高考数学一轮复习 92 随机抽样课时作业 文Word格式文档下载.docx
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A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于
.
C
3．（xx年抚顺模拟）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
四类食品的每一种被抽到的概率为
＝
，
∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为（10＋20）×
＝6.
4．（xx年石家庄模拟）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是（ ）
A．1,2,3,4,5,6B．6,16,26,36,46,56
C．1,2,4,8,16,32D．3,9,13,27,36,54
系统抽样是等间隔抽样．
5．（xx年高考四川卷）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断．
调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．
A
二、填空题
6．下列说法中正确的是________．
①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法．
②在抽签法抽样中，由于在抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能性被抽到．
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到．
简单随机抽样是不放回抽样，且保证每一个个体被抽到的概率相等．
③
7．（xx年石家庄调研）某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．
本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以
，所以x＝200.
200
8．（xx年武夷模拟）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．
设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8（n－1）＋b，∴8×
（16－1）＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.
6
三、解答题
9．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？
写出抽样过程．
∵21∶210＝1∶10，
∴
＝2，
＝4，
＝15.
∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．
抽样过程：
（1）计算抽样比
；
（2）计算各类百货商店抽取的个数：
＝15；
（3）用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；
（4）将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．
10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
y
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x，y的值．
（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴
，解得m＝3.
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；
B1，B2，B3.
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为
（2）由题意，得
，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为
78－48－10＝20，
，解得x＝40，y＝5.
即x，y的值分别为40,5.
B组 高考题型专练
1．（xx年高考广东卷）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50B．40
C．25D．20
根据系统抽样的特点求解．
根据系统抽样的特点可知分段间隔为
＝25，故选C.
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（ ）
A．9B．10
C．12D．13
利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120∶80∶60＝6∶4∶3，从丙车间的产品中抽取了3件，则n×
＝3，得n＝13，则选D.
D
3．（xx年松江期末考试）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）
A．25B．26
C．27D．以上都不是
系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B.
4．xx年“神舟”十号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神十’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”十号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多（ ）
A．5人B．4人
C．3人D．2人
由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×
＝12，高三抽取的人数为400×
＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．
5．（xx年高考天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
依题意知，应从一年级本科生中抽取
×
300＝60（名）．
60
6．（xx年潍坊模拟）某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．
根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×
＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×
＝36.
36
7．（xx年高考湖北卷）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
依据分层抽样的比例相等列方程求解．
设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为（4800－x）件．由分层抽样特点，结合题意可得
，解得x＝1800.
1800
8．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三（6）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：
01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×
6＝57.
答案：
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