MATLAB在导热问题中的应用.docx

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MATLAB在导热问题中的应用

分类号密级

UDC编号

本科毕业论文（设计）

题目MATLAB在导热问题中的运用

所在院系数学与数量经济学院

专业名称信息与计算科学

年级05级

学生姓名朱赤

学号0515180004

指导教师周瑾

二00九年四月

文献综述

1、概述

MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。

在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。

MATLAB中有大量的命令和事先定义的可用函数集，也可通称为MATLAB的M文件，这就使得用它来求解问题通常比传统编程快得多；另外一点，也是它最重要的特点，易于扩展。

它允许用户自行建立完成指定功能的M文件。

从而构成适合于其它领域的工具箱。

MATLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。

它与其它高级程序设计语言C、Fortran等一样，也有其内定的规则，但其规则更接近于数学表示，使用起来更为方便，避免了诸如C、Fortran语言的许多限制，比方说，变量、矩阵无须事先定义；其次，它的语句功能之强大，是其它语言所无法比拟的，再者，MATLAB提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。

传热学是一门研究由温差引起的热能传递规律的科学，其理论和技术在生产、科学研究等领域得到了广泛的应用。

在能源动力、建筑建材及机械等传统工业部门中，传热学理论的应用解决了这些部门生产过程的热工艺技术，而在新能源利用、军事高科技等新技术领域中，它甚至对一些关键技术起到了决定性作用。

传热过程是传热学研究最基本的过程之一，传统的数学分析解法只能解决相对简单的传热问题，而在解决复杂的实际传热问题时，数学描述和求解都很困难。

随着计算机技术的兴起，解偏微分方程组等早期不能被很好解决或模拟的部分已逐渐被人们完成。

同时，计算机技术的发展，尤其是MATLAB的出现，不但解决了很多较复杂的问题，也大大促进了传热学理论的发展。

本文就介绍目前在该领域的研究状况，以及存在的问题。

2、主题

2.1什么是导热

两个相互接触的且温度不同的物体，或同一物体的各不同温度部分间，在不发生相对宏观位移的情况下所进行的热量传递过程称为导热。

求解导热问题的思路主要遵循“物理问题→数学描写→求解方程→温度分布→热量计算”，这一方法对分析方法和数值方法都适用，且后者结合MATLAB，则易于求解复杂的导热问题。

2.2用MATLAB处理导热问题目前的研究现状

I.V.Singh结合MATLAB和其他数学工具无网格化求解了综合传热问题。

作者采用了无网格Galerkin方法，基于拉格朗日综合法建立导热过程模型并确定基本边界条件，利用MATLAB快速地解出方程，得到数值解。

研究发现，相对于如有限元法等一般分析方法，通过该软件能提高解题效率及解的精度。

LamartineNogueiraFrutuosoGuimaraes等研究了一个U型管的蒸汽发生器的模型推导。

U型管蒸汽产生器是压力水发生器的重要部件，作者分析了其内有效导热过程为一个二维导热过程，从而推导出所要的模型后，结合MATLAB软件求解了问题，完成了模型的建立、求解及验证，并通过该软件完成了更完善的模拟和仿真分析。

FatemehEsfandiariNia等对空调系统中的除湿转轮的热力过程进行了建模和仿真。

文章分析了除湿转轮上的除湿机综合传热及转轮绝热除湿过程。

得到其模型后，通过MATLAB的SIMULINK工具箱得到所要的数值解，并对结果仿真和可视化分析。

研究发现，这种研究方法是有用的，且其结果对HVAC系统的效率测定有很好的指导意义。

李萍等采用MATLAB中的PDE工具箱求解了一般的导热问题，给出了平壁点热源导热的算例。

分析表明，使用MATLAB中的PDE工具箱可以不需编程，直接进人用户图形界面（GUI）操作，快捷灵活地对点热源导热模型进行求解。

在GUI上还可以处理复杂几何形状的导热问题，这是MATLAB有别于其他软件的地方。

同时因为有了网格的精化，使得模型中的有限元数值解的精度大大提高。

热合买提江·依明江等基于MATLAB对由用EXCEL得到的矩形薄片的热传导问题的计算数值进行了仿真研究。

作者对薄片的二维导热问题进行了离散化研究，分别得到薄片边界和内部节点的差分方程，用MS.Excel求得节点温度，用MATLAB软件对计算结果仿真。

研究表明，可视化处理不但求出了与实际想吻合的图形，还便于理解和深人研究及利用。

王平等明对芯层为秸杆的复合材料传热特性进行了研究。

复合材料从外到内分别为聚丙烯纤维等组成的抗压外层，石灰/发泡剂等组成的保温层，秸杆层。

经分析复合材料芯部传热方式只能为导热。

实验测量得到数据后，由MATLAB对其处理和仿真，得到秸杆密度和湿度与整体导热系数的曲线，研究结果可以作为该产品生产的参考意见。

艾元方等研究了蜂窝蓄热体内温度分布。

作者建立了蜂窝蓄热体传热数学模型，利用拉普拉斯变换法求解得到的传热偏微分方程组，由于求得的精确解较复杂，因此对其进行有限差分，编写MATLAB程序，利用其符号运算功能，运行后获得方程的半精确解。

和有关文献的结果吻合，但借用MATLAB软件后，使得获取蜂窝蓄热体传热半精确

解的过程高效而经济。

ChaoChen等对一种用于墙体储能的新相变材料（PCM）进行了实验和模拟仿真。

作者建立了有新新相变材料的墙体的一维非线性导热模型，利用MATLAB求解，该问题很快得到结果，并可以绘制节能效果图，研究发现，相变点设置在23度墙厚30毫米时，能节能17%或更高。

王金良研究了复合墙内外保温的传热过程。

内外保温墙体材料从内到外分别依次为水泥、砖墙、空气层、聚苯乙烯泡沫板和石膏板和水泥砂浆、聚苯乙烯泡沫板、砖墙和抹灰。

两种情况的传热分析在相同的总热阻和室内冷负荷环境下进行，得到温度场的表达式后，采用MATLAB仿真计算得到了各个交界面温度随时间的变化曲线，对比发现:

外保温可以延长主墙使用寿命，不易出现表面结露和内部结露，不易产生冷热桥，内保温方式则相反，因此，外保温方式是值得推广和利用的复合墙节能保温方式。

借助MATLAB工具，两种保温方式结果对比明显、直观。

李灿等利用MATLAB解决了三个难以用解析方法求解的算例。

研究包括:

一长方体钢锭的无内热源三维非稳态导热问题;一圆柱形核电站用燃烧棒的有内热源的非稳态导热问题;一正方形内嵌一菱形的有内热源的复杂边界热传导问题，利用MATLAB及其PED工具箱分别得到了三个算例的5h时刻温度分布图和温度梯度分布图、10h时刻温度分布云图、OAS时刻的等稳图和热流密度图。

罗静丽研究了土壤源热泵垂直埋管的温度场。

作者建立了土壤源热泵（垂直埋管）U型埋管的传热模型，得到导热微分方程，借助一个算例，利用MATLAB对其数值模拟，利用其强大的PED工具箱获得U型管周围的非稳态温度场，并对管的设计和铺就提供了参考意见。

正是MATLAB的强大功能使复杂几何形状和复杂边界条件的非稳态导热问题得到迅速解决，而利用其图形可视化功能则使得计算结果形象、直观而且便于理解。

JoydeepBarman等研究了管壳式换热器内的最佳肋片高度。

利用了MATLAB仿真工具箱来测定限制条件数值变化规律，研究不同形状（三角形和圆形）肋片换热变化方式和规律。

发现肋片的最佳高度能使换热热流密度最大，且最佳肋片高度变化和换热器外径增大成线性关系。

阂剑青利用MATLAB对直肋导热进行了数值模拟。

对一个等截面直肋算例，建立了其导热的一维和二维的数学模型，利用PDEtool工具箱，采用有限元法求解导热偏微分方程，求出两模型的数值解并模拟了肋片温度分布云图和温度梯度分布图，分析发现两种模型是等价的，但二维模型更符合实际，而且PDEtool工具箱解决二维PDE问题非常方便;文章最后根据绘制的温度图象对算例中肋片的参数设计提供了改进意见，使肋片的导热系数提高了近34%。

结果表明运用MATLAB/PDE数值计算方法是方便而高效的，MATLAB是换热器工程结构设计和优化分析的有利工具。

牛天况等采用MATLAB软件对描述H型鳍片中传热过程的偏微分方程进行了求解，得出H型鳍片管在烟气中的传热过程是对流何导热的综合过程，导热在过程中有重要作用，可以采用鳍片效率何综合传热能力来评价H型鳍片管的传热特性;不同外形尺寸何厚度的鳍片对传热均有显著影响。

必须将鳍片的导热过程的计算分析和对流换热的试验研究相结合，才能揭示H型鳍片管的传热规律，借助MATLAB强大的数值计算和图像功能，可以方便地得到结果。

叶长桑研究了MATLAB在肋片传热特性分析和最轻设计上的应用。

主要内容是:

分析肋片传热特性，建立数学模型，获得温度分布、散热量、肋效率等重要参数;利用MATLAB的微分方程求解器快速、方便、准确地模拟了肋片导热过程，直观地获得了数值解，借助MATLAB绘制了肋片厚度、高度、形状对散热量影响的规律曲线;对肋片结构优化设计提供了思路，即对薄肋采用矩形肋片优于三角形肋片，而对于厚肋则采用三角形肋片的散热量高于矩形肋片。

2.3目前存在的问题

几乎所有的工程问题都能转化成数学模型来解，而且借助MATLAB，大多数的模型的数值解的精确度均能满足要求。

但是，存在的问题也不少。

首先，数值解法存在许多局限性，一个解只能适用于一个或几个模型，或者一个或几个方程。

而解析解的得到能使我们得出所有同类问题的通解，并且精确度高于数值解。

这是由于数学的发展程度还不足以满足自然科学的发展要求，数值解法只是一个权宜之计。

其次，MATLAB虽然能处理大量的数学问题，但其命令繁多，再加上各种工具箱，要完全学会和很好的使用MATLAB不是一件容易的事情，在编辑和阅读程序时通常要借助工具书查询相关命令，这样就增加了使用难度，使得MATLAB不能广泛的普及。

再者，要合理的使用MATLAB来解决数学问题，必需是建立在良好的数学基础之上的，这就势必要求MATLAB的使用者有扎实的数学功底，这又给MATLAB的普及带来了挑战。

最后，由于工程中的导热问题的数学模型并不一都能很顺利的建立，这就给使用MATLAB解决导热问题增加了难度。

3.小结

MATLAB在数值计算中的应用十分广泛，处理问题也是十分有效。

其作为数学软件有其强大的图形用户界面操作、数据和函数的可视化和数值计算功能，且自带很多现有的函数和工具包，这使纷繁复杂的工程问题能一一化解。

MATLAB在工程计算和数据处理中具备如下优点：

（1）较其它高级程序设计语言，MATLAB程序语言的规则更为接近数学表示。

.

（2）语句简洁明了，表意却出乎意料的丰富。

出现了“一句顶几百句其它语言”的生动场面，这一点是C、Fortran等程序设计语言所无法比拟的。

（3）在有大量数据的处理过程当中，避免变量、矩阵的事先定义，MATLAB会自动获取所需的存储空间。

（4）提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度可以使用户大大节约设计时间，提高设计质量。

此外，本文由于讨论问题所限，还未涉及到其它易于扩展的功能。

这一功能可以方便地构造出专用函数，从而大大地扩展MATLAB的应用范围。

综上所述MATLAB工具软件在数据的处理和结果成图方面都是极具潜力的。

不光在导热问题中，通过MATLAB，几乎所有的工程问题都能迎刃而解。

参考文献：

[1]I.V.Singh.Anumericalsolutionofcompositeheattransferproblemsusingmeshlessmethod.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,2004,47,47