经典算法面试题及答案.docx
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经典算法面试题及答案
1.时针分针重合几次
表面上有60个小格，每小格代表一分钟，
时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以
60/（1-1/12）=720/11
每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）
1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊
2.找出字符串的最长不重复子串，输出长度
建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；
依次读入字符串，同时维护数组的值；
如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。
也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置
3.说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。
4.如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入存。
1）直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现
次数。
2）可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件，然后再用哈希+堆统计每个区域前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。
5.有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。
例如：
n=12
（1）分解为1+1+1+…+1，12个1,m=1*1*1……*1=1
（2）分解为2+2+…+2，6个2，m=64
（3）分解为3+3+3+3，4个3，m=81
（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个
f（n）=3*f（n-3）n>4
f（4）=2*2
f（3）=3
f
（2）=2分解为4+4+4，3个4，m=64
6.求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。
算法如下：
k<-n;
whilek>3do
把数组分成[k/2]组;
fori=1to[k/2]do
if组2个数相同，则任取一个数留下;
else2个数同时扔掉;
k<-剩下的数
ifk=3
then任取2个数进行比较;
if两个数不同，则2个数都扔掉
else任取一个数
ifk=2or1then任取一数
7.A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n<=10的七次方。
不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序，可用存为1M，磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，
题目给的很有分寸：
n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的存，n<10^7
思路：
把1M存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0
从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，
1M存有点少，（1M=8Mbits）,可以代表8M整数，现在n<=10的七次方，你可以读2遍文件，就可以完成排序了。
第一次排n<8M得数，第2遍排8M<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
8.有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。
1）建一个1000个数的堆，复杂度为N*（log1000）=10N
2）1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0
2.依次读取每个数n，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|（1<<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍，在不考虑存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。
9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现：
先进行O（n）预处理，然后任给两个节点，用O
（1）判断它们的父子关系
dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。
给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性
10.给定一个二叉树，求其中N（N>=2）个节点的最近公共祖先节点。
每个节点只有左右孩
子指
针，没有父指针。
后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点
11.如何打印如下的螺旋队列：
2122。
。
。
。
2078910
1961211
1854312
1716151413
#include
#definemax（a,b）（（a）<（b）?
（b）:
（a））
#defineabs（a）（（a）>0?
（a）:
-（a））
intfoo（intx,inty）
{
intt=max（abs（x）,abs（y））;
intu=t+t;
intv=u-1;
v=v*v+u;
if（x==-t）
v+=u+t-y;
elseif（y==-t）
v+=3*u+x-t;
elseif（y==t）
v+=t-x;
else
v+=y-t;
returnv;
}
intmain（）
{
intx,y;
for（y=-2;y<=2;y++）
{
for（x=-2;x<=2;x++）
printf（"%5d",foo（x,y））;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
第0层规定为中间的那个1，第1层为2到9，第2层为10到25，……好像看出一点名堂来了？
注意到1、9、25、……不就是平方数吗？
而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。
这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第t层之一共有（2t-1）^2个数，因而第t层会从[（2t-1）^2]+1开始继续往外螺旋。
给定坐标（x,y），如何知道该点处于第几层？
soeasy，层数t=max（|x|,|y|）。
知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上，顺着往下数就是了。
要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。
我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。
东|右：
x==t，队列增长方向和y轴一致，正向（y=0）数值为（2t-1）^2+t，所以v=（2t-1）^2+t+y
南|下：
y==t，队列增长方向和x轴相反，正南方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+3t，所以v＝（2t-1）^2+3t-x
西|左：
x==-t，队列增长方向和y轴相反，正西方向（y＝0）数值为（2t-1）^2+5t，所以v=（2t-1）^2+5t-y
北|上：
y==-t，队列增长方向和x轴一致，正北方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+7t，所以v＝（2t-1）^2+7t+x
12.一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算
首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+（-1）^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断
13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+（从a到z任意字符组成的字符串）s在seq的位置，即排在第几
本质就是26进制。
大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。
可是你想过为什么吗？
这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。
大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。
这又是为什么呢？
答案或多或少有些类似：
因为10^n-1总能被3整除。
2345可以写成2*（999+1）+3*（99+1）+4*（9+1）+5，展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。
前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。
当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论可以推广到任意进制。
注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。
也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。
如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。
于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。
这样，我们得到了一个O（n）的算法：
用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。
当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。
上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。
比如有人注意到36^nmod28总是等于8，利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。
还有人用动态规划（或者说递推）完美地解决了这个问题。
我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。
最后输出所有的f[i,0]的总和即可。
这个动态规划可以用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。
如果你完全不知道我在说什么，你可以看看和进位制、同余相关的文章。
另外，我之前还曾出过一道很类似的题（VOJ1090），你可以对比着看一看。
有一个整数n,写一个函数f（n）,返回0到n之间出现的"1"的个数。
比如f（13）=6,现在f
（1）=1,问有哪些n能满足f（n）=n？
例如：
f（13）=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.
publicclassTest{
publicintn=2;
publicintcount=0;
publicvoidBigestNumber（intnum）{
for（inti=1;i<=num;i++）{
intm=0;
intj=i;
while（j>0）{
m=j%10;
if（m==
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