椭圆双曲线抛物线综合测试题.docx
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椭圆双曲线抛物线综合测试题
椭圆、双曲线、抛物线综合测试题
一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
y2x
1设双曲线1的一个焦点为（0,2），则双曲线的离心率为（）.
m2
A.2
B2
C
.6
D22
22
Xy
2椭圆1的左、
右焦点分别为
F1,F2
，一直线经过
F1交椭圆于A、B两点，贝U
167
ABF?
的周长为（
）
A32B16
C8
D4
5
3两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是
6，则椭圆
22
xy
1的离心率为（）
2
a2b2
A-B
远C
D
.13
2
3
3
4设F1、F2是双曲线X2
2
佥1的两个焦点，
P是双曲线上的一点，且
3|PF1|=4|PF2|,
则PF1F2的面积为
（
）
A4、.2
B
8、.3C
24D
48
2
5P是双曲线—
2
y=1
的右支上一点，
MN分别是圆（X
22
5）y
1和（x5）2y2=4
9
16
上的点，贝U|PM|
|PN
1的最大值为（
）
A6B7
C8D
9
6已知抛物线x24y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3,2），则|PA||PM|的
最小值为（
）
A1
B
2C-.101DJO2
7一动圆与两圆
22
xy
1和x2
y8x120都外切，则动圆圆心的轨迹为（）
A圆B
椭圆
C
双曲线D抛物线
2
8若双曲线务
a
2
TT1（ab
0,b
0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心
率为（
）
x2上到直线2xy
\3C,5D2
A35B
2,4
（1,1）C
39
2,4
D（2,4）
2
x
10已知c是椭圆2
a
2
y
b2
1（ab
0）的半焦距，则
bC的取值范围（
a
）
9抛物线y
0距离最近的点的坐标
）
（1,）BG.2,）C
1（m0,n0,mn）表示的曲线在同一坐标系中图
12若AB是抛物线y2
2px（p
0）的动弦，
且|AB|
a（a2p），则AB的中点M到y轴
的最近距离是（
）
1
1
1
1
11
AaB
-p
Ca
pD
a—p
2
2
2
2
22
二填空题（本大题共
4个小题，
每小题5分
，共20分.把答案填写在题中横线上）
13设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且RPF2=60o，
SpF1F2=1^/3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为
2222
14已知椭圆—丄1与双曲线—工
mnpq
F2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则
|PF1|?
|PF2|=
15已知抛物线x2
2py（p
0）上一点A（0,4）到其焦点的距离为
17，贝Vp=
4
16已知双曲线
2
x
2
a
2的两条渐近线的夹角为
—，则双曲线的离心率为
3
三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
5；
4
3
X.
2
A（3,0）及B（3,0）•动点Q到点A的距离为
⑴焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为
⑵顶点间的距离为6，渐近线方程为y
18.（12分）在平面直角坐标系中，已知两点
10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.
⑴求|PA||PB|的值；
⑵写出点P的轨迹方程.
x轴垂直的直线I与椭圆相交，其中一个交点为M（'一2,1）.
⑴求椭圆的方程；
⑵设椭圆的一个顶点为B（0,b），直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积.
20.（12分）已知抛物线方程x24y，过点P（t,4）作抛物线的两条切线PA、PB，切
点为A、B.
⑴求证：
直线AB过定点（0,4）;
⑵求OAB（O为坐标原点）面积的最小值.
22
21.（12分）已知双曲线与每1（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在
ab
双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|.
⑴求双曲线离心率e的取值范围，并写出e取得最大值时，双曲线的渐近线方程；
4—3—uuruurn
⑵若点P的坐标为（.10,,10），且PF1?
PF2=0,求双曲线方程.
55
uuurumr
22.（12分）已知O为坐标原点，点F、T、M、P满足OF=（1,0），OT（1,t），
uuuuuuLruuiuiruuruuuuur
FMMT，PM丄FT，RT//OF.
⑴求当t变化时，点P1的轨迹方程；
uuruuir
⑵若P2是轨迹上不同于P1的另一点，且存在非零实数使得FRFF2，
求证：
11LUlfumr=1.
|FR||FP2|
参考答案
22C
ab=m2=4,am=2,「.e-
a
故选A.
2B提示：
ABF2的周长=|AF1I|AF2|+|BF1||BF2|=4a=16.故选B.
3C提示：
根据题意得，解得a3,b2,.•.c=\5,.•.eE=—5
ab6a3
4C提示：
TP是双曲线上的一点，且3|PR|=4|PF2|,
|PRI-|PF2|=2，解得|PR1=8,|PF2|=6,又|F!
F2|=2c=10,
1
是直角三角形，Spf1f2=86=24.故选C.
2
5D提示：
由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM||PF,|+1,
|PN|IPF2I2,
•-IPM||PN|十印+1—（|PF2|2）
=|PF1|—|PF2|+3=2a+3=9.
6A提示：
设d为点P到准线y1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形
结合得，|PA||PM|=d—1+|PA|=|PA|+|PF|-1>|AF|—仁.101.故选A.
7C提示：
设圆x2y21的圆心为0（0,0），半径为1，圆x2y28x120的圆心为
ON4,0）,O为动圆的圆心，r为动圆的半径，贝U|OO1||OO|=（r2）（r1）=1,
8C提示：
设其中一个焦点为F（c,0）,
一条渐近线方程为y-x，根据题意得
a
C.
|-c|
=a=2a，化简得b2a，二e
2
b1
a
22
ab
2
a
9B提示：
设P（x,x2）为抛物线y
x2上任意一点，则点
P到直线的距离为
|2xx24|=|（x1）23|
7575
，二当
x1时，距离最小，即点
P（1,1）.故选B.
10D
提示：
由于b一c
a
b2
22222
c2bcbcbc
~2'2
aa
11C
ca，贝U-一c>
a
椭圆与抛物线开口向左.
1.故选D.
提示:
12D
提示:
设A（x1,y1）,B（x2,y2），结合抛物线的定义和相关性质，则AB的中点M到y
轴的距离为
其值最小，即为
|AF|p|BF|卫,AI_,
X1X2=I122_|AF||BF|p
22
11
a--
22
p.故选D.
填空题
22
13—-1提示：
412
2
x
设双曲线方程为一2
a
显然当
AB过焦点时,
PF1F2
12,3
|PF1|
|PF2|=48.
2
2c
22
|PF1|+|PF2|-2|PF1||PF2|cosF1PF2,
解得
2
16，二a=4,
b2=12.
14mp
提示：
根据题意得
|PF1||PF2|
|PF1||PF2|
2{,解得|PF1|7，
2・、p
|PF2|m
匚.二|PF1|?
|PF2|=mp.
1
15提示:
2
利用抛物线的定义可知4（罕口,
24
1
P=—
2
16二1提示：
根据题意得2A,a6,•c
3a3
解答题
17解：
⑴因为焦点在X轴上，设双曲线的标准方程为
0,b
0），
2.22
abc
12,解得a8,b6,c
2b
10,
•••双曲线的标准方程为
x2
⑵设以
18解:
64
2
y
36
•|PA|
3x为渐近线的双曲线的标准方程为
0时，2'、厂=6，解得
0时，2・.9=6,解得
4，此时所求的双曲线的标准方程为
1,此时所求的双曲线的标准方程为
因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,「.|PB|=|PQ|,
|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10；
⑵由⑴知|PA||PB|=10（常数），又|PA||PB|=10>6=|AB|,•点
x2
2
y
81
4
2
y_
9
P的轨迹是中心
在原点，以代B为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中2a10,2c6，所以椭圆的轨迹方
22
程为x-y-1.
2516
2
19解：
⑴..T丄x轴，•F2（'2,0），根据题意得
2
a
2
a
b1，解得
b22
a24
b22’
22
•所求椭圆的方程为：
—1.
42
解得点
N的纵坐标为
2.
.
3
•Sf1BN=
SF^N
SEB
1
F2=2
C.2、2）2、、2=8•
33
20解：
⑴设切点A（x1,y-i）,
B（X2,y2）
，又y
1
x
2
则切线
PA的方程为：
y*
1x1（x
为），即y
1
2
y1；
切线PB的方程为：
yy2
2x2（X
X2），即
y
1x2x
2
y2，又因为点P（t,4）是切线
11
PA、PB的交点，•••4-xjyi,4㊁x?
ty?
、、11
•过A、B两点的直线方程为4txy，即一txy40,
22
•直线AB过定点（0,4）.
21解：
⑴•-|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,.•.円品,〔PF?
",
uuuruuurr222
⑵•••PF1?
PF2=0,.|PF1|+IPF2I=4c2,
32
-a
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