整理命题定理证明教案.docx

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整理命题定理证明教案

命题、定理、证明教案（推荐完整）

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命题、定理、证明教案（推荐完整）

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张嬗雒老师

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13。

1.1命题、定理、证明

（1）

（一）教学目标

1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

（二）教学重难点

重点:

命题的概念和区分命题的题设与结论。

难点：

区分命题的题设和结论。

（三）学情分析：

七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。

（四）课前预习

预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习.

（五）教学过程

一、情境引入

教师与学生们打招呼，说出以下四句话：

（1）七（3）的同学们你们好吗？

（2）大家今天都能认真听课吗？

（3）七（3）班的所有学生都是好学生。

（4）有时间我请大家吃饭。

问题1：

下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？

（1）七（3）的同学们你们好吗?

（）

（2）大家今天都能认真听课吗？

（）

（3）七（3）班的所有学生都是好学生.（）

（4）有时间我请大家吃饭。

（）

问题2　下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行（）

（2）画一个角等于已知角（）

（3）对顶角相等;（）

（4）若a2＝b2，则a＝b。

（）

（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）

（6）若a2＝4，求a的值；（）

二、新知探究，合作交流

教师点评：

象上题中的

（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：

相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。

如：

画线段AB=CD。

问题3　判断下列语句是不是命题?

（1）两点之间,线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

问题4　你能举出一些命题的例子吗?

（教师这时让几名学生发言）

问题5　请同学们观察一组命题,并思考命题是由

几部分组成的?

（1）如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行；

（2）两直线平行，

同位角相等；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

教师点评:

命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如：

两直线平行,同位角相等。

题设（条件）

结论

前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的,这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？

如：

对顶角相等.这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢?

教师点评：

命题一般都能写成“如果…,那么…”的形式。

“如果"后接的部分是题设，“那么"后接的部分是结论。

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语,不能生搬硬套

例如对于命题：

对顶角相等。

改写：

如果两个角是对顶角,那么它们相等.

题设:

两个角是对顶角

结论：

它们相等

问题6　下列语句是命题吗?

如果是,请将它们改

写成“如果……,那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

（3）同旁内角互补；

注:

此过程以问答形式为主，让学生举手发言.

问题7　请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

注：

些问题有助于学生更好的巩固命题以及命题的题设和结论相关知识。

问题8　问题6中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补;（）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（）

（3）互为相反数的两个数相加得0；（）

（4）内错角相等；（）

（5）对顶角相等．（）

教师点评：

真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

问题8　请同学们举例说出一些真命题和假命题

问题9　问题6中哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补;

（5）对顶角相等．

三、归纳小结

1．什么叫做命题？

2．命题是由哪两部分组成的?

3．什么是真命题，什么是假命题．

四、布置作业

题目：

判断下列命题是真命题还是假命题,同时将下列命题改写成“如果……那么……"的形式,指出他们的题设和结论。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）邻补角是互补的角。

（3）同旁内角互补.

五、教学反思：

本节课引入较自然,学生也较容易理解命题的概念。

只是一部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果"和“那么”放在里面。

13.1.2命题、定理、证明

一、教学目标

　　1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

　　2．了解综合法证明的格式和步骤．

　　3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

　　4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

　　5．通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：

尝试指导,引导发现与讨论相结合．

　　2．学生学法:

在教师的指导下，积极思维，主动发现．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（－）重点

　　证明的步骤和格式是本节重点．

（二）难点

　　理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形,写出已知、求证．

　　（三）解决办法

　　通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点．

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

　　2．通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

　　3．通过提问的形式完成小结．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知

　　以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：

上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错

角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．

　　 例1 已知:

如图1，

 ，

 是截线，求证：

 ．

　　证明：

∵

 （已知），∴

 （两直线平行,同位角相等）．

　　∵

 （对项角相等），∴

 （等量代换）．

　　这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

　　［板书]2。

9  定理与证明

　　探究新知

　　1．命题证明步骤

　　学生活动：

由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．

　　【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等"这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．

　　根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）:

　　第一步，画出命题的图形．

　　先根据命题的题设即已知条件,画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

　　第二步，结合图形写出已知、求证．

　　把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

　　第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程．

　　学生活动：

结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．

　　【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．

　　反馈练习：

（1）画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补"时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第112页A组第5题．

　　【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．

2．命题的证明

　　例2 证明：

邻补角的平分线互相垂直．

　　【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

　　邻补角用图2表示：

图2

　　添画邻补角的平分线，见图3：

图3

（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示:

 ，角平分线用几何符号语言表示：

 ，

 ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：

 ．

　　（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

　　 有什么结论后可得

 （

 ），由已知可以推导

 吗？

学生讨论思考．

　　【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程．

　　已知：

如图，

 ,

 ，

 ．

　　求证:

　　证明：

∵

 （已知），又∵

 ，

 （已知）,∴

 ．

　　∴

 （垂直定义）．

　　证明完成后提醒学生注意以下几点：

　　①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．

　　②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如:

 与

 互为邻补角,在已知中写为

 ,角平分线有几种表示方法，如

 是

 的平分线，

 ，

 ，根据此题写成

 较好，方便于下面的推理计算．

　　③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

　　反馈练习：

按证明命题的步骤证明：

“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”

　　【教法说明】由学生独立完成，找学生板演,发现问题教师及时纠正．

　　3．判定一个命题是假命题的方法

　　师：

以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢?

如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢?

谁能试着说明一下？

　　 【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．

　　根据学生说明,教师小结：

　　判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论．如“同位角相等”可如图，

 与

 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．

　　反馈练习：

课本第111页习题2。

3A组第4题．

　　【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．

　　反馈练习

　　投影出示以下练习:

　　1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

　　（3）对项角相等．

　　（4）同角或等角的余角相等．

　　2．画图,写出已知,求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行．

　　 3．抄写下题并填空

　　已知：

如图,

 ．

　　求证：

 ．

　　证明：

∵

 （　　），

　　　∴

 （　　）．

　　　∴

 （　　）．

　　【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．

　　总结、扩展

教学反思：

13.2。

1全等三角形

教学目标一：

知识与技能：

1、了解三角形及全等三角形的概念。

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

二、过程与方法:

1、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1、问题：

你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图

形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样．

3．获取概念

让学生用自己的语言叙述:

全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．

形状与大小都完全相同的两个图

形就是全等形．

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．

概括全等形的准确定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形

．请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等"符号表示的要求．

Ⅱ．导入新课

利用投影片演示

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议:

各图中的两个三角形全等吗？

不难得出:

△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关

系？

对应角呢?

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

[例1］如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

问题：

△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将△OCA翻折可以使

△OCA

与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶

点，所以C和B重合,A和D重合．

∠C=∠B；∠A=∠D;∠AOC=∠DOB．AC=DB;OA=OD；OC=OB．

总结：

两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

［例2］如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

分析：

对应边和对应角

只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

根据位置元素来找：

有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

解：

对应角为∠BAE和∠CAD．

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与C

D．

［例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

Ⅲ．课堂练习

课本练习1．

Ⅳ．课时小结

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2．旋转法:

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

3．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

13。

2.2三角形全等的条件

教学目标一：

知识与技能：

1、三角形全等的“边

边边”的条件．

2、了解三角形的稳定性．

二、过程与方法:

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

三、情感态度与价值观：

从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法

发展数感和归纳能力.

教学重点:

三角形全等的条件。

教学难点:

寻求三角形全等的条件。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形．

已知

△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是:

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画?

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否

一定需要六个条件呢?

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

Ⅱ．导入新课

出示投影片

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）,画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况

吗？

归纳：

有四种可能．即

：

三内角、三条边

、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10c

m．你能画出这个三角形吗?

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB,使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C,连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的

．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是

任意画一个三角形ABC,根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边"或“SSS”．

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依

据．请看例题．

［例]如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

Ⅲ．随堂练习

13。

2.3三角形全等的判定-——边角边

一、教学目标:

1、使学生理解并掌握“边角边基本事实"并能初步运用“边角边基本事实”解决实际问题。

2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；

通过直观感知、操作确认的方式来探索两个三角形全等的判定方法;培养分类、推理、归纳和应用能力。

3、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ； 

二、教学重、难点:

1、重点:

掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用,并能严谨、规范地写出证明的过程；

2、难点：

正确找出证明两个三角形全等所需的条件。

教学用具：

作图教具、多媒体设备

教学方法：

采用“操作—-—实验"的教学方法,让学生有一个直观的感受.

教学过程：

一、创设情境、激趣导入

九寨沟以他独特的自然风光吸引着中外游客,游客小聪在五彩池边突然产生了这样的一个想法：

他想测量出五彩池两边AB两点间的距离,可随身只带了一把5米的卷尺，你能帮他想想办法吗?

相信大家通过这节课的学习一定会解决这个问题的！

（出示课题）

【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。

二、提出问题、探索新知

我们探究过：

有一组元素对应相等的两个三角形不一定全等，有两组元素对应相等的两个三角形也不一定全等。

有三组元素对应相等的两个三角形又如何能？

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么此时会出现几种可能的情况呢？

（学生：

三边、三角、两边一角、两角一边）

好，对这四种情况我们将一一探究。

今天我们先探究两边一角这种情况。

两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,有可能会出现哪几种情况呢？

（结合图形说明）

可能出现的情况有：

也就是说应该分两种情况：

一种是角夹在两边的中间，形成两边夹一角；一种是角不夹在两边中间,形成两边一对角。

我们先来看第一种情况,两边夹一角。

三、合作交流

探究一：

已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边,这个角为这两边的夹角。

（一）教师示范作图