10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：
（1）AD=BF；
（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；
（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．
A．1B．2C．3D．4
（第10题图）
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
x2
11．若式子
x-4
有意义，则x的取值范围是.
12．计算12+2=．
m2-93-m13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度．
BC
（第13题图）
14．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为．
15．若a+b=7,ab=5,则a2-ab+b2=．
16．当x取值时，x2+6x+10有最小值，最小值是．
17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前
4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则列出的方程是．
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作
∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为2cm2，则△DPC的面积为．
AC'
A
2
BCB'1F
DE
BC
（第18题图）（第19题图）
19．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60︒，∠1=95︒，则∠2的度数为．
20．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k>0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是．
三、解答题
21.把多项式分解因式（每题4分，共8分）.
（1）3a3b-12ab3
（2）（x2-x）2-4（x2-x）+4
解：
解：
22.（每题4分，共8分）
（1）计算：
1÷a-a
.
（2）解方程：
x+5
=4.
a-1a2-1a-1
2x-33-2x
解：
解：
23.（本题5分）已知：
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，
AE∥BF且AE=BF．求证：
EC=FD．
证明：
EF
ABCD
24．（每题4分，共8分）
（1）先化简，再求值：
（
解：
1+
m-3
1）÷
m+3
2m
m2-6m+9
，其中m=9．
（2）已知1-1=3，求代数式2x-14xy-2y的值.
xyx-2xy-y
解：
25．列分式方程解应用题：
（本题5分）（温馨提示：
你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）
赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的
速度是自行车速度的2
倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多5
9
小时．求
自驾车和自行车的速度．
四、解答题
26.（本题4分）某地区要在区．域．S．内．（即∠COD内．部．）建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？
（要求：
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）
27.（本题5分）阅读下列材料：
如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105，∠ABC=∠ADC=45.
求证：
CD=AB.
小刚是这样思考的：
由已知可得，∠DCA=60，∠DAC=75，∠CAB=30，
∠ACB+∠DAC=180，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A
作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D.
∵在∆ADC与∆CEA中，
⎧∠D=∠EDE
⎨
⎪∠DAC=∠ECA=75
⎩
⎪AC=CA
C
∴∆ADC≌∆CEA，
得CD=AE=AB.AB
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180，∠B=∠D，
请问：
CD与AB是否相等？
若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理
由．
D
AB
28.（本题7分）在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE＝60°，EF⊥BC于F．
（1）如图1，若点D在线段BC上．
求证：
①AD＝DE；②BC＝DC＋2CF；
（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，
（1）中的两个结论是否仍然成立？
请说明理由．
E
A
BDCFBCDF
图1图2
附加题（满分20分）：
1.（本题4分）已知a2-3a-1=0，求a6+120a-2=．
2.（本题4分）右图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD的面积为．
3.（本题6分）已知m2=n+2，n2=m+2，m≠n，求m3-2mn+n3的值．
4.（本题6分）已知：
△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，∠ABC的平分线BD与∠
ACB的平分线CD相交于点D，且CD＝AB，求证：
∠A＝60°．
A
BC
一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C10、D二、填空题
11.x≠4；12.-
2
m+3
；13.60；14.-1；
15.34；16.x=-3，1；17.480-
x
18.1；19.25°；20.k=2或03
480
x+20
=4；
21.
（1）解：
原式=3ab（a2-4b2）=3ab（a+2b）（a-2b）.
（2）解：
原式=（x2-x-2）2=[（x-2）（x+1）]2=（x-2）2（x+1）2.
22.
（1）-
1
a（a-1）
；
（2）x=1.
23.解：
∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD．又∵AB=CD，
∴AB＋BC=CD＋BC．即AC=BD．
在△AEC和△BFD中，
⎧AE=B,F
⎪∠A=∠FB,
⎪AC=B,D
∴△AEC≌△BFD（SAS）．
∴EC=FD．
24.
（1）解：
（1+
m-3
1）÷
m+3
2m
m2-6m+9
＝2m⋅（m-3）
2
（m-3）（m+3）2m
＝m-3．
m+3
当m=9时，原式＝9-3=1．
9+32
（2）解：
∵1-1=3,∴x-y=-3xy
xy
2（x-y）-14xy
∴上式=
x-y-2xy
=-6xy-14xy
-3xy-2xy
=4.
25.解：
设自行车速度为x千米/小时
20205
依题意得：
x2x9
解方程得x=18.
经检验x=18是原方程的解且符合实际意义2x=36
答：
自行车的速度是18千米/小时，自驾车的速度是36千米/小时.
26.略
27.解：
CD=AB
证明：
延长BC至E使AE=AB
则∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E
∵∠ACB+∠CAD=180
∴∠CAD=∠ACE
在ΔCAD与ΔACE中
⎧∠CAD=∠ACE
⎪AC=CA
⎪∠D=∠E
∴ΔCAD≅ΔACE
∴CD=AE
∴CD=AB.
∠ACB+∠ACE=180°
28.
（1）①过D作DG∥AC交AB于G
∵△ABC是等边三角形，AB＝BC，∴∠B＝∠ACB＝60°
∴∠BDG＝∠ACB＝60°，∴∠BGD＝60°A
∴△BDG是等边三角形，∴BG＝BD
∴AG＝DC
∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE＝120°＝∠AGD
∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°＝∠ADB＋∠DAG
∴∠EDC＝∠DAG，∴△AGD≌△DCE
∴AD＝DEBDCF
②∵△AGD≌△DCE，∴GD＝CE，∴BD＝CE
∴BC＝CE＋DC＝DC＋2CFGE
（2）①成立；②不成立，此时BC＝2CF－CD
证明：
过D作DG∥AC交AB延长线于G
以下略
BCDF
附加题：
1、1309；2、2；3.-2
4.
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