上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：几何证明(含答案).docx
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上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编
几何证明专题
宝山区
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：
BH是HG和HF的比例中项．
长宁区
第23题图
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，
DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．
（1）求证：
∽；
（2）求证：
．
崇明区
23．（本题满分12分，每小题各6分）
（第23题图）
A
B
D
E
C
G
F
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．
（1）求证：
；
（2）联结CF，求证：
．
奉贤区
C
E
A
B
D
F
第23题图
已知：
如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）求证：
.
虹口区
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且．
（1）求证；
（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
黄浦区
23．（本题满分12分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
E
D
C
B
A
（1）求证：
∠CDE=∠ABC；
（2）求证：
AD•CD=AB•CE.
嘉定区
23.
如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC。
（1）求证：
CD·AE=DE·BC；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。
求证：
AF2=CE·CA。
金山区
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：
DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，
求证：
EG·CF=ED·DF．
静安区
23．（本题满分12分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
第23题图
A
B
E
F
C
D
已知：
如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC＝45°，联结CE，交DB于点F．
（1）求证：
△ABE∽△DBC；
（2）如果，求的值．
闵行区
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，
DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．
（第23题图）
A
B
D
C
E
F
G
（1）求证：
；
（2）求证：
．
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
浦东新区
23．（本题满分12分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，
联结BD交CE于点F，且.
（1）求证：
BD⊥AC；
（2）联结AF，求证：
.
普陀区
23．（本题满分12分）
已知：
如图9，四边形的对角线和相交于点，，
E
D
C
B
图9
A
.
求证：
（1）△∽△；
（2）.
青浦区
23．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题8分）
如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．
（1）求证：
∠CAE＝∠CBD；
图8
（2）若，求证：
．
松江区
23.（本题满分12分，每小题各6分）
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，.
（1）求证：
AD∥BC;
（第23题图）
D
A
C
B
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证：
.
徐汇区
23.（本题满分12分，第
（1）小题满分5分，第
（2）小题满分7分）
第23题
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．
（1）求证：
AE=AF；
（2）若，求证：
四边形EBDF是平行四边形．
杨浦区
23．（本题满分12分，第
（1）小题5分，第
（2）小题7分）
已知：
梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.
（第23题图）
A
B
C
D
F
E
（1）求证：
△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：
AE=DE.
参考答案
宝山区
长宁区
23．（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
证明：
（1）∵∴
∵∴∽（2分）
∴（1分）
又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF
即∠BDF=∠CDA（2分）
∴∽（1分）
（2）∵∽∴（2分）
∵∴（1分）
∵∽∴∴（1分）
∴∴．（2分）
崇明区
23、
（1）∵四边形是正方形
∴，…………………………1分
∵∴
∴
∵
∴………………………………………………2分
∴………………………………………………………1分
∴……………………………………………1分
∵
∴……………………………………………1分
（2）联结
∵
∴………………………………………………………1分
∴
又∵
∴………………………………………………2分
∴………………………………………………1分
∵四边形是正方形，BD是对角线
∴……………………………………1分
∴……………………………………………………1分
奉贤区
虹口区
黄浦区
23.证：
（1）∵BD是AB与BE的比例中项，
∴，————————————————————————（1分）
又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，——————————（1分）
∴△ABD∽△DBE，——————————————————————（2分）
∴∠A=∠BDE.———————————————————————（1分）
又∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠CDE=∠ABD=∠ABC，即证.———————————————（1分）
（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————（1分）
∴△CDE∽△CBD，——————————————————————（1分）
∴.————————————————————————（1分）
又△ABD∽△DBE，
∴—————————————————————————（1分）
∴，————————————————————————（1分）
∴.—————————————————————（1分）
嘉定区
23.
如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC。
（3）求证：
CD·AE=DE·BC；
（4）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。
求证：
AF2=CE·CA。
【评析】
（1）因为AD∥BC，所以∠DAE=∠ACB，又因为∠ADE=∠BAC，所以△ADE∽△CAB，因此，又因为AB=CD，所以，所以CD·AE=DE·BC。
（2）因为△ADE∽△CAB，所以∠AED=∠B，因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB，即∠AED=∠DCB，又因为∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°，所以∠CDA=∠CED，又因为∠DCA=∠EDC，所以△CDA∽△CED，所以，即CD2=CE·CA，又因为半径为AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF2=CE·CA
【解答】证明同上
金山区
静安区
23．证明：
（1）∵AD＝BD，AD⊥DB，∴∠A＝∠DBA=45°………………………（1分）
又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA＝45°,∴∠CDB=∠A,………………………（2分）
∵∠EBC＝45°，∴∠EBC=∠DBA，……………………………………………（1分）
∴∠EBC－∠DBE=∠DBA－∠DBE，即∠DBC=∠ABE………………………（1分）
∴△ABE∽△DBC……………………………………………………………………（1分）
（2）∵△ABE∽△DBC,∴………………………………………………（2分）
∴，且∠EBC=∠DBA，∴△BCE∽△BDA………………………………（2分）
又∵，∴．……………………………………………（2分）
闵行区
23．证明：
（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）
∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）
∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）
∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………（1分）
（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）
∴AD=AB．
又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，
∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）
∴DE=DC，BE=AC．
∴．……………………………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………（1分）
浦东新区
23．证明：
（1）∵，
A
（第23题图）
D
E
F
B
C
∴.………………………（1分）
∵∠EFB=∠DFC，…………………
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