命题与证明教案文档格式.docx
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一、
(1)阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导:
神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射,……神舟六号飞船搭乘两名航天员,执行多天飞行任务.按计划,飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4°
、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上,实施变轨后,进入343千米的圆轨道.
要读懂这段报导,你认为要知道哪些名称和术语的含义?
(2)什么叫做平行线?
(在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线).
什么叫做物质的密度?
(单位体积内所含某一物质的质量叫做密度).
二、合作交流,探求新知
1.定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念:
对一个概念的特征性质的描述叫做该概念的定义.
象问题
(1)中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定,即需要给出定义.
请说出下列名词的定义:
(1)无理数;
(2)直角三角形;
(3)矩形
学生阅读教材P35---36
2.命题概念的教学
教师提出问题:
判断下列语句在表述形式上,哪些对事情作了判断?
哪些没有对事情作出判断?
(1)对顶角相等;
(2)画一个角等于已知角;
(3)两直线平行,同位角相等;
(4)
,
两条直线平行吗?
(5)鸟是动物;
(6)若
,求
的值;
(7)若
,则
.
答案:
句子
(1)(3)(5)(7)对事情作了判断,句子
(2)(4)(6)没有对事情作出判断.其中
(1)(3)(5)判断是正确的(真),(7)判断是错误的(假).
在此基础上归纳出命题的概念:
叙述一件事情的句子(陈述句),如果要么是真的,要么是假的,那么称这个陈述句是一个命题.
如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题,如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。
象句子
(1)(3)(5)(7)都是命题;
句子
(2)(4)(6)都不是命题.
说明:
讲解定义、命题的含义时,要突出语句的作用.命题属于判断句或陈述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.
3.命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由条件(或题设)和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”连接的部分是条件,“那么”连接的部分是结论.如“两直线平行,
同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等”.
三、师生互动运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式.
例1指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式:
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)在同一个三角形中,等角对等边;
(3)对顶角相等;
(4)同角的余角相等;
(5)三角形的内角和等于180°
;
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等.
分析:
找出命题的条件和结论是本节课的难点,因为命题在叙述时要求通顺和简练,把命题中的有些词或句子省略了,在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
(1)“三条边对应相等”是对两个三角形来说的,因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去,即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”,结论是“这两个三角形全等”.可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形全等”.
(2)学生可能会说条件是“在同一个三角形中”,结论是“等角对等边”.教学时可作这样引导:
“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等,`然后提问学生,一个三角形满足什么条件时,有两条边相等?
这个命题的条件是什么?
结论是什么?
值得注意的是,命题中包含了一个前提条件:
“在一个三角形中”,在改写时不能遗漏.
(3)可作如下启发:
对顶角指两个角的关系,相等指两个角相等.把“两个角”添补上去,写成“是对顶角的两个角相等”,这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.
(4)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
(5)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°
”.这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°
”;
(6)如果“一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等”.
例2下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?
(1)若a<
b,则
(2)三角形的三条高交于一点;
(3)在ΔABC中,若AB>
AC,则∠C>
∠B吗?
(4)两点之间线段最短;
(5)解方程
(6)1+2≠3.
(1)
(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题.
四、应用新知体验成功
(1)书P39做一做部分
(2)P361,2P401
五、总结回顾,反思内化
学生自由发言,这节课学了什么?
教师做补充.
三个内容:
教学后记:
定义与命题
(2)
知识目标:
理解真命题、假命题的定义,了解什么是证明与举反例;
能力目标:
会判断一个命题的真假,了解什么是互逆的命题和逆命题。
情感目标:
通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法。
判断一个命题的真假是本节的重点。
公理、命题和定义的区别。
(一):
合作学习:
1:
复习命题的定义,思考下列命题的条件是什么?
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为√3/4a2 .
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
(3)对于任何实数x,x2 <0.
提问:
上述命题中,哪些正确?
哪些不正确?
2:
得出真命题、假命题的概念:
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。
3:
把学生分成两组,一组负责说命题,然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题
(二):
举例:
判断下列命题是真命题还是假命题
(1)x=1是方程x2-2x-3=0的解。
(2)一个图形经过旋转变化,像和原图形全等。
(3)如果a是有理数,那么a是实数
(4)如果a是实数,那么a是有理数
(三)讲述证明与举反例
由上述习题引出:
从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫做证明。
找出一个例子,它符合命题的条件,但它不满足命题的结论,从而判断这个命题为假,这个过程叫做举反例。
观察(3)与(4)两题的条件与结论的位置,这样的两个命题称为互逆的命题,其中一个叫做另一个的逆命题。
思考:
命题为真,则逆命题一定为真吗?
例题、判断下列命题的真假,并给出证明
(1)若2x+y=0,则x=y=0
(2)
有一条边、两个角相等的两个三角形全等
解
(1)是假命题。
取x=-1,y=2,
则2x+y=2×
(-1)+2=0
但x≠0且y≠0。
即x=-1,y=2具备2x+y=0的条件,
但不具备命题的结论,
所以此命题为假命题
(2)假命题。
如图:
△ABC和△A’B’C’中,
∠A=∠B’
∠B=∠C’
AB=A’B’
但很明显△ABC和△A’B’C’不全等,
例题小结:
如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。
这称为举“反例”。
(四):
课内练习:
见书本P40练习部分
(五):
作业:
练习册P19—20
小结:
2.3公理与定理
1、了解公理和定理的含义
2、初步体会公理化思想,并了解教材中所采用的公理。
3、会判断一个定理有没有逆定理,能说出一个定理的逆定理。
4、通过了解公理和定理的含义,使学生能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题。
重点:
公理和定理的含义
难点:
互逆定理和互逆命题的区别。
【教学方法】自学辅导法
一、复习
定义、命题、真命题、假命题、互逆命题等有关概念的定义
二、新授:
学生自学教材P42――44
回答下列问题:
1、什么是公理?
什么是定理?
二者有何区别?
公理:
人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据。
称这些真命题叫做公理。
定理:
以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
2、到目前为止,我们所学的公理有哪些?
3、什么是互逆定理?
它和互逆命题有区别吗?
三、请学习书本附录部分(P146――152的所有已学的公理和定理
四、小结:
互逆定理
五、作业:
1、练习册P21-22
2、继续学习书本附录部分(P146――152的所有已学的公理和定理
证明
(1)
1.了解证明的含义,经历探索命题证明的过程,能进行简单的证明。
2.掌握证明是从已知条件出发,根据推理得出结论的过程。
3.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题,注意证明的每一步都要有理有据。
证明的含义和表述格式。
如何把文字语言转化成几何语言及按规定格式表述证明的过程。
一、知识回顾
1、什么是证明?
我们在证明一个命题时,首先要分清命题的条件是什么?
把条件作为已知内容,把结论作为求证的内容;
其次已知条件出发,运用概念的定义、公理和已经证明过的定理,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,这个推理的过程就是证明的过程。
注意:
证明的每一步都要有理有据。
二、新课教学
1、合作学习
参考教科书P45
证明:
两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补。
问:
这个命题的条件是什么,结论是什么?
如何把文字语言转化成几何语言(符号语言)?
2、证明的引入
(1)步骤:
1、根据需要画出图形
2、用几何