九年级数学下册专题讲解锐角三角函数Word文件下载.docx

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重难点易错点解析

题面：

已知：

如图,Rt△ABC中,∠C＝90°

．D是AC边上一点,DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：

sinB、cosB、tanB．

金题精讲

如图,△ABC中,∠B＝30°

P为AB边上一点,PD⊥BC于D．当BP∶PA＝2∶1时,求sin∠1、cos∠1、tan∠1.

满分冲刺

题一

∠BAC＝30°

延长CA至D点,使AD＝AB．求：

（1）∠D及∠DBC；

（2）tanD及tan∠DBC；

（3）请用类似的方法,求tan22.5°

．

题二

1.题面：

如图,∠AOB＝90°

AO＝OB,C、D是

上的两点,∠AOD＞∠AOC,求证：

（1）0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

（2）1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

（3）锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

（4）锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

2.题面：

如图,CA⊥AO,E、F是AC上的两点,∠AOF＞∠AOE．

（1）求证：

tan∠AOF＞tan∠AOE；

（2）锐角的正切函数值随角度的增大而______．

题三

化简：

（其中0°

＜

＜90°

）

2019-2020年九年级数学下册专题讲解锐角三角函数

答案：

（1）∠D＝15°

∠DBC＝75°

；

（2）

（3）

1.

（1）略

（2）略（3）增大（4）减小

2.

（1）略

（2）增大．

学科：

锐角三角函数的应用

准确掌握测量中的常用概念：

仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角等

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°

，测得岸边点D的俯角为45°

，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长（答案可带根号）．

如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°

方向走了500

到达B点，然后再沿北偏西30°

方向走了500m，到达目的地C点．求

（1）A、C两地之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的什么方向?

在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°

，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°

、60°

.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？

（

，结果精确到米）.

如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?

如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶

，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°

，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．

（1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；

（2）求此抛物线AMC的解析式；

（3）求｜xC－xB｜；

（4）求B点与C点间的距离．

思维拓展

如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为多少？

2019-2020年九年级数学下册专题讲解锐角三角函数的应用

山高

（1）1000m；

（2）C点在A点的北偏东30°

方向上．

137米，237米

面积增加24m2，需用240000m2土石．

（1）A（0，1），

（3）

（4）

24m