陕西省渭南市临渭区届高三下学期二模理科数学试题含答案解析Word文件下载.docx
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8．设随机变量
满足：
，若
A．4B．5C．6D．7
9．如图网格纸中小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
10．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则
区域涂同色的概率为（
11．已知抛物线
的焦点为
直线
过焦点
与抛物线
分别交于
两点，且直线
不与
轴垂直，线段
的垂直平分线与
轴交于点
的面积为
12．已知定义在
上的奇函数，满足
，当
时，
，若函数
，在区间
上有10个零点，则
的取值范围是（
二、填空题
13．
__________．
14．在二项式
的展开式中，若含
的项的系数为-10，则
15．设函数
．若
的图像关于原点
对称，则曲线
在点
处的切线方程为______．
16．已知函数
，给出下列结论：
①函数
的最小正周期为
；
②函数
是偶函数；
③函数
关于点
成中心对称；
④函数
在
上是减函数.其中正确的结论是_______.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．设
是等比数列，公比大于
，其前
项和为
是等差数列.已知
.
（1）求
和
的通项公式；
（2）设
，求
的前
项和
18．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）求证：
CD⊥B1D；
（2）若BC=
，求二面角B—C1D—B1的大小.
19．针对国内天然气供应紧张问题，某市民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：
年份
年份代码
天然气需求量
/亿立方米
（1）已知这
年的年度天然气需求量
与
之间的关系可用线性回归模型拟合，求
的线性回归方程，并预测
年该地区的天然气需求量.
（2）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：
每车补贴
万元；
类：
万元.某出租车公司对该公司
辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表
：
类型
A类
类
车辆数目
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租公司的
辆车中抽取
辆车作为样本，再从
辆车进一步跟踪调查.若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为
的分布列及期望.
参考公式：
20．设中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
为
的右焦点，
上一点，
轴，圆
的半径为
（1）求椭圆
和圆
的方程；
（2）若直线
与圆
交于
两点，与椭圆
两点，其中
在第一象限，是否存在
使
？
若存在，求
若不存在，说明理由.
21．已知曲线
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：
22．在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）直接写出直线
、曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线
上的点到与直线
的距离为
的取值范围.
23．设函数
，（实数
）
（1）当
，求不等式
的解集；
（2）求证：
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先利用解一元二次不等式、指数函数的值域化简两个集合，再求其并集.
【详解】
由题意，得
且
所以
故选：
B.
2．D
由复数的除法运算，化简复数得
，再利用复数模的计算公式，即可求解．
由复数
，故选D．
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．D
利用二倍角公式（
）即可求解.
故选D.
本题考查三角恒等变换求值，考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次，自然可以联想到二倍角公式.
4．C
先根据
是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.
因为
是奇函数，故排除A，B，
又
C
本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5．B
分别计算
的范围，直接比较大小即可.
，故
6．D
先利用平面向量的夹角公式求出夹角余弦值，再利用诱导公式结合角的范围进行求解..
设向量
的夹角为
即向量
D.
7．B
根据程序框图的功能，逐一循环验证，直至满足
，终止循环，输出结果.
由程序框图的功能知：
第一次循环后
;
第二次循环后
第三次循环后
第四次循环后
第五次循环后
第六次循环后
第七次循环后
此时，满足
，终止循环，输出A=36，
B
8．A
由题意可得：
解得：
，则：
．
本题选择A选项.
9．C
根据三视图可知，该几何体为一个八分之一球与一个三棱柱拼接而成的几何体，并且三棱柱的上底面被遮掉，并计算出各面的面积，相加即可得出该几何体的表面积.
由三视图可知，该几何体为一个八分之一球与一个三棱柱拼接而成的几何体，
故所求的表面积为
故选C.
本题考查由三视图计算几何体的表面积，解题时要还原几何体的实物图，结合简单几何体的表面积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
10．D
本题从颜色使用数量上来分类，又由条件知至少使用三种颜色，所以只剩三种情况了．然后选色，再按照规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，使用分步计数原理逐一涂色，即可求出总的基本事件，再弄清
区域涂同色的占了多少个基本事件，利用古典概型及其概率计算公式求答案．
解：
根据题意，至少使用3种颜色．由使用颜色数量，下面我们分三种情况：
（1）使用5种颜色：
选色
，涂上去
，共有
种；
（2）使用4种颜色：
，先涂
有4种，下面，①、若
、
同色，则
各涂剩余的两色，有
种，②、若
不同色，则
必同色，有
种．
共
（3）使用3种颜色：
有3种选择，
用掉一种颜色，下面只有
同色，
同色，有
种，共
种，
共计
其中
区域涂同色的有
区域涂同色的概率为
本题考查古典概型概率计算与分类、分步计数原理的应用，关键正确理解题意，选择好分类标准．属于中档题．
11．C
设直线
，联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程，再利用
的坐标求出
，最后算出
的长和
到
的距离后可得所求的面积.
则由
可以得到
的中点
，线段
的中垂线的方程为：
令
可得
，解方程
得
此时
，所以
.
直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直.
12．A
由
得出函数
的图象关于点
成中心对称以及函数
的周期为
，由函数
为奇函数得出
，并由周期性得出
，然后作出函数
与函数
的图象，列举前
个交点的横坐标，结合第
个交点的横坐标得出实数
的取值范围．
可知函数
成中心对称，
，所以，
所以，函数
由于函数
为奇函数，则
作出函数
的图象如下图所示：
于是得出
由图象可知，函数
在区间
上从左到右
个交点的横坐标分别为
，第
个交点的横坐标为
因此，实数
的取值范围是
，故选A．
本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．
只需求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理，即可求出定积分的值．
故答案为：
本题主要考查定积分的计算，求解的关键是掌握微积分基本定理及相关函数的导数．
14．-2
二项式通项
的项的系数为
时，即
解得
15．
对称可得
，由导数的几何意义可知切线的斜率为
，求得
后利用点斜式即可得解.
由题知
为奇函数，可得
即
切线方程为
本题考查了函数奇偶性的应用和导数几何
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