传热学课后作业答案.docx

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传热学课后作业答案

1-10一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？

解：

根据傅利叶公式

每天用煤

1-12在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：

管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？

解：

根据牛顿冷却公式

所以＝49.33W/（m.k）

1-18宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。

一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

解：

=0.7W/

1-30设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。

解：

＝64

1-32一玻璃窗，尺寸为60，厚为4。

冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50。

玻璃的导热系数。

试确定通过玻璃的热损失。

解：

＝57.5W

2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且（见附图）。

已知,,烘箱内空气温度℃，内壁面的总表面传热系数。

为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。

设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度25℃，外表面总传热系数。

解：

热损失为

又℃；

联立得

2-12在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。

薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40。

同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。

基板的另一面维持在温度℃。

生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度℃，试确定辐射热流密度q应为多大？

薄膜的导热系数,基板的导热系数。

投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。

薄膜对60℃的热辐射是不透明的。

解：

根据公式得

2-16一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22。

导线外包有厚为1mm导热系数为0.15的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。

试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：

根据题意有：

解得：

2-27人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。

角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。

试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：

=10mm，=12.5mm，=16.3mm，＝37℃℃，＝12W/（m2.K），＝6W/（m2.K），＝0.35W/（m.K），＝0.8W/（m.K）。

解：

不戴镜片

所以

有效热量

戴镜片时

所以

即散热量为

2-35一圆筒体的内外半径分别为及，相应的壁温为及，其导热系数与温度关系可表示为的形式，式中及t均为局部值。

试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的表达式。

2-39试建立具有内热源，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。

解：

一维代入微分方程式为

2-55用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。

柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。

815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28。

柱体导热系数55，肋端绝热。

试：

计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；

冷却介质所带走的热量。

解：

（1）

又肋片中的温度分布

℃

所以中间温度x=H时

℃

因肋片截面温度沿高度方向逐步降低

所以当x=H时最大

＝265.6℃

（2）热量由冷却介质带走

2-67对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样：

（1）四边均为给定温度；

（2）四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度；

（3）四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度；

（4）四边中有一个边为第三类边界条件。

解：

（1一样，因为两种　情况下的数学描写中不出现材料物性值；

（2）一样，理由同上；

（3）不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数；

（4）不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

2-71两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。

两板的面积分别为,导热系数分别为。

如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度，试导出通过该大平板的导热热量计算式。

解：

热阻是并联的，因此总热阻为

导热总热量：

2-78为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。

肌肉运动产生的热量相当于内热源，设。

肌肉表面维持在37℃。

过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。

肌肉的导热系数为0.42。

解：

如右图所示，一维稳态导热方程，

。

，

，最大温度发生在r=0处，

。

3－13一块厚20mm的钢板，加热到5000C后置于200C的空气中冷却。

设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为,钢板的导热系数为，若扩散率为。

试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。

解：

由题意知

故可采用集总参数法处理。

由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：

解之得：

3－22某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定：

（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度

（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。

3－41一钢球直径为10cm，初温为2500C，后将其置于温度为100C的油浴中。

设冷却过程中的表面传热系数可取为，问欲使球心温度降低到1500C需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？

球的导热系数为，热扩散率为。

3-51、已知：

要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。

某处地层的，地球表面温度由原来均与的15突然下降到-20，并达50天之久。

求：

估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。

解：

埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。

因而得，由误差函数表查得，

所以。

3-63、已知：

一固体球，，，，，初温为450，然后进行两步冷却：

第一步，，，球的中心温度降到350；第二步，，，球的中心温度降到50。

求：

每一阶段冷却所需时间及该阶段中球体所释放出的热量。

解：

温度计算

第一阶段，<<0.1，可用集总参数法。

，，

，所以，

，

第二阶段，，

，，

=，

，

，，，

所以，

，，

，。

换热量计算

第一阶段：

第二阶段：

，，

，

，

，

=。

作为一种验算，比较上述换热量与球从450降温到25所释放的热量：

从45025，。

<。

4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（。

解：

常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为

扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：

所以有

稳定性条件

4-10、一等截面直肋，高H,厚，肋根温度为，流体温度为，表面传热系数为h,肋片导热系数为。

将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。

设H=45cm,,=50W/（m.K）,℃，℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。

解：

采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：

节点2：

；

节点3：

；

节点4：

肋端绝热，

肋端对流。

其中。

将已知条件代入可得下列两方程组：

肋端绝热

肋端对流

由此解得：

肋端绝热，，；

肋端对流，，。

肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。

5-1、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：

解：

对于流体外标平板的流动，其动量方程为：

根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为

则有

从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，

为使等式是数量级为1，则必须是量级。

从量级看为级

量级

两量的数量级相同，所以与成比例

5-2、对于油、空气及液态金属，分别有，，，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出的相对大小）。

解：

如下图：

5-9、已知：

20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。

求：

计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。

解：

20℃的水

（1）x=10cm=0.1m=19880.72小于过渡雷诺数.按（5—22）

设

==998.22=1.298

（2）x=20cm=0.2m=39761.43（为尽流）

m

6－8、已知：

一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且，流动与换热已处于湍流充分发展区域。

求：

下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：

（1）流体以同样流速流过两管：

（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：

设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：

，对一种情形，，故：

。

若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。

6-19、已知：

水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。

（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；

（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。

求：

两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：

（1）℃

（2）

因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。

6-26、已知：

一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。

℃，如果℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。

求：

此时肋片的散热量。

解：

按空气外掠平板的问题来处理。

定性温度℃，

空气的物性数据为

，故流动为层流。

6-34、已知：

可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。

表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。

不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。

求：

此运动员跑完全程后的散热量。

解：

平均速度，定性温度℃，空气的物性为：

，

，按表5-5.有：

，

在两个半小时内共散热

6-46、已知：

如图，，平板上的自然对流边界层厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，以x为特征长度，散热片温度均匀，取为℃，环境温度℃。

求：

（1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；

（2）在上述间距下一个肋片