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1、21.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B）中都有唯一确定的数叫做集合那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff（x）和它对应，A到B的一个函数，记作f:A?B函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且ab，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a?b的实数x的集合叫做开区间，记做（a,b）；满足a?b，或a?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b），（a,

2、b；满足x?a,x合分别记做a,?）,（a,?）,（?,b,（?,b） 注意：对于集合x|a?a,x?b,x?b的实数x的集b与区间（a,b），前者a可以大于或等于b，而后者必须b（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f（x）是整式时，定义域是全体实数f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合3对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 y?tanx中，x?k?（k?Z）零（负）指数幂的底数不能为零 若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等

3、函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式a?f（x）的定义域为a,b，其复合函数fg（x）g（x）?b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配

4、方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2?b（y）x?c（y）?0，则在a（y）?0时，由于x,y为实数，故必须有?b2（y）?4a（y）?0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法【1.

5、2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念A、B是两个集合，如果按照某种对应法则fA中任何一个元素，在集合B中都）叫做集合有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则fA4到B的映射，记作给定一个集合f:A到集合B的映射，且a?A,b?B如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象1.3函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大

6、（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数fg（x），令u?g（x），若f（u）为增，u?为增，则fg（x）为增；若y?f（u）为减，u?g（x）为减，则y?f（u）为增，ufg（x）为减；g（x）为增，则yfg（x）为减（2）打“”函数f（x）?a（a?0）的图象与性质 xoxf（x）分别在（?,、?）上为增函数，分别在、上为减函数5篇二：高中数学知识点总结（最全版）数 学 知 识 点 总 结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基

7、本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑

8、用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修31：数学史选讲。 选修32：信息安全与密码。 选修33：球面上的几何。 选修34：对称与群。选修35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修36：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修41：几何证明选讲。 选修42：矩阵与变换。 选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程

9、。 选修45：不等式选讲。 选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。 选修48：统筹法与图论初步。 选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角

10、函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算 高中数学 必

11、修1知识点第一章 集合与函数概念1.1集合N表示自然数集，N?x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：nnn（7）已知集合A有n（n?1）个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?非空真子集.【1.2.1】函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:设a,b是两个实数，且a?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，,分别记做ab）,x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做，（a,b；

12、a?,?）a,（?,）?b,?（,?b ?注意：篇三：人教版高中数学知识点总结新高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合到B的映射，记作给定一个集合0）的图象与性质）上为增函数，分别在、上为减函数（3）最大（小）值定义一般地，设函数f（x）的定义域为IM；，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有（2）存在x0?I，使得f（x0）?那么，我们称M是函数f（x） 的最大值，记作篇四：高中数学全部知识点整理 超经典高中 高一 数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集

13、合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性. 3、集合的表示：（1） ? 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 （2）. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 4集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个

14、大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 6、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5=二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集?B或B?A 合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=

15、B 任何一个集合是它本身的子集。即A?如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质：AA = A,

16、 A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA即 CSA =x ? x?S且 x?A（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：CU（C UA）=A （C UA）A= （CUA）A=U 二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关这个集合就可以系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称

17、f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA 叫做函数的值域 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际

18、问题有意义. 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 （两点必须同时具备） 3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示 4映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：B” 给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对