辽宁省大连市24中高考数学模拟理.docx

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辽宁省大连市24中高考数学模拟理

辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟

数学试题（理科）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P（A+B）=P（A）+P（B）

P（AB）=P（A）•（B）

P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

率Pn（k）C：

Pk（1P）nk

第I卷（选择题共60分）

项是符合要求的

1.M

{x|y

2x

1},N

{y|y

x2},则

M,

N两个集合的关系是

（）

A.

M

N

{（

1,1）]

B.

M

N=

0

C.

M

N

D.

N

M

2.“x

2或y

2”

是“

xy4”

的

（）

A•必要而不充分条件B•充分而不要条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.等差数列{an}中，a5+a7-16,a3=4，贝Ua9-

（）

A.

8

B.

12

C.24

D.25

4.复数

z

1

2的虚部为

（）

（1i）2

1.

1.

1

1

A.

i

B.

-i

c.

D.--

2

2

2

2

5.设O为平行四边形ABCD的对称中心，AB40,BC6e2，则2©3e2=（）

A.OA

B.OB

C.OC

D.OD

6.

设I,m,n表示三条直线，a,B,丫表示三个平面，给出下列四个命题:

1若l丄a,m丄a，贝UlIIm;

2若m3,n是I在B内的射影，mil，贝Um±n；

3若ma,mln,贝UnIa;

4若a丄丫，3丄Y,则a//3

A.①②B.①②③

.其中真命题为

c.①②③④

7.

13

已知函数f（x）x

3

调递增函数，则实数

12Q（

ax6x（x

2

a的取值范围是

R），若它的导函数

9.

D.③④

f（x）在[2,

）上是单

A.（,4]

B.[4,）

C.

（,4]

D.[4,）

20名学生，任意分成甲、乙两组，每组概率是

c1c9

AC2C18

A.10~~

C20

2C2C18

10~

C20

若函数yf（x）的图象和ysin（x

式为f（x）=

A.cos（x—）

2

x

10.已知双曲线—

a

10人,

C.

其中2名学生干部恰好被分在不同组内的（）

2C；C89

10~

C20

D.cCC1

C20

―）的图象关于点P（—,0）对称，则

44

B.cos（x—）C.cos（x—）D.cos（x

2

与1（a0,b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为

b

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.（1,2）

B.（-1,

2）

D.[2,

11.在半径为10cm的球面上有A,

B,C三点，且AB=8-3cm,/ACB=60

平面ABC的距离为

A.2cm

B.4cm

C.

6cm

D.8cm

12.椭圆C1:

2

x

2

a

1（ab

0）的左准线为

l,F1,F2分别为左、右焦点,

的准线为

l，焦点为

F2,C1,C2的一个交点为

P,则

LFFdLPFd等于

|PF1||PF2|

f（x）的表达

4）

60°的直线

则球心

抛物线

C2

C.1

第II卷（非选择题共90分）

、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

贝Ua°a?

=

xy1

x—贝V函数z

2

2xy4

16.若m,n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936）,则

称（m,n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942

的“简单的”有序对的个数是.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•

17.（本小题满分12分）

—2

已知函数f（x）2cosxcos（x—）.3sinxsinxcosx.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当[0,]时,若f（）1,求的值.

18.（本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不

在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5,若一个面上至

少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用E表示维修一次的费用.

（1）求面ABB1A1需要维修的概率；

（2）写出E的分布列，并求E的数学期望

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

1

已知数列｛an｝中，an2（n

an1

2,nN*）

卄3

1*

（1）若a1-，数列｛bn｝满足bn

（nN），求证：

数列｛bn｝是等差数列；并

5

an1

求数列｛an｝的通项公式；

（2）若1

1

21.（本小题满分12分）

如图，已知直线L:

x

2

X

my1过椭圆C:

2

a

2

y21（ab0）的右焦点

b2

F，且

交椭圆C于A,B两点，点

A,F,B在直线G:

x

2

a上的射影依次为点D,K,

E.

（1）若抛物线X243y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;

（2）对于

（1）中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且MA!

AF,MB2BF，当

m变化时，求i2的值;

（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?

若交于定点N,请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

（4）

并求出此实数根;

参考答案

、DABDBAAABDCC

1

、13.—;14.—1;15.2;16.300

17.

（1）f（x）

4

2cosxcos（x6）3sin2xsinxcosx

.3cos2xsin2x2sin（2x—）

所以T=n

[0,]

E

0

100

200

300

400

500

600

P

1

3

15

5

15

2

1

64

32

64

16

64

32

64

10分

1E1006300（元）

2

19•解：

（1）连结AB1交于A1B于点E,连结ED.•••侧面ABB1A1是正方形•••E是AB1的中点又•••D是AC的中点•ED//B1C

•B1C//平面A1BD4分

（2）取A1C1的中点G,连结DG,贝UDG丄A1C1

•/AB=BC•BD丄AC•BD丄平面A1C1D

•-BG丄A1C1

•••/BGD为二面角B—A1C1—D的平面角8分

•/AC1丄平面A1BD,•AC」BD，又tCC1丄平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影为

AC,•AC丄BD

又•••DG=A1A=AB

•••BG^—AB

2

…COS

DG

BGD

BG

6

~3~

12分

20.

（1）证明:

bn

an

1

1-1

1

an1

而bn1

bnbn

an1

an11

故数列｛bn｝是首项为bi

依题意有an

故an2n

an

1

an11

1（n

2,n

1

1,而bn

bn

2n7

（2）证明：

先证1

1当n=1

2假设当

2，公差为

（n1）1n

时，1

n=k时命题成立，即1

1时，1~

2ak

ak12

ak

的等差数列;

3

（q1ak12

故当n=k+1时命题成立,

综合①②命题对任意

时都成立,

即1

F面'证an1

an

an1an

2（an

1门

an—0an1an

an

所以1

an<2成立.

12分

21.解：

（1）易知b

b23,又F（1,0）

c1a2

b2

椭圆C的方程为

2

y-1

（2）I与y轴交于M（0,丄）

m

y1y2

同理

myi

my2

先探索，当m=0时，直线L丄ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK

中点N,且N（a丄,0）

2

〕,0）

a2

猜想：

当m变化时，AMBD相交于定点N（r

22

证明：

设A（x「yjB（X2,y2）,E（a,y?

）,D（ay）

当m变化时首先AE过定点N

同理可得B、N、D三点共线

2

22•解：

（1）当a=1时，g（x）xxIn（x1）,（x1）,

1x（2x3）人m

则g（x）2x1,令g（x）0及x1,得x0,所以单调增区间

x1x1

为（0,+a）,令g（x）0及x1得1x0，所以单调减区间为（—1,0）.2分

又g（0）0,且g（x）在[0,）上单调递增，g（x）0只有一个实根x0•…4分

（2）f（x）（2xa）ex（x2axa）exex[x2（a2）x].

令f（x）0,解得x0或x2a

（i）当2—a=0即a=2时，f（x）0无极值，舍去

（ii）当2—a>0即a<2时，f（x）,f（x）的变化情况如下表

（一）

x

（—m,0）

0

（0,2—a）

2—a

（2—a,+a）

f（x）

一

0

+

0

一

f（x）

极小值

极大值

由题意应有f（0）0,得a02满足题意8分