上海市长宁区初三数学一模试卷A.doc

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2019年上海市长宁区初三第一学期调研测试

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九年级数学试卷

一.选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）

A.B.C.D.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，BC=，那么AC的长是（）

第2题图

A.B.C.D.

4.如果，那么下列说法正确的是（）

A.B.是与方向相同的单位向量C.D.

5.在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（，），如果以点O为圆心，为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么的值可以取（）

A.5B.4C.3D.2.

6.在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）

A.如果∠BAC=90°，AB2=BD·BC，那么AD⊥BC；

B.如果AD⊥BC，AD2=BD·CD，那么∠BAC=90°；

C.如果AD⊥BC，AB2=BD·BC，那么∠BAC=90；

D.如果∠BAC=90，AD2=BD·CD，那么AD⊥BC.

二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.若线段满足，则的值等于________________.

8.如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________________.

9.两个相似三角形的周长之比等等于1：

4，那么它们的面积之比等于________________.

10.边长为6的正六边形的边心距等于________________.

11.如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=3，AC=7，EF=6，则DE的长为________________.

12.已知点P在线段AB上，满足AP：

BP=BP：

AB，若BP=2，则AB的长为________________.

13.若点A（-1，7）、B（5，7）、C（-2，3）、D（，-3）在同一条抛物线上，则的值等于________________.

14.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛的C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC=4千米.那么码头A、B之间的距离等于____________千米.（结果保留根号）

15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于________________.

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE=6，FD=3，则△ABC的面积等于________________.

第11题图

第17题图

第16题图

第14题图

17.已知点P在△ABC内，联结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于________________.

18.如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB=5，AD=8.tanB=，那么BP的长为________________.

第18题图

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）计算：

.

20.（本题满分10分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE=2，BE=3.

（1）求BD的长；

（2）设，，用含的式子表示.

21.（本题满分10分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分）

如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=.

求：

（1）圆O的半径长；

（2）BC的长.

22.（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度=1：

0.75，坡长BC=10米.

（参考数据:

sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，cot40°1.19）

（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；

（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离.（结果保留一位小数）

23.（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交点F，且AE·AB=AD·AC

（1）求证:

∠FEB=∠C；

（2）联结AF，若，求证:

EF·AB=AC·FB.

24.（本题满分12分，每小题4分）

如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与轴正轴相交于点A，∠BAO=45°.点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；

（3）过点M作MC⊥轴，分别交直线AB、轴于点N、C.若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值.

备用图

25.（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题4分）

已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC=25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC=90°，∠BCA=∠MBN.过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E，点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF=∠MBN.

（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF=.BD=，求关于的函数解析式并写出函数定义域；

（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长，

如图2

如图1

备用图

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