全等三角形压轴题及分类解析资料下载.pdf

1、（2）将图 a 中的 CEF绕点 C旋转一定的角度，得到图 b，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图 a 中的 ABC绕点 C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.图 c 3.如图 9，若ABC和ADE为等边三角形，,M N分别为,EB CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形C B O D 图 7 A E A B C M N O P Q（1）当把ADE绕A点旋转到图10 的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图11 的位置时，AMN是否还是等边三

2、角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由同 类 变 式：已 知，如 图 所 示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；ANAM；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H（1）证明：ABG ADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；图 9 图 10 图 11 C E N D A B M 图C A E M B D N 图（3）

3、将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE180），设ABE的面积为1S，ADG的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明5.已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AECD，（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论C G A E D B F 二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点 1：利用垂直证明角相等1.如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过C 作 CFAE，垂足为 F，过

4、 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于D求证：（1）AECD；（2）若 AC12 cm，求 BD 的长C F G E D B A H 2.（西安中考）如图（1）,已知 ABC中,BAC=900,AB=AC,AE是过 A的一条直线,且 B、C在 A、E的异侧,BD AE于 D,CEAE于 E。图（1）图（2）图（3）（1）试说明:BD=DE+CE.（2）若直线 AE绕 A点旋转到图（2）位置时（BDCE）,其余条件不变,问 BD与 DE、CE的关系如何?写出结论,可不说明理由。3.直 线CD 经 过B C A的 顶 点C，CA=CB E、F 分 别 是 直 线CD 上 两 点，且BECCFA（

5、1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线 CD上，请解决下面两个问题：如图1，若90,90BCA，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；如图 2，若01 80BCA，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图 3，若直线CD 经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与 BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 考点 2：利用角相等证明垂直1.已知 BE，CF是 ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与 AQ的数量关系和位置关系2.如图，在等腰Rt ABC中，ACB=90

6、，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD CF；（3）连接AF，试判断 ACF的形状.拓展巩固：如图 9 所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE（提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？）BACEFQPDA B C D E F 图 9 3.如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，

7、并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图 2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图 1，ABC的边BC在直线l上，,ACBC且,ACBCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2 的位置时，EP交AC于点Q,连接,AP BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交A

8、C的延长线于点 Q,连结,AP BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若不成立，请说明理由.l（1）A B（F）（E）C P A B E C F P Q（2）l A B E C F P l（3）Q 三、等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用1.如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F求证：BEAF，AECFABCDEF2.两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，,E A C 三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结,ME MC 试判断EMC的形

9、状，并说明理由MEDCBA压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知RtABC中，ACBC，90C，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当E D F绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3提示：此题为上面题目的综合应用，思路与第一题相似。3.已知：如图，ABC中，A

10、BC=45，CDAB 于 D，BE平分 ABC，且 BE AC于 E，与 CD相交于点F，H 是 BC边的中点，连结DH 与 BE相交于点 G。（1）BF=AC（2）CE=12BF（3）CE与 BC的大小关系如何。考点 2：等腰直角三角形（45 度的联想）1.如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E在 AB 边上滑动（点E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点F.如图 141，当点 E在 AB 边的中点位置时：通过测量DE，EF 的长度，猜想DE 与 EF 满足的数量关系是；连接点 E 与

11、AD 边的中点N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想.如图 142，当点 E在 AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N,使得 NE=BF，进而猜想此时DE 与 EF有怎样的数量关系并证明2.在 Rt ABC中，ACBC，ACB90，D 是 AC的中点，DGAC交 AB于点 G.（1）如图 1，E为线段 DC上任意一点，点F在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF与 CF，过点 F作 FHFC，交直线 AB于点 H求证：DG=DC 判断 FH 与 FC的数量关系并加以证明（2）若 E为线段 DC的延长线上任意一点，点F在射线 DG上，（1）中的其他条件不

12、变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）同类变式：（期末考试原题哦）已知：ABC为等边三角形，M 是 BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且 60o 角的顶点 E在 BC上滑动，（点 E不与点 B、C重合），斜边与 ACM的平分线CF交于点 F（1）如图（1）当点 E在 BC边得中点位置时1 猜想 AE与 EF满足的数量关系是.2 连结点 E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3 请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？ADBCGE图

13、2 GHFEDCBA图 1 图（1）NFMCBAE图（2）FMCBA四、角平分线问题1.如图：E在线段 CD上，EA、EB分别平分 DAB和 CBA,AEB=90,设 AD x,BC y，且,x y满足2268250 xyxy（1）求 AD和 BC的长；（2）你认为 AD和 BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.2.如图，OP是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是 BAC、B

14、CA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与 FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果 ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3.（北京市中考模拟题）如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作 CEAB于 E，并且1（）2AEABAD，则ABCADC等于多少？EDCBA4.如图，ABC中，AD平分 BAC，DG BC且平分 BC，DE AB于 E，DF AC于 F.（1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE的长.A C B D E EDGFCBA（第

15、23 题图）O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图五、中点问题1.在 ABC中,D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G。DEGF,并交AB于点E.连结EG.（1）求证:BGCF；（2）请猜想BECF与EF的大小关系,并加以证明2.如右下图，在ABC中，若2BC，ADBC，E为BC边的中点求证：2ABDEEDCBA3.已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线求证2CDCE（提示：倍长中线试试）EDCBA附加思考题：（此题有很好地思维训练价值，值得深入思考探究）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，90BADCAE.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系 如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是；线段AM与DE的数量