实验测定金属的电阻率.docx

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实验测定金属的电阻率

实验八　测定金属的电阻率

1.实验原理（如图1所示）

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

图1

2.实验器材

被测金属丝，直流电源（4V），电流表（0～A），电压表（0～3V），滑动变阻器（0～50Ω），开关，导线假设干，螺旋测微器，毫米刻度尺.

3.实验步骤

（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路.

（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.

（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.

（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内.

（6）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率.

1.数据处理

（1）在求Rx的平均值时可用两种方法

①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值.

②用U－I图线的斜率求出.

（2）计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.

2.误差分析

（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一.

（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.

（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶尔误差.

（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.

3.考前须知

（1）本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.

（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.

（3）测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.

（4）测金属丝直径一定要选三个不同部位进展测量，求其平均值.

（5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.

（6）在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流强度I不宜过大（电流表用0～A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.

（7）假设采用图象法求R的平均值，在描点时，要尽量使各点间的间隔拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.

命题点一　教材原型实验

例1　在“测定金属的电阻率〞实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路局部的长度约为50cm.

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图2所示，其读数应为mm（该值接近屡次测量的平均值）.

图2

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：

电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线假设干.

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进展实验测量，记录数据如下：

次数

1

2

3

4

5

6

7

U/V

I/A

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图3中的图（填“甲〞或“乙〞）.

图3

（3）图4是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了局部导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据

（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.

图4

图5

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图5所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝Ω（保存两位有效数字）.

（5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为（填选项前的符号）.

A.1×10－2Ω·mB.1×10－3Ω·m

C.1×10－6Ω·mD.1×10－8Ω·m

（6）任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准，以下关于误差的说法中正确的选项是.

A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶尔误差

C.假设将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D.用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶尔误差

答案　

（1）（～均可）　

（2）甲　（3）如图甲　（4）如图乙　（～均可）　（5）C　（6）CD

解析　

（1）螺旋测微器的读数为：

0mm＋×mm＝mm（～mm之间均正确）.

（2）实验测量数据中电压表示数从V开场，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案.

（3）连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极.

（4）将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率为（～之间均正确），即为金属丝的阻值.

（5）根据电阻定律Rx＝ρ＝ρ，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6Ω·m，C对.

（6）由于读数引起的误差属于偶尔误差，A错；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C对；通过U－I图象处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且屡次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U－I图象处理数据更好地减小了偶尔误差，D对.

变式1　某学生用如图6甲所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：

被测金属导线ab，电阻约10Ω，导线允许流过的最大电流为A，稳恒电源，电源输出电压恒为E＝12V，电压表V，量程为0～3V，内阻约5kΩ，保护电阻：

R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝200Ω.刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线假设干等.

实验时的主要步骤如下：

①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d.

②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好.

③闭合开关S，挪动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U.

④描点作出U－x曲线，求出金属导线的电阻率ρ.

图6

完成以下填空：

（1）由螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝mm.

（2）假如实验时既要保证平安，又要测量误差较小，保护电阻R应选.

（3）根据屡次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U作出的U－x图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，那么金属导线的电阻率ρ＝.（用实验器材中给出的物理量的字母和实验步骤中测出的物理量的字母表示）

答案　

（1）　

（2）R2　（3）

解析　

（1）d＝mm＋×mm＝mm.

（2）被测金属导线允许流过的最大电流Imax＝A，那么Rmin＝＝Ω＝15Ω，

又电压表量程为0～3V，所以为保证平安，又要测量误差较小，应选电阻R2.

（3）设金属导线单位长度的电阻为R0，当x长度的导线两端电压为U时，由闭合电路欧姆定律有E＝（lR0＋R2），

得U＝x，

所以题图丙中图线斜率k＝，

解得R0＝，

由R＝ρ，可得R0l＝，

得ρ＝.

命题点二　实验拓展与创新

1.伏安法

电路图

特点：

大内小外（内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量）.

2.伏伏法

假设电压表内阻，那么可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.

（1）如图7甲所示，两电压表的满偏电流接近时，假设V1的内阻R1，那么可测出V2的内阻R2＝R1.

（2）如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，假设V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.

图7

例2　用以下器材可测量电阻Rx的阻值.

待测电阻Rx，阻值约为600Ω；

电源E，电动势约为V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500mV，内阻r1＝1000Ω；

电压表V2，量程为0～6V，内阻r2约为10kΩ；

电流表A，量程为0～A，内阻r3约为1Ω；

定值电阻R0，R0＝60Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；

单刀单掷开关S一个，导线假设干.

（1）测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在方框中画出测量电阻Rx的实验电路图.

（2）假设选择测量数据中的一组来计算Rx，那么由量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝，式中各符号的意义是.（所有物理量用题中代表符号表示）

答案　

（1）见解析图　

（2）　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

解析　

（1）电路的最大电流为Im＝＝A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图.

（2）流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻阻值为Rx＝＝.

3.安安法

假设电流表内阻，那么可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.

（1）如图8甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，假如A1的内阻R1，那么可测得A2的内阻R2＝.

（2）如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，假如A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.

图8

例3　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值（阻值约为200Ω），实验室提供如下器材：

电池组E：

电动势3V，内阻不计；

电流表A1：

量程0～15mA，内阻约为100Ω；

电流表A2：

量程0～300μA，内阻约为1000Ω；

滑动变阻器R1：

阻值范围0～20Ω，额定电流2A；

电阻箱R2：

阻值范围0～9999Ω，额定电流1A；

开关S、导线假设干.

要务实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请答复以下问题：

（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表（填写器材代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到Ω，这样可以改装成一个量程为V的电压表.

（2）在图9中画完好测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号.

图9

（3）调节滑动变阻器R1，两表的示数如图10所示，可读出电流表A1的示数是mA，电流表A2的示数是μA，测得待测电阻Rx的阻值是.本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值（选填“偏大〞或“偏小〞）.

图10

答案　

（1）A2　9000　

（2）电路如图　（3）　150　Ω　偏小

解析　

（1）把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3V，R＝Ω－1000Ω＝9000Ω.

（3）由图可知，电流表A1的示数为mA，电流表A2的示数是150μA，

待测电阻阻值为Rx＝Ω＝Ω.

采用电流表外接法，故测量的电流值偏大，因此电阻的测量值比真实值偏小.

4.半偏法测量电表内阻

例4　（2021·全国卷Ⅱ·23）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍.某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：

待测电压表（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电