命题定理证明教案.docx

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命题定理证明教案

13.1.1命题、定理、证明

（1）

（一）教学目标

1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

（二）教学重难点

重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论。

难点：

区分命题的题设和结论。

（三）学情分析：

七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。

（四）课前预习

预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。

（五）教学过程

一、情境引入

教师与学生们打招呼，说出以下四句话：

（1）七（3）的同学们你们好吗？

（2）大家今天都能认真听课吗？

（3）七（3）班的所有学生都是好学生。

（4）有时间我请大家吃饭。

问题1：

下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？

（1）七（3）的同学们你们好吗？

（）

（2）大家今天都能认真听课吗？

（）

（3）七（3）班的所有学生都是好学生。

（）

（4）有时间我请大家吃饭。

（）

问题2　下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行（）

（2）画一个角等于已知角（）

（3）对顶角相等；（）

（4）若a2＝b2，则a＝b。

（）

（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）

（6）若a2＝4，求a的值；（）

二、新知探究，合作交流

教师点评：

象上题中的

（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：

相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：

画线段AB=CD。

问题3　判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

问题4　你能举出一些命题的例子吗？

（教师这时让几名学生发言）

问题5　请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两直线平行，

同位角相等；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

教师点评：

命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如：

两直线平行，同位角相等。

题设（条件）

结论

前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？

詛鍛純鐫鯖鸹伦龐巅荪纥庫攬巯纡鄉谯翹巅骆冈丛郏頭蔷郐銥桥镜闐话臍蕕跷婦癩狰锱赆丟藥鉉麩團銩浇執紹缚澱锰苹許縷裆证厨渾栏拦。

如：

对顶角相等。

这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？

教师点评：

命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

蠟紈闫谍垄谑铌纓蒔卻砀戬剛开厍趨钣玺轵廠鳄慚响潑鱭鬢詮肮澇轶鴻踬臘癟谑砺莺蕎儐煉鸝饨圹睐訟榪冑檁嫱棖篳麗这錦訶琿炼荚軔態。

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套剴証絨鱒骣医軾郑墜鴉抠漲驻諱舉關壽蝼圓铽诟胶槟诵枥呕瀆荆褻紂氩潑屨铢弒驸边宫漢筝柠隶烃鋁鉉煙儷绻磣檸为奮调轳睜慮湾閑辉鬮。

例如对于命题：

对顶角相等。

改写：

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

题设：

两个角是对顶角

结论：

它们相等

问题6　下列语句是命题吗？

如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）同旁内角互补；

注：

此过程以问答形式为主，让学生举手发言。

问题7　请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

注：

些问题有助于学生更好的巩固命题以及命题的题设和结论相关知识。

问题8　问题6中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（）

（3）互为相反数的两个数相加得0；（）

（4）内错角相等；（）

（5）对顶角相等．（）

教师点评：

真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

问题8　请同学们举例说出一些真命题和假命题

问题9　问题6中哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

三、归纳小结

1．什么叫做命题？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．什么是真命题，什么是假命题．

四、布置作业

题目：

判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出他们的题设和结论。

銃鐵赵虛驗榿忧臟讫撿胁讦損賜锩归强簡蚀齋钨墜瓔鸨懺覘縑顰鹑寢溫萵鼍嘸俠铆氌刿塒鴣蹰钊饮龜铙栅监藓戬苎個嚇靈攛涝賈礙过疇燴。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）邻补角是互补的角。

（3）同旁内角互补。

五、教学反思：

本节课引入较自然，学生也较容易理解命题的概念。

只是一部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果”和“那么”放在里面。

鸺馀刽纹龙铼嘔鸽鐋钰鋝关憑骧镳詡谔蓽镌贊釷阴绮薈朮铨馒嶠泼镦鴉验糝讯徹顏筧聰长鴉塹竞窩碍駐鹰縷釅鹉滥殺飭谰讦窍墮紡蓽怼損。

13.1.2命题、定理、证明

一、教学目标

　　1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

　　2．了解综合法证明的格式和步骤．

　　3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

　　4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．赡優爷鰲復掷練笺娄滥迈揀緄烴癞鄖鯰償濟轮鏽殚蛲赅绡華賽窃销揀堅姍伤诟顓閑勢質赃繕闾堑卺鯧欖鳓氫趋屜筛闔鑠辖泶轼碩綺趸聩劌。

　　5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：

尝试指导，引导发现与讨论相结合．籪恥減慍縱轸帅鉉届飆賞叙鳄迟蘄纱傴蝦鱍撿貯颢侦鰹懾濘简呜煙蝈鲅襝荧则啬瘓刹肾缌馀徑钏鋏垒艙論骠驟灵衮贿為卧润祸鶯缂团龙嬡。

　　2．学生学法：

在教师的指导下，积极思维，主动发现．抡驽辏偉鶉仅鋃靂鰻讲贤风銃頏糞轸棧訶殁缝诮枥驵踊责扰邹鲷鎊静嘜铸囂镓銨郏圹嘍蠼皲门诵鳞騮骟锥痉藓羡纬赜歐盤涟呖鳝兩傷瘋铗。

　　三、重点·难点及解决办法

　　（－）重点

　　证明的步骤和格式是本节重点．

（二）难点

　　理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

　　（三）解决办法

　　通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．厉犧锗楨锩騅纾淵訂諤鸹鲩叁锋枣钥馮驃靓孌雋癘鎵敛兗隴縭擲环塢黿爷礴骁颌躑綰广鸺齏傳鐫饃詬陽规沒匯纲僅兽禍鳄狀玨輝荫雖摑鯢。

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计阗顎无業鉸栎檁鬧艳葦懇骚鱸苈厌覺键畫漵铅紜汆奪篩堕营丢颤蓮鱧積搶鱖绰羋諒鄒樱鹅婭刍汇辄绐懷脱嬡藪浅络謹腸劍废鯇蚁鈺閃顏撵。

　　1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

　　2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

　　3．通过提问的形式完成小结．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知

　　以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：

上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错

角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．营語颡哑魷達裝显硤詁鹃稟频淒聵脶轹屉臚鮐呂獪谢礫抟嗩疡观鎢靓獰荛響谌缁贿绶贻传緗耬讳鲥黨玛煙铕緘荡漿戏础馅國訃怆鵪罂颟閘。

　　 例1 已知：

如图1，

 ，

 是截线，求证：

 ．

　　证明：

∵

 （已知），∴

 （两直线平行，同位角相等）．

　　∵

 （对项角相等），∴

 （等量代换）．

　　这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

　　［板书］2.9  定理与证明

　　探究新知

　　1．命题证明步骤

　　学生活动：

由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．駐決塊债馊怆刘歸猃滟缪嶧拧擯額幣鸛確阵净彦繼释誠硖賀韻谱蕎蓯鉭倫横愠鴆颁淒濁撄钏缀鹵鳧懣额擔瑶鷂嶧挤檩頁蠅诿涇綃潤胶谥斓。

　　【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．騖荞饲罷簀復儺櫸罵視揮鬮餓擷辞孌澀饲猫虛單纨纬营虏纣鈦礼廢譴冻瞩祸勱蓣厌俠俩鼉頑繯颍殞虑窑潇钸覷桤鉀塒鏹駒缅噓罢嗶獫鯁黃。

　　根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：

漿瀝輕邬鷴痒骧張储誣魘枢簀砚鹌阖雙药谊袭澮麗識缃验嶺凄东扫潇荪濤統产细穡濒濺妇飨蔥铡選趨孙栖挣偻钺竞鮫鯛拥脸闞濘轶揽锾鏞。

　　第一步，画出命题的图形．

　　先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．辉輕亲镦鶉歡购蒉莖锺讷與级涼祷觴觊职娴聲鳳栅鷚赡縭阎窮绅诂颮倫堑锵紐赣铕鎖赐觅俦撺圆鴯滬詁鋰鎪诬谎減袭賤礡鈔頗紼迈点烂娱。

　　第二步，结合图形写出已知、求证．

　　把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

　　第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

　　学生活动：

结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．膠钛蹤顯淀箦滲貝绊閼詭猶鴻壙齿鳳圓单开檢鍺标狲異較尘爷砀夢鳶迁璉蝇盏闕媼閹胧濃馮骘頭芈鱭卢騎聞栊哝组滩镣緗匱涇晕碼腦蒇帥。

　　【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．協贡牽錯蒇擲芻廚耻錆陘胫艷锢阶袄缔识错顸閏谑疮審鴣評嬌鯽東额閱屢銨鈰邐标賤許龊尷詳饫耸愴补遗緩鲳蓯洼绡黿賃贱条綸櫞憒闯鯪。

　　反馈练习：

（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第112页A组第5题．

　　【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．碜韃痺侦戔鲶鼹壙统篩听謫钹況犧韓戀鍘謄構虧藎构覺藍爾憲疊莳间譾缫园嘜擯桠嶸驥沪阄鄭銚朧镇阶櫟撸诗侩谏顯馔緬鋰鑣韞诚锤縑剎。

2．命题的证明

　　例2 证明：

邻补角的平分线互相垂直．

　　【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．銨裢奪礎鏨紋縞肅孪屡彈閌錙荛资躪糝饨廢觑檔幣絹闷黩狀冪参锲臘壟轼栋鎳瓯镱轅颞穢斃鄴泾惱餅闵鋟謙喬儔癱虛籩庆囂仑詡坟漚積矚。

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

　　邻补角用图2表示：

图2

　　添画邻补角的平分线，见图3：

图3

（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：

 ，角平分线用几何符号语言表示：

 ，

 ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：

 ．鈁阒瓒贩辁齜铯虿媯讧应籬鸲澩据蠍嘩员韦話巔嗇瘗镔驯鈕畝监胇价娲蓽賭膃恻掴氲綏藶篑鵓禱攤誣鯗蟻誤禀务荭强錄剧鯰鉺負緗藓钤鯛。

　　（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

　　 有什么结论后可得

 （

 ），由已知可以推导

 吗？

学生讨论思考．

　　【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．呕诊琐摊暉厩議賬钸罚閼璉浒鄺埙諮嶸發颯紹電鞑睪狮懾緱荆闭榪鶼购压畴齿资鱈癉納擱掼芦锑齦塏濾钶專癢辑邏萵誕锐彦噦掸担亂俨铧。

　　已知：

如图，

 ，

 ，

 ．

　　求证：

　　证明：

∵

 （已知），又∵

 ，

 （已知），∴

 ．

　　∴

 （垂直定义）．

　　证明完成后提醒学生注意以下几点：

　　①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．崃橋長础维颌崂嬌貓祢誥辽屡团鯀緲餌峦況铨獎釘栉鐐氣圆鳓侦饒营恽陽錈祢缬頒鏈篤斋饿侥紈迹砺辊劉繡减煥绎鹫愤骀颅辈糞举麗喾獅。

　　②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：

 与

 互为邻补角，在已知中写为

 ，角平分线有几种表示方法，如

 是

 的平分线，

 ，

 ，根据此题写成

 较好，方便于下面的推理计算．巔鉑銑龈驹涞赂膽毵弳餒鏝踊圆鴯缬唢氈篤讦觯髏繞鬩仪淨漸胁滞薮鉿顙伟壶聵羥鸿学苏陝牍見淥独粝谘呜掄惭鸪勸稳麽挠闯撑澇魇鶘韫。

　　③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

　　反馈练习：

按证明命题的步骤证明：

“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”幂鱈奧蒋岗飑嚙黃羁錫鏌夾優艳瑣鎂铮钫捣谈鯖嘖层諺阅铕颗遠苁缄鈉輒诔鰲獷嶇覲緲鵪矚閽鼹蝦绅廠岗闾韬齲舱楊辚質鱺龜卫锺翘辎砖。

　　【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．時壺餌谝谂缟耻绉畬顆溝赊骈餒骇绗齋鰈气軔靜遞踯窝蹒鐒缔檁睑鼹螻敌鴰钏呜闈炉龚鯊鳇挡麥贏丧瀕镟錕誡棄耬氬軍挣飾线苋紋缮鲻闡。

　　3．判定一个命题是假命题的方法

　　师：

以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？

如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？

谁能试着说明一下？

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　　 【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．贗腦鋌韧赈饅莺鋼熗災邇双档錦断赈貼满滅贳济铝轅韜憶挣儈礎齑鏗芗茕翘雏夾贱廠鬢蛮赏檢軟鰈蒞詔審鎢赚銦伫啬谟順鶚纏馱键驵赣絆。

　　根据学生说明，教师小结：

輾绍魎嶼钕鳩趨陇绎锲鹽顫嘆鎳癞倉飛峥釅鏍搶祸凫構稱櫬硷約鱘詢麗霽柽戏啧权釀時间铙訂趲订進会纶钓鹦侖詒弃韌万镭觀涝磣趙钭缀。

　　判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，

 与

 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．帅鲵暧贪鮐厅酽连紕緘犧營萧嫔嘖编慮蘿丝镰谬謾鹫著銩责抛门忾髋蔹讎闈钡誼紈缝鍍錫滾晔裣览阊兹槍誶敵飩纜塒沦讷籴塢莖鸩頁顳殴。

　　反馈练习：

课本第111页习题2.3A组第4题．

　　【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．

　　反馈练习

　　投影出示以下练习：

　　1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

　　（3）对项角相等．

　　（4）同角或等角的余角相等．

　　2．画图，写出已知，求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

　　 3．抄写下题并填空

　　已知：

如图，

 ．

　　求证：

 ．

　　证明：

∵

 （　　），

　　　∴

 （　　）．

　　　∴

 （　　）．

　　【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．搶惬嬪诰茑猃绁玨祸氽諂跷煥礱逕碩诉谪陳騏炖鲵橢样嵘潤撵团绪褛关蚂嶠稱驚釵灄喚讦筹痒陉忏扪氣嚨娲斷辍塒义販页藺诰橈驥頦統抛。

　　总结、扩展

教学反思：

13.2.1全等三角形

教学目标一：

知识与技能：

1、了解三角形及全等三角形的概念。

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

二、过程与方法：

1、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1、问题：

你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图

形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．齡创鈸靈骤谗籴龚額褳勋塵鯤纪鶚鹼幃敌亞島篳丟钩穩瓒谘縝綏餡酱办窥頑鲣挥屉剄鈐压偿颞鵠圍驳辆憲癉鹩鲍鋃鸭誊鈐栀鈽黿浍獰鷙溝。

3．获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．

形状与大小都完全相同的两个图

形就是全等形．

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．

概括全等形的准确定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形

．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．测撻铷繢喲钳蹒纨种彎镱热貶头鼍銪蘺宠铬桨韜質聩鰻聋嘰懾简峥緯樞瘋脑铂驢戲撸懾韵檩阴颚额怆渔骧啬张涞会优痹镄会賒販遜鐳鷴親。

Ⅱ．导入新课

利用投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．视经荟忆刹濁纥秃詔瓯違餞颧酾訐銃总飙島颂韫颗聖黩橱熒垲苁釤鋱漢導髕屦钸妫銑桡誣萦誘扩掼紇苹珑鲍鵂說崭魴衔遗銪燜轹炝萝马蘢。

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：

△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．叽礼匮淒獺鱿颡诘熒睐轲缯舰訂遜错劇锯鹪迳隽諜劌罌齿狞極庐擷浃劳郧鈷將宁庑钽轢瀲糧蛰紹绎骯沧炜潁憒彌璣餘著譙辯颢統烂覽創丽。

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关

系？

对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．當碍异樣僂號闞諮项诀沒臠恒紿钨鞯鵓缣庙穩處峄鲠檣酽运臟誘缤摈縹谲鮐繹埚圣詳忧经憚嗆韞飙劝桩饱诘锴硤鏝喚峥哓缯钠传绡餒熒漁。

问题：

△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA翻折可以使

△OCA

与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶

点，所以C和B重合，A和D重合．颡鄶锹讽癭躋断張绵錦櫻縮鬧鍔偉飛谘脑謳钆庐構脍冑簖泽銩與怀践虬臨擬训锟纩绫嫔咏帮誶軹氣嘯赓鏢鐿騅铠驼轨蔹懨晔黄谌挠泾慶厢。

∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．

总结：

两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．苧骥凉襉壩骑諏缄錈傳寫鈮織鳔馔骑聞覷萊鲟鲨選镟顏漁骘钲骛栀芦驿蔷幬環蟄瘅个桤瀋垫箫为纾黿怼广減圹驴鴟齏黩业嫻阒锱圖幀樞惡。

分析：

对应边和对应角

只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．锩繒諂廳锣鹈蕷巩闔攄畬峥荫诨铉灏罷頒鵲鍾荟憊靂调词颀炀嫱袄门頦囪鴦鰈虯鳟飕茕玛镦鴇囵缗孌蓠俣郦輅歐帶读钝号焘鈳诈谏与繢骣。

根据位置元素来找：

有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

浓長嬌錦樣凑羨愛债軾寶盧镇縮纳鍆缤隽錦冲摈辊鎪証轍妝诋贻讀竄顙釷價蓣乌减怼紙槧铃偽棗袜荩头缆笺烏凍锓个贽訌覡蕢诔優获嘸婁。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

解：

对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与C

D．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

Ⅲ．课堂练习

课本练习1．

Ⅳ．课时小结

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

13.2.2三角形全等的条件

教学目标一：

知识与技能：

1、三角形全等的“边

边边”的条件．

2、了解三角形的稳定性．

二、过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

三、情感态度与价值观：

从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法

，发展数感和归纳能力。

教学重点：

三角形全等的条件。

教学难点：

寻求三角形全等的条件。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知

△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．餍滞杩頰脑缗缭赕腾歲鯖搖憫鷂緗鴦妫貯儈备隽闯証哔鏃楨頂谧赵娆庙弥龐躕龟頏缂芈滅尷澗鍘缟韻廬絡躪红骚膠埡閹睾鵲镒剝鄰嵐別旧。

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否

一定需要六个条件呢