图形的平移和旋转经典教案和习题.docx

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图形的平移和旋转经典教案和习题

§3.1生活中的平移

一、新知要点

（1）平移的概念

（2）平移的特点（3）平移的基本性质

火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?

哪些发生了变化?

这种运动就叫做什么？

1.图形的平移

例1:

下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′

（1）平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

（2）平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

（3）平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知巩固（练习）

1.平移改变的是图形的（）

A位置B大小C形状D位置、大小和形状

2.经过平移，对应点所连的线段（）

A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）

A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同

C不同的点移动的距离相同D无法确定

4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，

填空

（1）CD=______，

（2）∠F＝______

（3）HE=，（4）∠D=_____，

（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，

则线段CD、AB关系是__________.

6.试着做一做：

（1）把图形向右平移7格后得到

（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。

的图形涂上颜色。

（3）画出小船向右平移6格后的图形（4）画出向右平移6格后的图形

三、归纳小结

●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。

（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

）

●总结出了平移的性质。

（平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

）

四、课外作业：

1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A3cmB23cmC20cmD17cm

2.关于平移的说法，下列正确的是（）

A经过平移对应线段相等；B经过平移对应角可能会改变

C经过平移对应点所连的线段不相等；D经过平移图形会改变、

3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。

4.把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。

§3.2简单的平移作图

一、知识回顾

1.平移的概念

2.平移的性质

二、新知要点

1.平移图形的规律，作图的顺序；

2.平行线的作法及对应点的连结；

3.平移三要素：

原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：

观察理解平移后的图形。

例2：

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△。

度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？

解：

（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。

（2）、平移的对应点所连线段。

（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。

线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A′C′=，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′=。

若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：

画出平移后的图形。

通过操作我们发现：

1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：

因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2.顺次连结D、E、F

则△DEF即为所求。

参考图

三、新知巩固

1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

分析：

要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。

2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再3.画出三角形向右平移6格后的图形，

画出它继续向左平移7格后的图形。

再画出梯形向下平移5格后的图形

四、归纳小结

●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：

①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。

五、课外作业

1.下列说法正确的是（）

A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方

向的平移”

C小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：

“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！

”

D在图形平移过程中，图形上可能会有不动点

2.画画做做想想

（1）移6格后得到的涂上颜色。

（2）分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。

（3）画出小旗向右平移3格再向下（4）分别画出将图形向上平移3格、

平移2格后的图形向左平移8格后得到的图形。

3.如图，已知△ABC，画出△ABC沿PQ方向平移

2cm后的△A′B′C′．

4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？

§3.3生活中的旋转

一、知识回顾

下列现象哪些是平移?

平移的特点有哪些？

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？

二、新知要点

1.旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：

“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。

2．旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

三、新知巩固

1.如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，

试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，

观察整个图形中角与角之间，线段

与线段之间，存在哪些相等的关系？

探索DE，BF，AF之间的关系。

四、归纳小结

●认识了旋转的图形；

●旋转图形的三要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向；

●旋转图形的性质。

五、课外作业

1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。

故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则CD=___________

2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）

A旋转使图形的形状发生改变

B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D对应点到旋转中心距离相等

3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转

中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。

4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。

5．会变的头像

左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。

倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？

他是什么样的表情？

§3.4简单的旋转作图

一、知识回顾

1.旋转的概念

2.旋转的三要素

3.旋转的性质

如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

二、新知要点

简单图形的旋转作图

两种情况：

①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：

①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：

（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

（3）在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。

△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

解：

（1）旋转中