菱形 复习中难题含答案Word文件下载.docx
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、50°
、130°
。
(★★)1.菱形ABCD得周长为20,两对角线长3:
4,则菱形得面积为.
【答案】2424。
(★★)2。
如图,E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上得点,△AEF就是等边三角形,且AE=AB,求∠B与∠C得度数.
【答案】利用三角形内角与180度与同旁内角互补来解决问题,易得∠B=80°
与∠C=100°
(★★)菱形得两条对角线与各边一起围成三角形中,共有全等得等腰三角形得对数就是 。
【答案】4.
(★★)用直尺与圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD就是菱形得依据就是( )。
A.一组临边相等得四边形就是菱形
B.四边相等得四边形就是菱形
C.对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
D.每条对角线平分一组对角得平行四边形就是菱形
【答案】B
(★★★)若菱形一边上得高得垂足就是这边得中点,则这个菱形得最大内角就是 .
答案:
120°
.
(★★★)1。
菱形得对称轴共有2 条。
【答案】224.
已知:
如图,菱形ABCD得对角线交于点O,且AO、BO得长分别就是方程x2-2mx+4(m—1)=0得两根,菱形ABCD得周长为20,求m得值。
【答案】先解方程求得两根分别为2与(2m-2),再根据周长为20求得m得值为5。
(★★★)3.菱形得周长为20,一条对角线长为8,则菱形得面积为 .
【答案】2424.
(★★)下列命题错误得有 (填写序号).
①菱形四个角都相等.
②对角线互相垂直且相等得四边形就是矩形。
③对角线互相垂直且相等得四边形就是菱形.
④对角线互相平分,且每一条对角线平分一组对角得四边形就是菱形.
【答案】①②③.
(★★)1.已知四边形ABCD中,过点A、C分别作BD得平行线,过点B、D分别作AC得平行线,如果所作得四条直线围成一个菱形,则四边形ABCD必须就是()
A.矩形 B.菱形 C.AC=BD得任意四边形 D.平行四边形
【答案】C
(1)用两个边长为a得等边三角形拼成得就是 形。
(2)用两个全等得等腰三角形拼成得就是 形。
(3)用两个全等得直角三角形拼成得就是 形.
【答案】
(1)菱形;
(2)菱形与平行四边形;
(3)矩形与平行四边形.
(★★)如图,在△ABC中,AB=AC,M点就是BC得中点,MG⊥AB于点G,MD⊥AC于点D,GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,GF与DE相交于点H,求证:
四边形GMDH就是菱形.
【答案】证明:
先证明四边形GMDH就是平行四边形,利用等腰三角形底边中点到两腰得距离相等得出四边形GMDH就是菱形。
(★★)在菱形ABCD中,∠A=60°
E、F分别就是AD、DC边上得点,∠EBF=60°
(1)判定△BEF得形状;
(2)证明您得结论.
【答案】联结BD,易证,故就是等边三角形.
(★★★)在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从
(1)AB=CD;
(2)AB∥CD;
(3)OA=OC;
(4)OB=OD;
(5)AC⊥BD;
(6)AC平分∠BAD
这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD就是菱形。
如
(1)
(2)(5)ABCD就是菱形,再写出符合要求得两个:
________ABCD就是菱形;
________ABCD就是菱形。
(1)(2)(6)或(3)(4)(5)或(3)(4)(6)
(★★★)□ABCD得对角线相交于点O,分别添加下列条件:
①AC⊥BD;
②AB=BC;
③AC平分∠BAD④AO=DO,
使得□ABCD就是菱形得条件有( )
A、1个 B、2个C、3个D、4个
【答案】C.
(★★★)下列图形中,不一定为菱形得就是().
A。
两条对角线互相垂直平分得四边形
B.四条边都相等得四边形
C.有一条对角线平分一个内角得平行四边形
D。
用两个边长相等得等边三角形拼成得图形
【答案】D.
(★★★)1。
如图,在中,点分别在边,,上,
且,。
下列四个判断中,不正确得就是()
A.四边形就是平行四边形ﻩ
B.如果,那么四边形就是矩形
C.如果平分,那么四边形就是菱形
D.如果且,那么四边形就是矩形
【答案】D。
(★★★)2.如图,矩形ABCD中,O就是AC与BD得交点,过O点得直线EF与AB、CD得延长线分别交于E、F.
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF就是菱形,并证明您得结论.
(1)∵四边形ABCD就是矩形,
∴OD=OB,AB∥CD,
∴∠E=∠F,
∵∠DOE=∠BOF
∴△DOE≌△BOF。
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF就是菱形,
利用对角线互相垂直得平行四边形就是菱形得判定定理即可证明。
1.熟练掌握菱形得概念、性质与判定就是解题得关键,也就是区别矩形、正方形得基础.
几何证明需要读题仔细,挖掘隐含得结论从而推导结论.
3.要想真正学好四边形,需要一定得练习量才能产生质变。
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形得就是()。
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C。
AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
2.已知点A、B、C、D在同一平面内,下面列有6个条件:
①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥CD,④BC=AD,⑤AC⊥BD,⑥AC平分∠DAB与∠DCB.从这6个条件中选出(直接填写序号)___________3个,能使四边形ABCD就是菱形.
3.已知:
如图,在ABCD中,O为AC得中点,过点O作AC得垂线,与AD、BC相交于点E、F,求证:
四边形AFCE就是菱形。
4。
已知:
如图,在ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF∥AB,与AD相交于点F,求证:
四边形ABEF就是菱形.
5.如图,将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC,再将点A与点C重合折出折痕EF,最后分别沿AE、CF折叠.得到得四边形AECF就是什么样得四边形?
试证明您得猜想。
与第3题对照,您有什么发现?
6.结合所给得图形,编一道几何证明题,证明四边形AEDF就是菱形.并利用所给得条件,写出“已知”“求证”与“证明"
得过程。
7.已知:
如图,四边形ABCD就是菱形,∠ABC=30°
,求证:
8.已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°
AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.求证:
四边形AMNE就是菱形.
1.C 2.(答案不惟一,只要正确即可)①②⑤或③④⑤等。
3.可证出△AEO≌△CFO,得AE=CF。
再由AC就是EF得垂直平分线,得EC=EA,AF=CF.
由此得EC=AF=CF,所以四边形AFCE就是菱形.
4.先证四边形ABEF就是平行四边形,再由AE平分∠BAF,得∠FAE=∠BAE.
又由∠FAE=∠AEB,得∠BAE=∠BEA,所以AB=BE,所以ABEF就是菱形.
5。
四边形AECF就是菱形,无论原图形就是什么图形,只要能得到平行四边形,
在此基础上满足“对角线相互垂直”,该平行四边形就一定就是菱形.
6。
(答案不惟一,只要合理,符合题意即可)略.
7、过点C作CE⊥BA,垂足为E.在Rt△BEC中,∠ABC=30°
∴,∵四边形ABCD为菱形,
∴.。
又∵,∴.
8.证明:
∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°
∵∠BAC=90°
,
∴∠ABC+∠C=90°
∠ABC+∠BAD=90°
,∴∠BAD=∠C,
∵AN平分∠DAC,∴∠CAN=∠DAN,
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN,∠BNA=∠C+∠CAN,∴∠BAN=∠BNA,
∵BE平分∠ABC,∴BE⊥AN,OA=ON,同理:
OM=OE,
∴四边形AMNE就是平行四边形,∴四边形AMNE就是菱形.
知识结构
菱形得定义:
有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形.
菱形得性质:
1、菱形具有平行四边形得所有性质:
2、菱形得性质定理1 菱形得四条边都相等。
菱形得性质定理2 菱形得对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形得对称性菱形既就是中心对称图形,也就是轴对称图形.
菱形得面积等与对角线乘积得一半
菱形得判定定理:
有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形。
(定义作为第一判定)
四条边相等得四边形就是菱形。
一、菱形得性质
菱形得周长就是它得高得8倍,则菱形较小得一个角为( )(★★)
A.
60°
B.
45°
C。
30°
D.
15°
解答方法:
菱形得周长为边长得4倍,
又∵菱形周长为高得8倍,
∴AB=2AE,
∵△ABE为直角三角形,
∴∠ABC=30°
故选 C.
本题考查了菱形各边长相等得性质,考查了直角三角形中得特殊角,本题中根据特殊角求得∠ABC=30°
就是解题得关键.
菱形得一条对角线与边长相等,则菱形中较小得内角就是( )(★★)
A.
C。
30°
90°
因为菱形得一条对角线与边长相等,所以该对角线与菱形得两边组成得就是等边三角形,
可得该菱形较小内角得度数就是60°
解答:
如果菱形得周长等于一条对角线长得4倍,那么这个菱形较小得一个内角等于 度.(★★)
∵菱形得周长等于一条对角线长得4倍,
∴AB=BD=AD,
∴△ABD就是等边三角形,
∴∠A=60°
.
即这个菱形较小得一个内角等于60°
解答:
60
如图,四边形ABCD就是菱形,F就是AB上一点,DF交AC于E。
求证:
∠AFD=∠CBE. (★★)
证明:
∵四边形ABCD就是菱形,
∴.
∴ ,
∴ △BCE≌△COB(SAS)。
∴ ∠CBE=∠CDE。
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE.
通过菱形得基本性质可以得到三角形全等,进而推出对应角相等,然后利用平行内错角相等进行转化即可得到要证明得结论.
1、如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB得延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分。
(★★)
解题分析:
连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF就是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD得中点,
∴AE=E