全等三角形压轴题及分类解析资料下载.pdf

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（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由；

（3）若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可），

（1）中的结论还成立吗?

作出判断不必说明理由.图c3.如图9，若ABC和ADE为等边三角形，,MN分别为,EBCD的中点，易证：

CDBE，AMN是等边三角形CBOD图7AEABCMNOPQ

（1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CDBE是否仍然成立？

若成立,请证明；

若不成立，请说明理由；

（2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，若不是，请说明理由同类变式：

已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点

（1）求证：

BECD；

ANAM；

（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立.4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H

（1）证明：

ABGADE；

（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；

图9图10图11CENDABM图CAEMBDN图（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE180），设ABE的面积为1S，ADG的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明5.已知：

如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AECD，

（1）求证：

AGEDAC；

（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论CGAEDBF二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点1：

利用垂直证明角相等1.如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：

（1）AECD；

（2）若AC12cm，求BD的长CFGEDBAH2.（西安中考）如图

（1）,已知ABC中,BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BDAE于D,CEAE于E。

图

（1）图

（2）图（3）

（1）试说明:

BD=DE+CE.

（2）若直线AE绕A点旋转到图

（2）位置时（BDCE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?

写出结论,可不说明理由。

3.直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BECCFA

（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

如图1，若90,90BCA，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；

如图2，若0180BCA，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3考点2：

利用角相等证明垂直1.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF

（1）求证：

CD=BF；

（2）求证：

ADCF；

（3）连接AF，试判断ACF的形状.拓展巩固：

如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

ADCBDE（提示：

对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？

）BACEFQPDABCDEF图93.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为

（1）中的结论是否还成立？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由.4.如图1，ABC的边BC在直线l上，,ACBC且,ACBCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接,APBQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结,APBQ,你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？

若不成立，请说明理由.l

（1）AB（F）（E）CPABECFPQ

（2）lABECFPl（3）Q三、等腰三角形（中考重难点之一）考点1：

等腰三角形性质的应用1.如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F求证：

BEAF，AECFABCDEF2.两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，,EAC三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结,MEMC试判断EMC的形状，并说明理由MEDCBA压轴题拓展：

（三线合一性质的应用）已知RtABC中，ACBC，90C，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?

若成立，请给予证明；

若不成立，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3提示：

此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。

3.已知：

如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）BF=AC

（2）CE=12BF（3）CE与BC的大小关系如何。

考点2：

等腰直角三角形（45度的联想）1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.如图141，当点E在AB边的中点位置时：

通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；

连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；

请证明你的上述两猜想.如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2.在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：

DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，

（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。

在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在

（1）中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）同类变式：

（期末考试原题哦）已知：

ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点F

（1）如图

（1）当点E在BC边得中点位置时1猜想AE与EF满足的数量关系是.2连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3请证明你的上述猜想；

（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？

ADBCGE图2GHFEDCBA图1图

（1）NFMCBAE图

（2）FMCBA四、角平分线问题1.如图：

E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA,AEB=90,设ADx,BCy，且,xy满足2268250xyxy

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？

并验证你的结论；

（3）你能求出AB的长度吗？

若能，请写出推理过程；

若不能，请说明理由.2.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而

（1）中的其它条件不变，请问，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由。

3.（北京市中考模拟题）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且1（）2AEABAD，则ABCADC等于多少？

EDCBA4.如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.ACBDEEDGFCBA（第23题图）OPAMNEBCDFACEFBD图图图五、中点问题1.在ABC中,D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G。

DEGF,并交AB于点E.连结EG.

（1）求证:

BGCF；

（2）请猜想BECF与EF的大小关系,并加以证明2.如右下图，在ABC中，若2BC，ADBC，E为BC边的中点求证：

2ABDEEDCBA3.已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线求证2CDCE（提示：

倍长中线试试）EDCBA附加思考题：

（此题有很好地思维训练价值，值得深入思考探究）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，90BADCAE.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：

AM与DE的位置关系及数量关系如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是；

线段AM与DE的数量