映射，记作②给定一个集合
0）的图象与性质
）上为增函数，分别在[、上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数
f（x）的定义域为I
M
；
，如果存在实数M满足：
（1）
对于任意的x?
I，都有
（2）存在x0?
I，使得f（x0）?
．那么，我们称M是函数f（x）的最大值，记作
篇四：
高中数学全部知识点整理超经典
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；
2.元素的互异性；
3.元素的无序性.3、集合的表示：
（1）{?
}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（2）.用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：
列举法与描述法。
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：
（1）．有限集含有有限个元素的集合
（2）．无限集含有无限个元素的集合
（3）．空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：
B有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之:
集?
B或B?
A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．“相等”关系:
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
①任何一个集合是它本身的子集。
即A?
②如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B（或B
A）
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：
A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：
A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?
S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：
CSA即CSA={x?
x?
S且x?
A}
（2）全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：
⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关
这个集合就可以
系f
，使对于集
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
再注意：
（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：
①表达式相同；
②定义域一致（两点必须同时具备）
3．区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f：
B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：
函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对
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