北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题.docx

1、北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题数 学 试 卷（考试时间：100 分钟 满分：120 分）姓名： 班级： 成绩: 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2下列各式不能分解因式的是（ ）A 2x2 - 4xB x2 + x + 14C x2 + 9 y2D1- m23点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A（3，5） B（3，5） C（5，3） D（3，5）4. 如图，RtABC 中，C = 90，ABC 的平分线BD 交AC 于点D，若则点 D 到 A

2、B 的距离是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm 5下列各式中，正确的是（ ）CD = mc3 ，AA - -3x =5y3x-5yB - a + b = -a + b Dc cC -a - b = a - b D - a = a B C（第 4 题图）c -c b - a a - b6下列命题是真命题的是（ ）A等底等高的两个三角形全等B周长相等的直角三角形都全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7如图，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如果将 DABD 绕点 A 逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD 的度数（ ）A25 B30

3、C35 D45AB（第 7 题图）8在等腰ABC 中，已知 AB=2BC，AB=20，则ABC 的周长为（ ）A40 B50 C40 或 50 D无法确定9已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边的中线长 x 的范围是（ ）A2 x 12 B5 x 7 C1 x 0）”的ABC 是唯一的，那么 k 的取值范围是 三、解答题21. 把多项式分解因式（每题 4 分，共 8 分）.(1) 3a3b -12ab3 (2) (x2 - x)2 - 4(x2 - x) + 4解： 解：22.（每题 4 分，共 8 分） (1)计算： 1 a - a . (2)解方程： x + 5= 4 .a -1

4、a 2 -1 a -12x - 3 3 - 2x解： 解：23.（本题 5 分）已知：如图， A、B、C、D 四点在同一直线上， AB=CD，AEBF 且 AE=BF 求证： EC=FD证明： E FA B C D24（每题 4 分，共 8 分） (1)先化简，再求值： (解：1 +m - 31 ) m + 32mm2 - 6m + 9，其中m = 9 (2)已知 1 - 1 = 3 ，求代数式 2x -14xy - 2 y 的值. x y x - 2xy - y解：25 列分式方程解应用题：（本题 5 分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”

5、的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知赵老师家距学校 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 59小时求自驾车和自行车的速度四、解答题26.（本题 4 分）某地区要在区域S内 (即COD 内部) 建一个超市 M, 如图所示, 按照要求, 超市M 到两个新建的居民小区A, B 的距离相等, 到两条公路OC, OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)27.（本题 5 分）阅读下列材料：如图，在四边形 ABCD 中，已知ACB = BAD = 105 ，ABC = ADC = 45 .求

6、证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，DCA = 60 ，DAC = 75 ，CAB = 30 ，ACB + DAC = 180 ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点 A作 AE AB 交 BC 的延长线于点 E，则 AB=AE，E=D.在ADC 与CEA 中，D = E D EDAC = ECA = 75 AC = CACADCCEA ，得CD = AE = AB . A B请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形 ABCD 中，若ACB + CAD = 180 ， B = D ，请问：CD 与 AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明

7、理由DA B28.（本题 7 分）在等边ABC 中，D 为射线 BC 上一点，CE 是ACB 外角的平分线，ADE60，EFBC 于 F（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上求证：ADDE；BCDC2CF；（2）如图 2，若点 D 在线段 BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由EAB D C F B C D F图 1 图 2附加题（满分 20 分）：1.（本题 4 分）已知a2 - 3a -1 = 0 ，求a6 +120a-2 = 2.（本题 4 分）右图中，ABC=BCD=DAB=45，BD=2， 求四边形 ABCD 的面积为 3.（本题 6 分）已知m2 = n

8、+ 2 ， n2 = m + 2 ，mn，求 m3 - 2mn + n3 的值4.（本题 6 分）已知：ABC 中，ABC2ACB，ABC 的平分线 BD 与ACB 的平分线 CD 相交于点 D，且 CDAB，求证：A60AB C一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、C 5、D 6、D 7、D 8、B 9、C 10、D 二、填空题11. x 4 ； 12. -2m + 3； 13.60； 14.-1；15.34； 16.x=-3，1； 17. 480 -x18. 1 ；19.25； 20. k = 2 或 0k1.3480x + 20= 4 ；21.(1)解：原式= 3ab(a2 - 4b2

9、 ) = 3ab(a + 2b)(a - 2b).（2）解：原式= (x2 - x - 2)2 = (x - 2)(x +1)2 = (x - 2)2 (x +1)2 .22. （1） -1a (a -1)；（2） x = 1.23.解：AEBF，A=FBD 又AB= CD，ABBC = CDBC 即 AC=BD在AEC 和BFD 中， A E= B ,FA = F B , A C= B ,DAECBFD（SAS）EC=FD24.(1)解：( 1 +m - 31 ) m + 32mm2 - 6m + 9 2m (m - 3)2(m - 3)(m + 3) 2m m - 3 m + 3当 m =

10、 9 时，原式 9 - 3 = 1 9 + 3 2（2）解： 1 - 1 = 3, x - y = -3xyx y2(x - y) -14xy上式=x - y - 2xy= - 6xy -14xy-3xy - 2xy= 4.25.解：设自行车速度为 x 千米/小时20 20 5依题意得：x 2x 9解方程得 x=18.经检验 x=18 是原方程的解且符合实际意义2x=36答：自行车的速度是 18 千米/小时，自驾车的速度是 36 千米/小时.26.略27.解：CD=AB证明：延长 BC 至 E 使 AE=AB则B=EB=DD=E ACB + CAD = 180 CAD=ACE在CAD 与ACE

11、 中CAD = ACEAC = CAD = ECAD ACECD=AECD=AB.ACB+ACE=18028.（1）过 D 作 DGAC 交 AB 于 GABC 是等边三角形，ABBC，BACB60BDGACB60，BGD60 ABDG 是等边三角形，BGBDAGDCCE 是ACB 外角的平分线，DCE120AGDADE60，ADBEDC120ADBDAGEDCDAG，AGDDCEADDE B D C FAGDDCE，GDCE，BDCEBCCEDCDC2CF G E（2）成立；不成立，此时 BC2CFCD证明：过 D 作 DGAC 交 AB 延长线于 G以下略B C D F附加题：1、1309； 2、2； 3. -24.