贵州遵义中考数学解析Word文件下载.docx
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D原式=a2，错误
【知识点】幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项
5.（2018贵州遵义，5题，3分）已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=35°
，那么∠2的度数为
A.35°
B.55°
C.50°
D.65°
第5题图
【解析】因为对顶角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠5，因为a∥b，所以∠3=∠4，因为∠5和∠4在直角三角形中，所以∠5+∠4=90°
，因为∠1=35°
，所以∠2=55°
，选B
【知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质
6.（2018贵州遵义，6题，3分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕。
某校有2名射击队员在选拔赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔赛成绩的
A.方差B.中位数C.众数D.最高环数
【答案】A
【解析】方差体现的是一组数据的稳定性，中位数体现的是中间水平，众数是出现次数最多的那个数，因为选一名成绩稳定的队员参加比赛，所以应该考虑这两名队员成绩的方差，故选A
【知识点】方差，中位数，众数
7.（2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点（2,0），则关于x的不等式kx+3>
0的解集是
A.x>
2B.x<
2C.x≥2D.x≤2
【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x的增大而减小，与x轴的交点为（2,0），kx+3>
0，即y>
0，即图像在x轴上方的部分，故不等式的解集为x<
2
【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合
8.（2018贵州遵义，8题，3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为
A.60πB.65πC.78πD.120π
【解析】圆锥的侧面是一个扇形，该扇形面积可以用
来求，其中，l为扇形的弧长，即圆柱的地面周长，所以l=10π，r为扇形的半径，即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上一点的距离，如图所示
，所以
【知识点】勾股定理，扇形面积
9.（2018贵州遵义，9题，3分）已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为
A.4B.-4C.3D.-3
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=-b，x1x2=-3，又因为x1+x2-3x1x2=5，代入可得-b-3×
（-3）=5，解得b=4，故选A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
10.（2018贵州遵义，10题，3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为
A.10B.12C.16D.18
第10题图
【解析】矩形ABCD中，AB∥CD，所以∠EAP=∠FCP，因为∠APE=∠FCP，所以△APE∽△FCP，所以
，因为EF∥BC，所以EB=FC，所以EB·
EP=AE·
FP=16，所以
，因为DF=AE=2，
【知识点】矩形，相似三角形，三角形面积
11.（2018贵州遵义，11题，3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°
，若点A在反比例函数y=
（x>
0）的图像上，则经过点B的反比例函数解析式为
A.y=-
B.y=-
C.y=-
D.y=
第11题图
【解析】过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，由三垂直模型，易得△BNO∽△OMA，相似比等于
，Rt△AOB中，∠OAB=30°
，因为点A在双曲线y=
上，所以S△AOM=3，所以S△BNO=1，故k=-2，经过点B的反比例函数解析式为y=
，故选C
第11题解图
【知识点】相似三角形，反比例函数，k的几何意义
12.（2018贵州遵义，12题，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°
，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E，若DE=3，则AD的长为
A.5B.4C.
D.
第12题图
【解析】连接BE，因为∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠ACB，所以∠DBE=∠ACB，因为BD是直径，所以∠BED=90°
，∠DAB=90°
，因为AD∥BC，所以∠ABC=180°
-∠DAB=90°
，所以∠BED=∠ABC，△BED∽△CBA，所以
，得到BE=6，Rt△BED中，可得BD=
，在Rt△ADB中，可得AD=
，故选D
【知识点】圆的对称性，圆周角定理，相似三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13.（2018贵州遵义，13题，4分）计算
的结果是_________
【答案】2
【解析】原式=3-1=2
【知识点】实数运算
14.（2018贵州遵义，14题，4分）如图，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠CAE=16°
，则∠B为_______度
第14题图
【答案】37
【解析】因为AD=AC，E为CD的中点，所以∠DAC=2∠CAE=32°
，所以∠ADC=
（180°
-∠DAC）=74°
，因为BD=AD，所以∠B=
∠ADC=37°
【知识点】等腰三角形三线合一，外角
15.（2018贵州遵义，15题，4分）现有古代数学问题：
“今有牛五羊二值金八两；
牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金_____两”
【答案】二
【解析】由题可知，牛七羊七值金十四两，故牛一羊一值金二两
【知识点】二元一次方程
16.（2018贵州遵义，16题，4分）每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为_____个
第16题图
【答案】4035
【解析】每层的三角形个数构成一个等差数列：
1,3,5，......，第n层有三角形（2n-1）个，所以第2018层有4035个三角形
【知识点】找规律
17.（2018贵州遵义，17题，4分）如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE、DF，则DE+DF的最小值为______
第17题图
【答案】
【解析】点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，所以DE、DF是△PBC的中位线，DE=
PC，DF=
PB，所以DE+DF=
（PC+PB），即求PC+PB的最小值，因为B、C为定点，P为对称轴上一动点，点A、B关于对称轴对称，所以连接AC，与对称轴的交点就是点P的位置，PC+PB的最小值等于AC长度，由抛物线解析式可得，A（-3,0），C（0,-3），AC=
，DE+DF=
（PC+PB）=
【知识点】三角形中位线，勾股定理，二次函数，最短距离问题
18.（2018贵州遵义，18题，4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°
，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________
第18题图
【答案】2.8
【解析】菱形ABCD中，∠ABC=120°
，BD为对角线，所以∠G=∠A=60°
，∠FDG=∠GBE=60°
，△ABD是等边三角形，因为DG=2，BG=6，所以BD=8，所以AD=DB=8，∠GFD+∠FGD=120°
，∠FGD+∠EGB=120°
，所以∠DFG=∠BGE，所以△FGD∽△GEB，所以
，设BE=x，即
，FD=
，则FG=8-
，得
，解得x=2.8
【知识点】一线三等角，相似三角形，分式方程
三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（2018贵州遵义，19题，6分）计算：
【思路分析】根据实数的运算法则进行计算
【解题过程】原式=
【知识点】负指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，特殊的三角函数值
20.（2018贵州遵义，20题，8分）化简分式
，并在2,3,4,5,这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值。
【思路分析】先分解因式，能约分的先约分，然后进行分式的加减，最后乘除，得到花间结果，然后选择数字代入时要考虑让分式有意义，即a不能取2和3
【解题过程】
，当a=4时，原式=7
【知识点】分式运算，分式的定义
21.（2018贵州遵义，21题，8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°
，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m。
参考数据sin64°
≈0.90，cos64°
≈0.44，tan64°
≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？
（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
第21题图
【思路分析】
（1）在Rt△ABC中，已知∠BAC和AC，可通过三角函数可求得AB长度；
（2）在Rt△ABC中，已知∠DAE和AD，可通过三角函数可求得DE长度，加上车的高度可得。
（1）Rt△ABC中，cos∠BAC=
，∠BAC=64°
，AC=5m，所以AB=
=11.4m；
（2）过点D作DE⊥AC延长线于点E，Rt△ADE中，sin∠DAE=
，∠DAE=64°
，AD=20m，所以
，所以从地面上吊起货物的最大高度为18+1.5=19.5m
第21题解图
【知识点】三角函数的应用
22.（2018贵州遵义，22题，10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：
文学鉴赏，B：
科学探究，C：
文史天地，D：
趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为______人，扇形统计图中A部分的圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
第22题图
（1）由两个统计图的对应关系可通过D类求出总人数，用A类的人数和总人数求出圆心角度数；
（2）B类的人数等于总人数减去A、C、D类的人数；
（3）先求出“科学探究”占样本的百分比，进而求出七年级学生中喜欢“科学探究”的学生人数
（1）48÷
30%=160（人），
；
（2）160-24-32-48=56（人），如图所示；
（3）
，答：
最喜欢“科学探究”的学生人数为294人
第22题解图
【知识点】
23.（2018贵州遵义，23题，10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：
转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：
同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率。
第23题图
（1）共4个等可能的区域，其中A占1份，因此享受9折的概率为
（2）用列表法列举出所有可能，分析享受8折优惠的结果数，进而求出享受8折优惠的概率。
（1）转一次转盘，有4种可能的结果，每种结果的可能性相同，其中，转到A区域，可享受9折优惠，只有这一种结果，因此P（享受9折优惠）=
（2）转两个转盘，所有可能的结果如下
A
B
E
（A，A）
（A，B）
（A，E）
（B，A）
（B，B）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，E）
转两个转盘，所有可能的结果有12种，每种结果出现的可能性相同，其中转到的两个字母相同，可享受8折优惠，这种结果有2种，所以P（享受8折优惠）=
顾客享受8折优惠的概率为
。
【知识点】概率
24.（2018贵州遵义，24题，10分）如图正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE<
BE），且∠EOF=90°
，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN。
（1）求证：
OM=ON；
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长。
第24题图
（1）由正方形的性质得到OA=OB，∠OAM=∠OBN，由∠AOB=∠MON得到∠AOM=∠BON，证得△AOM≌△BON，进而得到OM=ON；
（2）MN是等腰Rt△OMN的斜边，利用E是OM中点的条件，过点O作OP⊥AB于P，构造直角三角形，利用全等和勾股定理求出OE的长，进而求出OM的长，则MN长度可求
（1）正方形ABCD中，AC=BD，OA=
AC，OB=OD=
BD，所以OA=OB=OD，因为AC⊥BD，所以∠AOB=∠AOD=90°
，所以∠OAD=∠OBA=45°
，所以∠OAM=∠OBN，又因为∠EOF=90°
，所以∠AOM=∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM=ON；
（2）如图，过点O作OP⊥AB于P，所以∠OPA=90°
，∠OPA=∠MAE，因为E为OM中点，所以OE=ME，又因为∠AEM=∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE=EP，因为OA=OB，OP⊥AB，所以AP=BP=
AB=2，所以EP=1，Rt△OPB中，∠OBP=45°
，所以OP=PB=2，Rt△OEP中，
，所以OM=2OE=
，Rt△OMN中，OM=ON，所以MN=
OM=
第24题解图
【知识点】正方形性质，全等三角形，勾股定理，
25.（2018贵州遵义，25题，12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系：
销售量y（千克）
……
34.8
32
29.6
28
售价x（元/千克）
22.6
24
25.2
26
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
（1）题目中说明是一次函数，故用待定系数法设出函数表达式，利用表格中的数据求得表达式，然后将售价23.5代入，可求得当天水果的销售量；
（2）总利润=单个利润×
销售量，设售价为m元/千克，表示出总利润，解方程可得售价，注意题目中对售价的要求。
（1）由题可知水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足一次函数关系，故设y=kx+b，当x=24时，y=32，当x=26时，y=28，得
，解得
，所以y=-2x+80，当x=23.5时，y=33，答：
当天水果的销售量为33千克。
（2）设售价为m元，当天的销售量为（-2m+80）千克，根据题意得，（m-20）（-2m+80）=150，解得，m1=25，m2=35，因为售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，所以m2=35舍去，答：
该天水果的售价为25元
【知识点】一次函数的应用，一元二次方程的应用
26.（2018贵州遵义，26题，12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA、DC，已知半圆O的半径为3，BC=2
（1）求AD的长；
（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，做∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F，当△DPF为等腰三角形时，求AP的长。
第26题图
（1）连接OD，通过已知线段长度和DE是AC的垂直平分线求得OE长，在Rt△DOE中求得DE长，进而在Rt△ADE中求得AD长；
（2）因为等腰三角形不确定，应分类讨论当DP=DF时，P与A重合，当PD=PF时，可通过相似得到△CDP是等腰三角形，从而求出CP和AP，当FP=FD时，可通过角的等量代换得到△CDP是等腰三角形，在Rt△DEP中利用勾股定理求得DP，从而求出CP和AP。
（1）如图1，连接OD，因为半径为3，所以OA=OB=OD=3，因为BC=2，所以AC=8，因为DE垂直平分AC，所以DA=DC，AE=4，∠DEO=90°
，OE=1，在Rt△DOE中，
，在Rt△ADE中，
第26题解图1
（2）因为△PDF为等腰三角形，因此分类讨论：
①当DP=DF时，如图2，A与P重合，则AP=0
第26题解图2
②当PD=PF时，如图3，因为∠DPF=∠A=∠C，∠PDF=∠CDP，所以△PDF∽△CDP，因为PD=PF，所以CP=CD，所以CP=
，AP=AC-PC=
第26题解图3
③当FP=FD时，如图4，因为△FDP和△DAC都是等腰三角形，∠DPF=∠A，所以∠FDP=∠DPF=∠A=∠C，所以,设DP=PC=x，则EP=4-x，在Rt△DEP中，DE2+EP2=DP2，得
，得x=3，则AP=5
第26题解图4
综上所述，当△DPF为等腰三角形时，AP的长可能为0，
，5
【知识点】勾股定理，等腰三角形，相似三角形
27.（2018贵州遵义，27题，14分）在平面直角坐标系中，二次函数
的图像经过点C（0,2）和点D（4,-2），点E是直线
与二次函数图像在第一象限内的交点。
（1）求二次函数的解析式及点E的坐标；
（2）如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME，求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标。
第27题图
（1）由待定系数法可得a和c的值，进而得到二次函数解析式，联立两个函数解析式可得交点E的坐标；
（2）分析四边形COEM是由△COE和△CME组成的，而△COE面积已经确定，△CME中CE确定，点M位置不确定，因此以CE为底，M到CE的距离则为高，因为M在抛物线上运动，作一条与CE平行的直线，当它与抛物线相切时，两直线距离最远，即三角形的高最大，切点即为M点，设出直线的解析式，与抛物线联立得到一元二次方程，令△=0，可得直线解析式，进而求出点M坐标，求得四边形面积；
（3）连接BF、AC，可得∠ACO=∠ABF，则△AOC∽△FOB，通过边的比例关系得到OF，进而得到F坐标。
（1）因为二次函数
的图像经过点C（0,2）和点D（4,-2），由此可得
，二次函数解析式为
，与
联立，得x1=0（舍去），x2=3，此时，y=1，故E（3,1）。
（2）S四边形COEM=S△COE+S△CME，S△COE=
，因为C（0,2），E（3,1），所以S△COE=3，S△CME=
，其中h为点M到CE的距离，因为M在抛物线上运动，因此当平行于CE的直线与抛物线相切于点M时，h最大，从而面积最大，设l’:
联立，得
，△=36+8（6-3b）=0，b=
，此时点M坐标为（
3），过M作MN∥y轴，交CE与点N，在
中，令x=
，得y=
，N（
），所以S△CME=
=
，所以S四边形COEM=S△COE+S△CME=
第27题解图
（3）在
中，令y=0，得
，
，连接BF，AC，因为∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，所以△AOC∽△FOB，则
，得，OF=
，所以F（0,-
）
【知识点】二次函数解析式，交点坐标，三角形面积，最值，相似三角形
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