上海市普陀区初三数学一模考试试卷Word版.doc
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2013学年普陀区九年级期终调研
数学试卷
（测试时间：
100分钟，满分：
150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（）
．平移变换；．相似变换；．对称变换；．旋转变换．
2．在比例尺是1:
38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）
．0.266；．2.66；．26.6；．266.
3．在△中，，，那么△是（）
．钝角三角形；．直角三角形；．锐角三角形；．等腰三角形.
4．二次函数的图像一定不经过（）
．第一象限；．第二象限；．第三象限；．第四象限.
5．下列命题中，正确的是（）
．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；
．相似三角形的中线的比等于相似比；
．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.
6．在△中，90°，，，那么下面各式正确的是（）
．；．；．；．.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如图，直线∥∥，，，那么的值是．
8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度．
9．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是．
10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．
11．如果、是△的边和的中点，，，那么．
12．如图，在边长为1的正方形网格中有点、、、，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．
13．若为一锐角，且60°，则．
14．已知为一锐角，化简：
．
15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．
16．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．
17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为．
18．已知梯形中，∥，，，，是锐角，的正弦值为，那么的长为．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
已知：
如图，△中，点是边上的一点，且:
2:
1．
（1）设，，先化简，再求作：
；
（2）用（、为实数）的形式表示．
21．（本题满分10分）
如图，在△中，，，点是△内一点，且．
（1）求证：
△∽△；
（2）试求的值．
22．（本题满分10分）
如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．
23．（本题满分12分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．
（1）求证：
△∽△；
（2）求证：
△∽△；
（3）求的长．
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题9分）
如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题7分，第（3）小题2分）
如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．
（1）求证：
；
（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点是线段延长线上一动点，那么
（2）式中与的函数关系式保持不变吗？
如改变，试直接写出函数关系式．
2013学年第一学期普陀区期末数学测试答题纸2013.12
（考试时间：
100分钟，满分：
150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
8.
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10.
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12.
13.
14.
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三、解答题（本大题共7题，满分78分）
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25.
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