上海八年级历年来期末考卷综合题.doc
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★★★*类型一：
图形变换
例1．已知一直角三角形纸片ABC（如图①），∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4。
折叠该纸片，使点B落在边AC上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N。
（1）若折叠后，点B与点C重合，试在图②中画出大致图形，并求点C与点N的距离；
（2）若折叠后，点B与点A重合，试在图③中画出大致图形，并求CM的长；
（2）若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图④），设CP＝x，CM＝y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域。
★★★*【举一反三】
1.小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，
；图2中，．图3是小刘同学所做的一个实验：
他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：
F、C两点间的距离逐渐_______；
（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：
当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：
当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
A
B
C
图1
图2
F
D
E
A
B
C
F
D
E
图3
请你分别完成上述两个问题的解答过程．
2.已知△中，是边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转，直角的两边分别与边交于。
①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△关于点的中心对称图形，的对称点为，试判断于的位置关系，并说明理由。
②设，求与的函数关系式，并写出定义域。
3．（12分）已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与O重合（如图②），求点C的坐标及C、A两点的距离；
（2）若折叠后使点B与A重合（如图③），求点C的坐标；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′（如图④），设OB′=x，OC=y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．
图①
图④
图③
D
图②
★★★*类型二：
动点问题
例1．如图
（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2，∠BCO=60°。
（1）求证：
OBC为等边三角形；
（2）如图
（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
（备用图）
图
（1）
图
（2）
（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。
★★★*【举一反三】
1.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。
（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是___________三角形，并证明你的结论；
（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么
（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD＝AC，那么△AEF是___________三角形。
（不需证明）
★★★*类型三：
函数与几何综合
例1．如图，直线经过原点和点，点B坐标为
（1）求直线l所对应的函数解析式；
（2）若P为射线OA上的一点，
①设P点横坐标为，△OPB的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围．
②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．
★★★*【举一反三】
1、已知：
如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点（3,2）．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像回答：
在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?
A
M
B
C
O
D
y
（3）是反比例函数图像上的一动点，其中0＜＜3，过点作直线∥轴，交轴于点；过点作直线∥轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
2．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。
（1）求证：
PQ＝BQ；
（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当x为何值时，PR//BC。
4.在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。
（1）求AB边上中线CM的长；
（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域
（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！
5.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。
设AP=，BE=y
（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；
（2）在
（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?
若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。
6．如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：
=；
（2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？
如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.
7．如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．
（1）、写出图中全等三角形；
（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；
（3）、试判断能否可能等于90度？
如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．
★★★*类型四：
几何综合
例1、如图,已知中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点.
D
A
B
M
N
C
（1）求线段DC的长度；
（2）如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N.
求证:
CM＝MN.
★★★*【举一反三】
1．已知：
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M是AB边的中点，联结MD、ME、ED.求证：
（1）△MED是等腰三角形；
（2）∠EMD=2∠DAC.
2、在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D（D在BC边上），BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。
（1）当点E在AC边上时（如图7），容易证明∠EMD=2∠DAC；当点E在CA的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“∠EMD=2∠DAC”是否还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
A
B
C
D
E
M
（2）如果△MDE为正三角形，BD=4，且AE=1，求△MDE的周长．
（图8）
A
B
C
D
（图7）
3.如图，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC中点。
（1）写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。
请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：
AE＝AF：
（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．
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