河北省石家庄市第二实验中学高二数学文下学期第一次月考试题含答案.docx
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河北省石家庄市第二实验中学高二数学文下学期第一次月考试题含答案
2014-2015年度第二学期第一次月考
高二数学试卷（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）
1、用三段论推理：
“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理（）
A．大前提错误B小前提错误C．推理形式错误D．是正确的
2、在复平面内，复数的共轭复数的对应点位于（）
A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、已知集合，（）
A．ФB．C．D．A
4、已知，，，...，若,（）,则（）
A.=5,=24B.=6,=24C.=5,=35D.=6,=35
5、函数值域是（）
A.B．C．D．
6、用反证法证明某命题时，对结论：
“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）
A．，，中至少有两个偶数B．，，中至少有两个偶数或都是奇数
C．，，都是奇数D．，，都是偶数
7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
9．设，则=（）
A、-1B、-2C、1D、2
10．函数的图象大致是（）
11．在中，若，则是（）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
12．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）．
A．2B．-2C．-1D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．
14．若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为.
15．在极坐标系中，点到直线的距离是．
16．在极坐标系中，直线被曲线：
所截得弦的中点的极坐标为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围
18、某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）根据以上信息，写出列联表
（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83
19、设函数在及处取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．
20、已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，
求函数在区间上的最大值和最小值．
21、在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程；
22．观察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
2014-2015年度第二学期第一次月考
高二数学试卷
1-6ACCDCB
7．B
【解析】
试题分析：
由题可知，在全体实数上是奇函数，故A错，对于，
有，因此是偶函数，并且在区间（1,2）内是增函数，B正确，对于，
，因此是奇函数，故C错误，是奇函数，故D错误；
考点：
函数的奇偶性与单调性
8．C
【解析】
试题分析：
由得，
所以函数在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，即，
则不等式等价于，所以即，故选C
考点：
函数单调性、利用单调性解不等式
9．D
【解析】
试题分析：
由题意可知，，故选.D
考点：
分段函数求值问题.
10．A
【解析】
试题分析：
使用排除法,由可知是偶函数,其图象关于轴对称,排除C,D；由可知图象过原点,排除B,故选A.
考点：
1函数的图象；2函数的性质.
11．B
【解析】
试题分析：
根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，故选B.
考点：
三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.
12．A
【解析】
试题分析：
，因为所以
考点：
程序框图．
13．2
【解析】
14．2
【解析】略
15．
【解析】
试题分析：
由，可极坐标系中的点转化为直角坐标系中的由，得点，极坐标方程可转化为，故点到直线的距离为=．
考点：
极坐标与直角坐标的互化．
16．
【解析】
试题分析：
由题：
，的，所以直线与圆相交2点，故弦中点为（-1，-1），所以极坐标为。
考点：
参数方程与直角坐标互化
17．、解：
（1）设．1分
由为实数，得，即．3分
由为纯虚数，得．5分
∴．6分
（2）∵，8分
根据条件，可知
解得，
∴实数的取值范围是．10分
18解：
解：
（1）
男生
女生
总计
报考理科
10
3
13
报考文科
2
5
7
总计
12
8
20
（2）假设:
报考文理科与性别无关.
则的估计值
因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关
19.解：
①解：
，
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
②由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，
又，．
则当时，的最大值为．
20．解
（1）
4分
.6分
（2）由已知得，
8分
，，10分
故当即时，；
当即时，，
21．
【法一】∵的直角坐标为，
∴圆的直角坐标方程为
化为极坐标方程是
【法二】设圆上任意一点，则
如图可得，
化简得
22．sin2α＋cos2（α＋30°）＋sinα·cos（α＋30°）＝
【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）：
sin2α＋cos2（α＋30°）＋sinα·cos（α＋30°）＝.
证明如下：
sin2α＋cos2（α＋30°）＋sinα·cos（α＋30°）
＝sin2α＋（cosα·cos30°－sinα·sin30°）2
＋sinα·（cosαcos30°－sinα·sin30°）
＝sin2α＋2＋sinα·cosα－sin2α
＝sin2α＋cos2α＋sin2α－sinα·cosα＋sinα·cosα－sin2α＝（sin2α＋cos2α）＝.
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