上海八年级上学期期末压轴题最后一道题.docx
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八年级上学期期末综合题
1.如图，在等腰Rt∆ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，联结CF
（1）证明：
∆BDF是等腰直角三角形
（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明
2.如图，在等腰Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N
（1）如图，若CM//BN交AD于点M。
①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：
.（注：
所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程中）
②求证：
AM=MN+BN
（2）如图2，若CM//AB交BN的延长线于点M。
请证明∠MDN+2∠BDN=180°（提示：
作∠ACD的平分线交AD与点E）
3.如图
（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2，∠BCO=60°。
（1）求证：
OBC为等边三角形；
（2）如图
（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。
图
（2）
（备用图）
图
（1）
4.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系并证明之；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时
（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明．
5.在Rt△中,，，，点是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点是的中点，联结．
（1）如图1，当点在线段CB上时，
①求证：
△≌△；
②联结BE，设线段，线段，求关于的函数解析式及定义域；
（2）当时，求△ADE的面积.
图1
备用图
6.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？
判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？
若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
7.小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，
；图2中，．图3是小刘同学所做的一个实验：
他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：
F、C两点间的距离逐渐_______；
（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：
问题①：
当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：
当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
请你分别完成上述两个问题的解答过程．
A
B
C
图1
图2
F
D
E
A
B
C
F
D
E
图3
8.已知：
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。
（1）求证：
PQ＝BQ；
（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当x为何值时，PR//BC。
9.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。
设AP=，BE=y
（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；
（2）在
（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?
若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。
10.如图1，在中，，，，点是边上的动点（点不与点重合），过点作∥，交边于点，再把沿着动直线翻折得到，设．
（1）求的大小；
（2）当点落在斜边上时，求的值；
（3）当点落在外部时，与相交于点，如果，请直接写出关于的函数关系式及定义域．
A
B
C
P
Q
R
E
A
B
C
（备用图）
（图1）
11.在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。
（1）求AB边上中线CM的长；
（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域
（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！
12.如图，在△中，∠=90°，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：
=；
（2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？
如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.
13.如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F．
（1）、写出图中全等三角形；
（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；
（3）、试判断能否可能等于90度？
如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由．
14.已知中，AC=BC,,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．
（1）如图（图1），若EF∥AB．求证：
DE=DF．
（2）如图（图2），若EF与AB不平行．则问题
（1）的结论是否成立？
说明理由．
（图2）
A
B
E
C
D
F
（图1）
A
B
E
C
D
F
15.如图（图1）,已知中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点.
（1）求线段DC的长度；
（2）如图（图2），联接CM，作的平分线交DM于N.求证:
CM＝MN.
D
（图2）
A
B
M
N
C
（图1）
A
B
M
C
D
16.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D（D在BC边上），BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。
（1）当点E在AC边上时（如图1），容易证明∠EMD=2∠DAC；当点E在CA的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并说明“∠EMD=2∠DAC”是否还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）如果△MDE为正三角形，BD=4，且AE=1，求△MDE的周长．
图2
图1
A
B
C
D
A
B
C
D
E
M
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