法拉第电磁感应定律.docx

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法拉第电磁感应定律

楞次定律法拉第电磁感应定律

一、磁通量

1．定义：

磁感应强度与面积的乘积，叫做穿过这个面的磁通量.

2．定义式：

Φ＝BS　.

说明：

该式只适用于匀强磁场的情况，且式中的S是跟磁场方向垂直的面积；若不垂直，则需取平面在垂直于磁场方向上的投影面积，即Φ＝BS⊥＝BSsinθ，θ是S与磁场方向的夹角.

3．磁通量Φ是标量　，但有正负.Φ的正负意义是：

从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正，则从另一面穿入为负.

4．单位：

韦伯，符号：

Wb.

5．磁通量的意义：

指穿过某个面的磁感线的条数，多匝线圈的磁通量：

多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少，穿过线圈的磁感线条数相同，而磁感线条数可表示磁通量的大小．

6．磁通量的变化：

ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末、初磁通量之差.

（1）磁感应强度B不变，有效面积S变化时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B·ΔS

（2）磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔB·S

（3）磁感应强度B和有效面积S同时变化时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1

二、电磁感应现象

利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流.

1．产生感应电流的条件：

穿过闭合电路的磁通量发生变化　，即ΔΦ≠0.

2．产生感应电动势的条件：

无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.

三、楞次定律和右手定则

1．楞次定律：

感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便.

2．右手定则

（1）适用范围：

导线切割磁感线产生感应电动势.

（2）判定方法：

伸开右手，让大拇指与四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过掌心，大拇指指向导线运动的方向，其余四指所指方向即为感应电流的方向.

楞次定律和右手定则的比较

楞次定律中“阻碍”的含义

楞次定律的使用步骤

楞次定律的推广

对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：

1．阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；

2．阻碍相对运动——“来拒去留”；

3．使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；

4．阻碍原电流的变化（自感现象）——“增反减同”

安培定则、右手定则、左手定则、楞次定律的区别

1．应用现象

2．应用区别

关键是抓住因果关系：

（1）因电而生磁（I→B）→安培定则；

（2）因动而生电（v、B→I）→右手定则；

（3）因电而受力（I、B→F）→左手定则．

3．右手定则与左手定则的比较

四、法拉第电磁感应定律

1．内容：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

2．表达式：

E＝NΔΦ/Δt.

3．对法拉第电磁感应定律的理解

（1）E＝NΔΦ/Δt中，N为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律，回路可以不闭合.

（2）E＝NΔΦ/Δt中，ΔΦ总是取绝对值，E的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系.

（3）E＝NΔΦ/Δt一般用以求Δt时间内感应电动势的平均值，依I＝E/R及q＝IΔt可进一步求平均电流及Δt时间内通过回路某横截面积的电荷量，但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热.

（4）ΔΦ/Δt的常见几种计算式：

ΔΦ/Δt＝BΔS/Δt＝SΔB/Δt　.

4．导体切割磁感线运动时产生感应电动势

（1）E＝BLv

（2）E＝BLvsinθ

5．对E＝BLv的理解

（1）上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L、v与B两两垂直.

（2）当L垂直B、L垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLvsinθ.

（3）若导线是曲折的，或L与v不垂直时，则L应为导线的有效切割长度，即导线两端点v、B所决定平面的垂线上的投影长度，如右图所示，三种情况下感应电动势大小相同.

（4）公式E＝BLv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势.

（5）导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝BLv平＝BL2ω.

【例1】如图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当a线圈中有电流I通过时，它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，下列判断正确的是（）

A．Φa<Φb<Φc

B．Φa>Φb>Φc

C．Φa<Φc<Φb

D．Φa>Φc>Φb

解析当a中有电流通过时，穿过a、b、c三个闭合线圈垂直纸面向里的磁感线条数一样多，向外的磁感线条数c最多，其次是b，a中没有向外的磁感线，因此穿过闭合线圈的净磁感线条数a最多，b次之，c最少，即Φa>Φb>Φc，故选项B正确。

【练习1】如图所示，两个同心放置的同平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则比较通过两圆环的磁通量Φa,Φb（）

A．Φa>Φb

B．Φa<Φb

C．Φa=Φb

D．不能比较

答案A

【例2】在如图所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电池构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片左、右滑动时，能产生感应电流的金属圆环是（　　）

A．a、b两个环

B．b、c两个环

C．a、c两个环

D．a、b、c三个环

答案A

【练习2】如图所示，条形磁铁正上方放置一矩形线框，线框平面水平且与条形磁铁平行，则线框由N极端匀速平移到S极端的过程中，线框中的感应电流的情况是（）

A．线框中始终无感应电流

B．线框中始终有感应电流

C．线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部时无感应电流，过中部后又有感应电流

D．线框中开始无感应电流，当线框运动到磁铁中部时有感应电流，过中部后又无感应电流

答案B

【例3】如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（　　）

A．沿abcd方向

B．沿dcba方向

C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向

D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向

答案A

【练习3】如图所示，两条互相平行的导线M、N中通过大小相等、方向相同的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，则在移动过程中线框中的感应电流的方向为（）

A．先顺时针后逆时针

B．先逆时针后顺时针

C．一直是逆时针

D．一直是顺时针

答案C

【练习4】电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接．当开关闭合、线圈A放在线圈B中，某同学发现将滑动变阻器滑片P向左滑动时，电流计指针向右偏转．由此可判断（　　）

A．线圈A向上移动和滑动变阻器的滑片P向右滑动都能引起电流计指针向左偏转

B．滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动，电流计指针均静止在中央

C．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，则无法判断电流计指针偏转的方向

答案C

【例4】如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a（）

A．顺时针加速旋转

B．顺时针减速旋转

C．逆时针加速旋转

D．逆时针减速旋转

答案B

【练习5】如题图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。

当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（）

A．FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左

B．FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左

C．FN先小于mg后大于mg,运动趋势向右

D．FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右

答案D

【练习6】如图所示，A为水平放置的胶木圆盘，在其侧面均匀分布着负电荷，在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B，使B的环面水平且与圆盘面平行，其轴线与胶木盘A的轴线OO′重合．现使胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，则（　　）

A．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力增大

B．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小

C．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小

D．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力增大

答案B

【例5】如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h=0.1m的平行金属导轨轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；

【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。

【练习7】如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。

质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。

整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。

导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。

现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（　　）

A．电阻R中的感应电流方向由c到a

B．物块下落的最大加速度为g

C．若h足够大，物块下落的最大速度为

D．通过电阻R的电荷量为

【答案】：

AC

【例6】如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：

（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．

【练习8】如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14Ω、总质量m＝0.4kg、半径r＝0.4m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场（提示：

通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问：

（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I＝？

（2）从加上磁场开始到线圈刚