材料力学习题第六章应力状态分析答案详解.docx
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材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章应力状态分析
A）o
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（
（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力
成立的充分必要条件,
有下列四种答
（A）
xy）xy
0；（B）xy,xy0；（C）xy,xy0；（D）xyxyo
、已知单元体AB
BC面上只作用有切应力
，现关于
AC面上应力有下列四种答案，正确答案是
（C）o
（A）AC/2,AC
0；（B）AC
/2,AC
3/2；
（C）AC/2，AC
3/2；（D）AC
/2，AC
.3/2o
3
案，正确答案是（B）o
4、矩形截面简支梁受力如图现有四种答案，G正确答案是（
（A）点1、2的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；
5、对于图示三种应力状态（
（A）三种应力状态均相同；（
（C）（b）和（c）相同；
（a）
D
a）、
所示,
）。
横截面上各点的应力状态如图
（b）所示。
关于它们的正确性,
（B）点2、3的应力状态是正确的；
（D）点1、5的应力状态是正确的。
（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（
B）三种应力状态均不同；
（D）（&）和（C）相同；
D）o
B）o
解答:
max发生在1成45°的斜截面上
C）o
（B）塑性材料；
（D）任何材料；
v）]适用于（C）。
（B）各向同性材料在任何变形阶级；
D）任何材料在弹性变形范围内。
且GE、v为材料在比例极限内的材料常数，故
G
9、点在三向应力状态中，\若3（A）3/E；（B）（12）；
解析：
1
E适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
2），则关于
（D）
（1
（C）0；
3的表达式有以下四种答案，正确答案是（C）o
2）/Eo
3—3v12,
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于
（C）o
（A）等于零；
解析：
3Ev12v1
（B）大于零；（C）小于零;
2
450方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是
0
D）
不能确定。
1v
Bxy
图示应力状态E现有四种答案,2正确答案是xy78xy
（A）z0；（B）z0；（C）z0；（D）不能确定。
11、
解析：
z2E3v12
12、某点的应力状态如图所示，当x
v（xyxy）0
z,xy增大时，关于
值有以下四种答案，正确答案是
（A）。
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断
解析：
1
zEzvx与yxy无关
13、在图示梁的
A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变
x、y后，所能算岀的材料常数有
（D）o
（A）只有E；（B）
解析：
中间段为纯弯曲,则y
只有v；（C）只有G（D）E、v和G均可算岀。
A点为单向拉伸，
14、纯剪应力状态下，x各向同性材料ai?
元体的体积改变有四种答案，正确答案是（（A）变大；（B）变小；（C）
解析：
因纯剪应力状（态：
E体积改变比能
二、填空题
1、图示单元体属于
2、图示梁的A、B、
D
2（1v）
不变；
vr
单向（拉伸
C）。
（D）不一定
20,3
12v
1
6E
应力状态。
12v
—（0）0
）_
C、D四点中，单向应力状态的点是_
，在任何截面上应力均为零的点是0C
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标岀其作用面的位置。
解答：
.态、
，纯剪应力状态的点是
确定3
2、已知应力状态如图。
试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
所以090°确定3
3、图示单元体，求：
（解答：
1）指定斜截面上的应力：
（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
Qx200Mpa,
y确定200,
xy
300Mpa,
60°
所以090°确定
60°
3y
xy
c°s222
4、用解析法求图示单元体ab^
xy・cc
60°sin2xyc°s2
602xy
0400cos12C°300sin120°2
面上的应力40030°），并求max及主应力。
sin120°300cos120o32.32Mpa
xysin2
200?
130°?
¥159嘶
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力,y并将主平面在单元体上标岀。
1ma：
｝——-）2xy20J2003002
解答：
322
360.56Mpa
6M1确定23。
，3360.56Mpa
6、物体内某一点，载荷系统I和载荷系统m单独作用时产生的应力状态分别如图（试求两载荷系统同时作用时y（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
Qxy028.15°
0确定11,360.5
8）和（b）所示。
7、构件上某点处的应力状态如图所示。
试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画岀三向应力状态的应力圆。
解答：
求该点处的解答：
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。
试求线段AB的正应变和转角解答：
12、求图示梁o1—1截面B点与水平方向成一45°角方向的线应变
45・2
15、圆轴直径为d,材料的弹性模量为E,泊松比为v,为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。
试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0，则m=?
解答:
（2）取单元体如图，1,20,3
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。
已知圆筒外径D=52mm壁厚t=2mm外力偶矩
600Nm，拉力F=20kN。
试用单元体表示出/D点的应力状态；求岀与母线」AB成30。
角的斜截面上的应力；求岀该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画岀）。
EE
解答：
E0
17、一体积为三个主应力。
解答：
10X10X10mm的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=，求铝块的
TE0?
d3
mTwP?
1v16
18、外径为D内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。
问：
（1）此测力电阻片如何粘贴可测岀扭矩；
（2）圆轴材料的Ev均为已知,
为测得的应变值，写岀扭矩计算式。
解答：
（2）取单元体如图,
19、一平均半径为R壁厚为t（t已知球体材料的EV,求圆球
半径的改变量。
解答：
该点的主应变
解答：
孙书：
李书、刘书：
主应变：
第7章强度理论及其应用
一、选择题
1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（
（A）xy[]；（B）2xy[]；（C）2xy[]；（D）2xy[]
解答:
450斜面）是否正确，现有四种答
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标岀的危险面（
案，正确答案是（B）
（A）（a）、（b）都正确；（B）（a）、（b）都不正确；
（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）
解答：
5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。
该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（C）o
（A）平面弯曲；（B）斜弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M扭矩为T，截面上A点具有最大
弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W关于A点的强度条件现有下列四种答案，正
确答案是（C）。
（C）.3^[]；（D）■/W[]
二、填空题
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为zxy[]
xy
（注:
解答:
解答：
纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理
论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理
论（要求写出强度理论的具体名称）。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一（最大拉应力）强
度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为脆性断裂。
三、计算题
1、试对给定应力状态：
x212MPa、y212MPa、刈212MPa，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料b300MPa；
（2）
解答：
xy平面内：
（1）脆性材料:
（2）塑像材料:
对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料s500MPa。
max}xy（xy）22212212212212212?
{299.8Mpa
m『}299.8Mpa故材料未失效y2■；';2212{2998MPa
r313299.8（299.8）599.6Mpas故材料失效
2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa。
试校核其强度。
（用第三强度理论）
解答：
在x，y平面内％y60Mpa,xy50Mpa
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的s240MPa，按第三强度理论求构件的工作安全
因数。
解答：
在xz平面内：
4、工字型截面钢梁，[]170MPa，Iz9940cm4，危险截面上Fs180kN，M100kNm。
校核
梁的正应力及相当应力强度。
（用第三强度理论）解答：
先对上下边缘进行强度校核：
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
但,空輕30%0所以安全151Mpa,y170zz94401082
5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。
已知危险截面上
22
Fs480kN.ab,M150kNm，材料的
[]170MPa,[]100MPa，全面校核梁的强度。
解答：
校核上下边缘的最大弯曲应力0140330120263
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核Iz1212
1.392104m4
按强度理论
6、空心圆轴的外径
0.020.142Mym1x3C10L00065J?
61140MPm4
D3200扁苗；6聽12%部有集中力5MPa不用点为切于圆周的
A点。
已知：
F
=60kN,[]80MPa,l=500mm试：
（1）校核轴的强度;
（2）标岀危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给岀危险点的应力状态。
解答：
（1）危险截面在最左端面，在其截面上有
由于轴是塑性材料。
故按第三强度理论进行强度校核
安全
（3）
7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径的强度。
d=100mml
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