辽宁省大连市24中高考数学模拟理.docx

1、辽宁省大连市24中高考数学模拟理辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟数学试题(理科)参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)P(A B)=P(A) (B)P,那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 Pn(k) C：Pk(1 P)n k第I卷(选择题共60 分)项是符合要求的1. Mx|y2x1, Ny|yx2,则M,N两个集合的关系是( )A .MN(1,1)B.MN =0C.MND.NM2.“ x2或y2 ”是“xy 4 ”的( )A 必要而不充分条件 B 充分而不要条件C .充要条件 D.既不

2、充分又不必要条件3 .等差数列an中，a5+a7-16 , a3=4，贝U a9-( )A .8B .12C. 24D. 254.复数z12的虚部为( )(1 i)21.1 .11A .iB .-ic.D.-22225.设O为平行四边形 ABCD的对称中心， AB 40, BC 6e2，则2 3e2 =( )A. OAB. OBC. OCD. OD6.设I, m, n表示三条直线，a,B, 丫表示三个平面，给出下列四个命题:1若l丄a, m丄a，贝U l II m;2若m 3, n是I在B内的射影，mil，贝U mn；3若 m a, ml n,贝U n Ia;4若a丄丫，3丄Y,则a/3A.

3、B .其中真命题为c.7.1 3已知函数f (x) x3调递增函数，则实数1 2 Q (ax 6x(x2a的取值范围是R)，若它的导函数9.D .f (x)在2,)上是单A. ( ,4B . 4,)C.(,4D. 4,)20名学生，任意分成甲、乙两组，每组 概率是c1c9A C2C18A . 10C202C2C1810C20若函数y f (x)的图象和y sin(x式为f(x) =A . cos(x )2x10 .已知双曲线a10人,C.其中2名学生干部恰好被分在不同组内的 ( )2C；C8910C20D . cCC1C20)的图象关于点P(,0)对称，则4 4B. cos(x ) C . c

4、os(x ) D . cos(x2与 1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为b与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. (1, 2)B . (- 1 ,2)D. 2,11.在半径为10cm的球面上有A,B, C 三点，且 AB=8 -3cm,/ ACB=60平面ABC的距离为A . 2 cmB. 4cmC.6cmD. 8cm12.椭圆C1 :2x2a1(a b0)的左准线为l, F1, F2分别为左、右焦点,的准线为l，焦点为F2, C1, C2的一个交点为P,则LFFd LPFd 等于|PF1| |PF2|f (x)的表达4)60的直线则球心抛物线C2C

5、. 1第II卷（非选择题共90 分）、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.贝U a a? =x y 1x 贝V函数z22x y 416.若m, n均为非负整数，在做 m+n的加法时各位均不进位（例如， 134+3802=3936 ）,则称（m, n）为“简单的”有序对，而 m+n称为有序数对（m, n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 2已知函数 f（x） 2cosxcos（x ） . 3sin x sinxcosx.（1） 求 f （x）的最小正周期；(2)

6、当 0,时,若f( ) 1,求的值.18.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是 0.5,若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面 .假定更换一个面需100元，用 E表示维修一次的费用.（1） 求面ABB1A1需要维修的概率；（2） 写出E的分布列，并求E的数学期望19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12 分)1已知数列an中，an 2 (nan 12,n N*)卄 31 *(1)若a1 -，数列bn满足bn(n N )，求证：数列bn是

7、等差数列；并5an 1求数列an的通项公式；(2)若 1a12，求证:1an+1an2.21.(本小题满分12分)如图，已知直线 L :x2Xmy 1过椭圆C : 2a2y2 1(a b 0)的右焦点b2F，且交椭圆C于A, B两点，点A, F, B在直线G : x2a上的射影依次为点 D, K,E.(1)若抛物线X2 4 3y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆 C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且MA ! AF,MB 2 BF，当m变化时，求 i 2的值;(3)连接AE，BD，试探索当 m变化时，直线 AE、BD是否相交于一定点 N ?若交于定 点N,请求出N点的坐标，

8、并给予证明；否则说明理由 .(4)并求出此实数根;参考答案、DABDB AAABD CC1、13. ; 14. 1; 15. 2; 16. 30017. (1) f(x)42cosxcos(x 6)3sin2x sinxcosx.3 cos2x sin2x 2sin(2x )所以T=n 0,E0100200300400500600P1315515216432641664326410分1 E 100 6 300 (元) 219解：(1)连结AB1交于A1B于点E,连结ED. 侧面ABB1A1是正方形 E是AB1的中点 又 D是AC的中点 ED / B1CB1C /平面 A1BD 4 分(2)取A

9、1C1的中点G,连结DG,贝U DG丄A1C1/ AB=BC BD 丄 AC BD 丄平面 A1C1D- BG 丄 A1C1/ BGD为二面角 B A1C1 D的平面角 8分/ AC1丄平面 A1BD , ACBD，又t CC1丄平面 ABCD，且AC1在平面 ABC的射影为AC , AC 丄 BD又 DG=A1A=AB BG AB2COSDGBGDBG,6312分20. (1)证明:bnan11 -11an 1而 bn1bn bnan 1an 1 1故数列bn是首项为bi依题意有an故 an 2nan1an 1 11(n2,n11 ,而 bnbn2n 7(2)证明：先证 1an21当n=12假设当2，公差为(n 1) 1 n时，1a12成立；n=k时命题成立，即1ak2,1 时，1 2 akak 1 2ak的等差数列;3(q 1 ak1 2故当n=k+1时命题成立,综合命题对任意时都成立,即 1an2F面证an 1anan 1 an2 (an1 门an 0 an 1 anan所以1an 1an 0即a2时，f (x), f (x)的变化情况如下表(一)x(m, 0 )0(0, 2 a)2 a(2 a, +a)f (x)一0+0一f(x)极小值极大值由题意应有f(0) 0,得a 0 2满足题意 8分