三角形边角关系专项练习.doc
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三角形边角关系及三线练习题
【例1】已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.9
1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.13
相关变形：
一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。
等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。
SX—02
SX—03
SX—04
【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，
（1）△ABD与△ACD的周长之差为_________；
（2）△ABD与△ACD的面积关系为__________。
【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：
（1）∠A+∠B=∠C;
（2）∠A=90°－∠B;（3）∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2;（4）∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3.其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。
A.1B.2C.3D.4
【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长。
图SX－000505
SX—06
图SX－05-1
【例7如图SX△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC的度数。
相关变形：
一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。
运用所学知识说明零件不合格的理由。
【例8】如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。
学习自评
一、选择题
1.有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）
A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cm
C.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、3cm
SX—07
2.一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）
A.14B.15C.16D.17
3.如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1，若∠2＞∠l，则△ABC的形状为（）
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.无法确定
4.一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）
A.45°B.60°C.90°D.120°
5.△ABC中，如果∠A－∠B=90°，那么△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
二、填空题
6.在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。
7.如图SX—08，求下列各图中的∠α。
（1）∠α=________；
（2）∠α=________；（3）∠α=________。
SX—08
SX—10
8.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。
（1）如果∠A=90°，∠C=55°，那么∠B＝______；
（2）如果∠C=4∠A，∠A＋∠B=100°，那么∠A=______，∠B=______。
9.如图SX—10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。
SX—12
SX—13
SX—11
10.如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_______。
三、解答题
11.如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12,AC=2，且周长为奇数，求第三边BC的长。
12.如图SX—13，AC∥DE，若∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A，∠ABD的度数。
SX—14
13.如图SX—14，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC，交AC于E，求∠BDC和∠EDC的度数。
图SJ－15
图SJ－16乙
SX—16甲
14.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和18cm的两部分，求三角形的各边长。
15.如图SX—15，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数。
16.
（1）如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________。
（2）如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．
SX—17
17.求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—17所示。
请你试用含n的代数式表示出n边形的内角和。
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