三角形的概念练习题.doc

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三角形的概念

一、三角形的有关线段

1.由的三条线段联结所组成的图形叫做三角形。

2．一个三角形有条边，个内角，个顶点。

3．如下图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为

4.三角形的三边关系：

三角形任意两边的和第三边；

三角形任意两边的差第三边。

5.三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线：

在三角形中，从一个定点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做。

联结一个顶点及其对边中点的线段叫做。

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做。

二、三角形的分类

1、按角分类：

。

2、按边分类：

。

3、三角形的三条中线相交于三角形内一点；

三角形的三条角平分线相交于三角形内一点；

三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：

①锐角三角形三条高的交点在；

②直角三角形三条高的交点在；

③钝角三角形三条高所在直线的交点在。

课堂练习

一、填空题

1.已知∠1,∠2,∠3是△ABC的不同的三个内角，则∠1+∠2+∠3=

2.已知∠1,∠2,∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=

3.三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

4.△ABC的两个内角平分线BE、CE交于E点，∠A=50°,则∠BEC=.

5.已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°,那么∠D=.

6.三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是三角形。

7.三角形的一个外角是直角，则这个三角形是三角形。

8.三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是三角形。

9.在直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角是。

10.Rt△的两个锐角的和是度。

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE==；⑵∠BAD==；⑶∠AFB==900；

13．在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B=0，若∠A=800，∠B=∠C，则∠C=0

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，则∠B=0，∠C=0

第16题

15．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC=0，∠ADB=0

16．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则，

二、选择题

1.三角形的三个外角中钝角最多有（）

A;1个B;2个C;3个D;以上都不对

2.如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A;锐角三角形B;钝角三角形C;直角三角形D;锐角或钝角三角形

3.若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）

A;直角三角形B;锐角三角形C;斜三角形D;以上情况都不对

4.若∠A+∠B=∠C，则△ABC是（）

A;直角三角形B;锐角三角形C;钝角三角形D;等腰三角形

5.如果△ABC是等边三角形，那么（）

A;△ABC是Rt△B;△ABC是钝角三角形

C;△ABC是锐角三角形D;△ABC有一个外角是60度

三、解答题

1、在⊿ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，求∠A、∠B、∠C的度数.

2、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，如果∠A=35°，求∠DEF的度数

3、如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°，求:

∠C的度数，∠B的度数.

4．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHE的度数。

5、一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个什么三角形？

6、已知一个三角形的一个内角是720，是另外一个内角的4倍，这个三角形是什么三角形？

7．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高

8．在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数

9.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求的值。