辽宁省大连市24中高考数学模拟理.docx
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辽宁省大连市24中高考数学模拟理
辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟
数学试题(理科)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
如果事件A、B相互独立,那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(AB)=P(A)•(B)
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率Pn(k)C:
Pk(1P)nk
第I卷(选择题共60分)
项是符合要求的
1.M
{x|y
2x
1},N
{y|y
x2},则
M,
N两个集合的关系是
()
A.
M
N
{(
1,1)]
B.
M
N=
0
C.
M
N
D.
N
M
2.“x
2或y
2”
是“
xy4”
的
()
A•必要而不充分条件B•充分而不要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.等差数列{an}中,a5+a7-16,a3=4,贝Ua9-
()
A.
8
B.
12
C.24
D.25
4.复数
z
1
2的虚部为
()
(1i)2
1.
1.
1
1
A.
i
B.
-i
c.
D.--
2
2
2
2
5.设O为平行四边形ABCD的对称中心,AB40,BC6e2,则2©3e2=()
A.OA
B.OB
C.OC
D.OD
6.
设I,m,n表示三条直线,a,B,丫表示三个平面,给出下列四个命题:
1若l丄a,m丄a,贝UlIIm;
2若m3,n是I在B内的射影,mil,贝Um±n;
3若ma,mln,贝UnIa;
4若a丄丫,3丄Y,则a//3
A.①②B.①②③
.其中真命题为
c.①②③④
7.
13
已知函数f(x)x
3
调递增函数,则实数
12Q(
ax6x(x
2
a的取值范围是
R),若它的导函数
9.
D.③④
f(x)在[2,
)上是单
A.(,4]
B.[4,)
C.
(,4]
D.[4,)
20名学生,任意分成甲、乙两组,每组概率是
c1c9
AC2C18
A.10~~
C20
2C2C18
10~
C20
若函数yf(x)的图象和ysin(x
式为f(x)=
A.cos(x—)
2
x
10.已知双曲线—
a
10人,
C.
其中2名学生干部恰好被分在不同组内的()
2C;C89
10~
C20
D.cCC1
C20
―)的图象关于点P(—,0)对称,则
44
B.cos(x—)C.cos(x—)D.cos(x
2
与1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为
b
与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2)
B.(-1,
2)
D.[2,
11.在半径为10cm的球面上有A,
B,C三点,且AB=8-3cm,/ACB=60
平面ABC的距离为
A.2cm
B.4cm
C.
6cm
D.8cm
12.椭圆C1:
2
x
2
a
1(ab
0)的左准线为
l,F1,F2分别为左、右焦点,
的准线为
l,焦点为
F2,C1,C2的一个交点为
P,则
LFFdLPFd等于
|PF1||PF2|
f(x)的表达
4)
60°的直线
则球心
抛物线
C2
C.1
第II卷(非选择题共90分)
、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
贝Ua°a?
=
xy1
x—贝V函数z
2
2xy4
16.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如,134+3802=3936),则
称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942
的“简单的”有序对的个数是.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤•
17.(本小题满分12分)
—2
已知函数f(x)2cosxcos(x—).3sinxsinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当[0,]时,若f()1,求的值.
18.(本小题满分12分)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1,在其每一个侧面上(不
在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至
少有3只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元,用E表示维修一次的费用.
(1)求面ABB1A1需要维修的概率;
(2)写出E的分布列,并求E的数学期望
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
1
已知数列{an}中,an2(n
an1
2,nN*)
卄3
1*
(1)若a1-,数列{bn}满足bn
(nN),求证:
数列{bn}是等差数列;并
5
an1
求数列{an}的通项公式;
(2)若11
21.(本小题满分12分)
如图,已知直线L:
x
2
X
my1过椭圆C:
2
a
2
y21(ab0)的右焦点
b2
F,且
交椭圆C于A,B两点,点
A,F,B在直线G:
x
2
a上的射影依次为点D,K,
E.
(1)若抛物线X243y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于
(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且MA!
AF,MB2BF,当
m变化时,求i2的值;
(3)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?
若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
(4)
并求出此实数根;
参考答案
、DABDBAAABDCC
1
、13.—;14.—1;15.2;16.300
17.
(1)f(x)
4
2cosxcos(x6)3sin2xsinxcosx
.3cos2xsin2x2sin(2x—)
所以T=n
[0,]
E
0
100
200
300
400
500
600
P
1
3
15
5
15
2
1
64
32
64
16
64
32
64
10分
1E1006300(元)
2
19•解:
(1)连结AB1交于A1B于点E,连结ED.•••侧面ABB1A1是正方形•••E是AB1的中点又•••D是AC的中点•ED//B1C
•B1C//平面A1BD4分
(2)取A1C1的中点G,连结DG,贝UDG丄A1C1
•/AB=BC•BD丄AC•BD丄平面A1C1D
•-BG丄A1C1
•••/BGD为二面角B—A1C1—D的平面角8分
•/AC1丄平面A1BD,•AC」BD,又tCC1丄平面ABCD,且AC1在平面ABC的射影为
AC,•AC丄BD
又•••DG=A1A=AB
•••BG^—AB
2
…COS
DG
BGD
BG
6
~3~
12分
20.
(1)证明:
bn
an
1
1-1
1
an1
而bn1
bnbn
an1
an11
故数列{bn}是首项为bi
依题意有an
故an2n
an
1
an11
1(n
2,n
1
1,而bn
bn
2n7
(2)证明:
先证11当n=1
2假设当
2,公差为
(n1)1n
时,1n=k时命题成立,即11时,1~
2ak
ak12
ak
的等差数列;
3
(q1ak12
故当n=k+1时命题成立,
综合①②命题对任意
时都成立,
即1F面'证an1
an
an1an
2(an
1门
an—0an1an
an
所以1an<2成立.
12分
21.解:
(1)易知b
b23,又F(1,0)
c1a2
b2
椭圆C的方程为
2
y-1
(2)I与y轴交于M(0,丄)
m
y1y2
同理
myi
my2
先探索,当m=0时,直线L丄ox轴,则ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交FK
中点N,且N(a丄,0)
2
〕,0)
a2
猜想:
当m变化时,AMBD相交于定点N(r
22
证明:
设A(x「yjB(X2,y2),E(a,y?
),D(ay)
当m变化时首先AE过定点N
同理可得B、N、D三点共线
2
22•解:
(1)当a=1时,g(x)xxIn(x1),(x1),
1x(2x3)人m
则g(x)2x1,令g(x)0及x1,得x0,所以单调增区间
x1x1
为(0,+a),令g(x)0及x1得1x0,所以单调减区间为(—1,0).2分
又g(0)0,且g(x)在[0,)上单调递增,g(x)0只有一个实根x0•…4分
(2)f(x)(2xa)ex(x2axa)exex[x2(a2)x].
令f(x)0,解得x0或x2a
(i)当2—a=0即a=2时,f(x)0无极值,舍去
(ii)当2—a>0即a<2时,f(x),f(x)的变化情况如下表
(一)
x
(—m,0)
0
(0,2—a)
2—a
(2—a,+a)
f(x)
一
0
+
0
一
f(x)
极小值
极大值
由题意应有f(0)0,得a02满足题意8分