精品人教版中职数学教案第十章概率与统计初步8份教案Word格式文档下载.docx

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看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？

图1

图2

教师提出问题，学生独立思考或小组讨论．

师：

生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？

引出两个计数原理．

新

课

问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？

解2＋4＝6（种）．

分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn

种不同的方法.

例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？

解根据分类计数原理，不同的取法一共有

N＝15＋18＋7＝40（种）．

例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？

解根据分类计数原理，不同的选法一共有

N＝9＋11＋10＋9＝39（种）．

问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？

解3×

2＝6（种）．

分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

N＝m1×

m2×

…×

mn

例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？

解　利用分步计数原理得

N＝15×

18×

7＝1890种

不同的取法.

例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？

解　依据分步计数原理，可知有

4×

3×

2×

1＝24种

不同的试验方案.

例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数（各位上的数字可以重复）？

解　根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有

5×

5＝125（个）.

小结：

两个基本原理的共同点：

都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；

不同点：

分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；

分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.

例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：

（1）由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？

（2）由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？

解

（1）依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；

（2）依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×

6×

9＝432.

问题1要完成一件什么事？

完成这件事有多少类不同的办法？

每类方法中有多少种不同的方法？

完成这件事一共有多少种不同的方法？

例1中要完成一件什么事？

用什么原理做？

学生自己分析例2的解题思路.

师:

问题2中要完成一件什么事？

由A地去C地有几个步骤？

第一步：

由A地到B地，有种不同的走法；

第二步：

由B地到C地，有种不同的走法．

完成这件事有多少种不同的方法？

应用分步计数原理分析，例3，例4，例5要完成一件什么事？

分为几个步骤？

每一步骤中有几种不同的方法？

完成这件事共有几种不同的方法？

因为教材中没有排列组合的知识，教师要详细讲解例4.

例6让学生自己讲解思路，学会应用两个原理来分析解决问题.

结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.

通过简单的问题1引出分类计数原理.

引导学生依据分类计数原理分析例1和例2，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.

通过问题2引出分步计数原理.

引导学生依据分步计数原理分析例3和例4，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性．

对比例4与例5,明确题目中“是否允许重复”对结果的影响.

通过例6，使学生进一步明确两个原理的联系与区别.

小

结

分类计数原理．

分步计数原理．

两个原理的区别与联系．

回顾各个例题，让学生在小组中讨论解题思路，学会用数学语言分析、解决问题.

作

业

教材P165习题第1～5题.

巩固两个原理.

10.2概率初步

1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．

2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．

3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．

古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．

试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．

通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．

例1抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是，则掷得“正面向上”的可能性为．

例2抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有，掷得6点的可能性为．

例3连续抛掷2枚硬币，可能出现的结果有，两枚都出现“正面向上”的可能性为．

教师引导学生完成三个例题的填空．

通过三个简单的例题，让学生认识到生活中如何描述事件发生的可能性．

随机试验：

如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验．

古典概型：

在随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型.

样本空间：

我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间.通常用大写字母Ω表示．

随机事件：

我们把样本空间的子集，叫做随机事件，简称为事件．常用大写字母A，B，C等表示．

基本事件：

只含有一个元素的事件叫做基本事件．

不可能事件：

我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.

必然事件：

在做某一试验时，必然发生的事件叫做必然事件．

古典概率：

对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用

来描述事件A出现的可能性大小，并称它为事件A的概率．记作

P（A）＝

．

显然0≤P（A）≤1，而且

P（）＝1，P（）＝0．

练习

教材P172习题5，6．

例4从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．

解样本空间是

＝｛（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,

（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝，

由6个基本事件组成．

用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则

A＝｛（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝

事件A由4个基本事件组成．

因而P（A）＝

＝

例5在例4中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．

解样本空间

＝｛（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,（b1,b1）｝，

由9个基本事件组成．

用B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则

B＝｛（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）｝．

事件B由4个基本事件组成．

因而P（B）＝

计算古典概率时，首先确定试验中样本空间包含的基本事件的个数n，再确定随机事件包含的基本事件的个数m．

例6某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0～9共10个数字．当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少？

解号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法．根据分步计数原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有106个，又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率是

=

例7抛掷两颗骰子，求：

（1）出现点数之和为7的概率；

y6

5

4

3

2

1

（2）出现两个4点的概率．

解从图中容易看出基本事件全体构成的集合与点集S＝｛P（x,y）xN,yN,1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一对应．因为S中点的总数是6×

6＝36，所以基本事件总数n＝36：

（1）记“出现点数之和为7”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个，即

（6,1）,（5,2）,（4,3）,（3,4）,（2,5）,（1,6），

所以P（A）＝

（2）记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个（4,4），所以P（B）＝

阅读教材P171抛硬币试验．

学生阅读教材P167~168的各个定义，紧扣上面三个例题理解．

学生先指出三个例题中样本空间和随机事件中包含基本事件的个数．

总结出古典概率的计算公式．

重点讲清用列举法得出样本空间与随机事件中所包含的基本事件的个数，提醒学生列举时做到“不重不漏”．

用坐标系辅助讲解，学生更明确．

由上面三个例题，让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间，随机事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式.然后通过后面的例题巩固古典概率的理解．

用简单的习题5强调P（A）＝

以及概率值的范围．

让学生明确“不放回”与“放回”的区别就在于“元素能否重复”．

与例4比较异同．

教师可再举一些关于号码的例子，让学生明确概率在实际生活中的应用．

教师可再附加练习P172习题第7题，让学生发现用坐标法求概率的优越性．

1．古典概型特点．

2．掌握古典概率的计算公式．

教材P172习题第2～4题．

巩固公式应用．