电磁场与电磁波试验指导书文档格式.docx
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真空中点电荷产生的电位为
（p=―-—（1-2）
4齊/
其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为
E=耳+&
+…+E“=丄土巧（彳是单位向疑）（1-3）
4亦。
台厂
电位为
（1-4）
0=®
+2+•・•+$色
4亦oZt百
本章模拟的就是基本的电位图形。
4.实验容及步骤
（1）点电荷静电场仿真
题目：
真空中有一个点电荷-q,求其电场分布图。
分析：
真空中负点电荷的电位是:
0=_
4西/
场强是：
E=--^r
4矶广
假设其在坐标原点，则半径为r,用x,y的坐标求岀r
进而求出x,y与电位0之间的关系，则可以做出图形。
作图过程：
设原点为负电荷所在位垃，平而上任意一点p（x,y）,给泄x,y可能是-10到10之间
的任意值，求得半径向虽r为:
r=y]x2+y2
带入公式（2-2）得到电位：
（P--—厲
4亦冷疋+〉，2+1.0*10“°
其中，1.0*10-®
是作为无穷小出现的，因为X,y可能同时取0,这时式子将没有意义。
然后输入：
surfc（x,y,0）
则可以得到横纵坐标是x,y,高度为0的三维电位图。
同理，将变量带入公式（1-1）,将得到电场强度E的大小，
输入：
surfc（x,y,E）
则可以得到横纵坐标是x,y,高度为E的三维电场图。
而且，在图的下方，将会有系统默认画出的等高线，
以下是仿真结果图：
•10・10
图1T负点电荷电位示意图
■10-10
图-2负点电荷场强示意图
从图中可以看岀，
1）电场线到从外向延伸，到原点附近急剧降低，越靠近原点，电场强度愈大，电场线分布越密集。
2）图中下而的等髙线，从等高线的密集程度可以看岀，电场强度变化的剧烈程度比电位变化的要强很多。
在作图过程中，
1）因为分母可能为零，所以设宜一个很小的数作为近似的无穷小存在是有必要的，而且对结果影响不大。
2）用一个ma曲b中surfc函数，不仅可以画出三维图形，而且可以画出带有等髙线的三维图形，也说明了matlab做为仿真工具的强大。
（2）电偶极子的电场分布仿真
真空中等疑异种电荷分处a,b两个位置，求英电场分布。
图1-3电偶极子示意图
假设a,b两个都是点电荷，为-q和q,距离中间的距离为2,则他们在空间某处P点的电位是
用x,y表示出rl和r2之后，求出电位，得到x,y和电位的关系作图，对电位求导，得到场强，从而画图。
先确泄变量用为（x,y）为-4到4的正方形区域，正负电荷的坐标为（1,0）和（-1,0）。
任意一点p（x,y）到正负电荷的距离rl和r2为
ri=7（x+1）2+r
r2=>
/（x-l）2+/+1.0*10~10
其中，1.0*10"
）是作为无穷小出现的，因为rl,r2可能为零，这时下而的式子将没有意义。
求出rl和r2后，带入（1-5）得到电位
得到电位之后，令：
[ex>
ey]=gradient（・0）
则（ex,ey）就是电场强度的向量分布，对电场强度归一化:
ae=yjex2+ey2,ex=ex./ae,ey=ey./ae・然后把电位从最髙到最低切成40个等量的部分：
cv=linspace（min（min（z））,max（max（z））,40）;
做以这40个量为等高线的电位分布示意图：
contour（x,y,zxv/kJ）;
然后加上以电场强度方向为方向的小箭头：
quiver（x,y,ex,ey,0.7）
则可以得到电偶极子的电位电场示意图:
图1-4电偶极子的电位场
从图中可以看出，
1）电场线始于正电荷，止于负电荷，电场线从正电荷指向负电荷。
2）在静电场中电场线成对称分布，离点电荷越近，电场线分布越密集：
越远，电场线分部越稀疏。
3）从等髙线的分布来看，越靠近点电荷，电场强度变化越大。
1）用gradient函数可以很方便从电位中求出电场强度的梯度向量。
2）用linspace函数可以很方便的在不知道变量最大值和最小值为多少的情况下，耙变量从最大值到最小值等分取点。
3）用contour函数可以很方便的得到含有等高线的二维图形。
4）用quiver函数可以给图形加上箭头，来表示一泄得变化。
接上而，我们有了电位0的值，则可以，
输入siirfc（x,y,°
）得到关于电位p的三维分布示意图，图形如下：
-4-4
图1-5电偶极子的电位场
从图中可以看岀，电位在两个点电荷点分别达到最髙和最低。
中间y轴线上，电位大小为0.也说明了电位的高低是相对的，不是绝对的。
关于电偶极子的一些说明：
图1-6电偶极子示意图
r2—r\=dcos0rlr2=r2带入公式（2-5）得到：
N义电偶极矩：
P=qd
P•r=p•rcos（P•r）=Pcos0=qdcos0所以：
（1-7）
p.;
=—-
4碣广
实验二恒定电场的仿真
建立恒怎电场中电场及电位空间分布的直观概念。
电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒泄电场，如直流导线，虽说电荷在导线运动，但电场不随时间变化而变化，所以，直流导线形成的电场是恒定电场。
对于恒左电场，我们可以假设其为静电场，假设有静止不动的分布在空间中的电量q产生了这一电场。
通过一些边界条件等确龙自己所需要的变呈:
，然后用静电场的方法来求解问题。
（D高压直流电线表面的电场分布仿真
假设两条髙压导线分别是正负电流，线间距2m,线直径0.01m.电流300A,两条线电压正负110kV,求表面电场分布。
图2-1高压直流电线示意图
假设电线1上分布的电荷为q则导线2上分布的电荷为-q,根据镜像原理，中间x轴上的电位为0,它们在周围引起的电场强度为：
丘=丄7（2-1）
2齊/
丘一丄7（2-2）
根据电位与场强的积分公式，可以讣算出电位：
（p=（fT+©
=°
In負（2-3）
2矶斤
rl,r2分别是场点到1号和2号源点的距离。
由于1号导线表而对地电位为110kV,代入公式（2-3）得：
（p=©
+0=C,In—=110（2-4）
2亦°
/*
得到k=d_的大小。
从而知道等效电荷量的大小。
2矶
建立坐标系（x,y）,从而得到任意一点p（x,y）到1线和2线的距离，代入公式（2-1）,（2-2）,（2-3）,得到x,y,与所求电场，电位之间的关系，作图.
作图过程如下：
两条线的坐标A（-1,0）B（1,0）,确左任意一点p（X,y）的大小从-2到2的矩形空间,求任意一点P（x,y）到两线间的距离rl,r2,
川=J（x+1）2+＞卫+0.14
r2=yj（x-\）2+y2+0.14
式中的0.14的开方为0.02,达到rl.和r2都大于线的半径0.02的效果，这样的话，当p在线坐标（-1,0）岀，rl为0.02,也就是说把空间任意一点p以A.B两点向外推移了0.02米,这样不可避免会产生误差，但由于0.02米和2米比较起来很小，这里忽略不计。
得到rl和r2后，利用公式（2-4）,求得系数k：
k_lio_no_g
log（£
）log為2他
2r0.02
从而求得电场强度和电位：
2兀&
rlr2
（p=（fT七0=In—
2矶斤
得到了电场强度E和电位0则可以输入surfc（x,y,E）surfc（x,y,（p）得到电场强度和电位强度的三维等髙图。
仿真图如下：
-2-2
图2-2高压直流导线电场示意图
从图中可以看出，两根导线的中线恒为0,越靠近两根导线，电场强度越大，因为是示意图，所以电压输入为110V・所以图中的场强强度还要在扩大1000倍。
从图中可以看出，虽然电场和电位的分布图形是相似的。
两者形成的电位等髙图和电场强度等高图都不在是标准的圆形，而是沿着X轴方向拉长，两根导线中间的线比较密集,两根导线外面的线比较稀疏。
而且电位的最大值和最小值正好是110和・110。
实验三恒定磁场的仿真
建立恒定磁场中磁场空间分布的宜观概念。
磁场的大小和方向均不随时间变化的场，称为恒左磁场。
线电流i产生的磁场为：
说明了电流和磁场之间的关系，运动的电荷能够产生磁场。
圆环电流周围引起的磁场分布仿真
一个半径为0.35的电流大小为1A的圆环，求它的磁场分布。
分析:
求载流圆环周围的磁场分布，可以用毕奥一萨伐尔立律给岀的数值积分公式进行计算:
图3-1载流圆坏示意图
由上图所示，加7在p点产生的磁感应强度为:
（3-2）
由于载流圆线圈对Y轴的对称性，圆线圈上各个电流元在p点产生的磁感应强度的方向,分布在一个圆锥而上，所以，
B=jdBx=j*cos0=（cos0
又因为
cos0=—=
（3-3）
所以
2（疋+护
磁感应强度B的方向眼x轴正向，与载流原线圈的环绕方向成右手螺旋关系作图过程如下：
R=0.35,i=l,使自变量x为・10到10之间任意一个值,
带入公式（3-3）求出磁感应强度B.用函数
Plot（X,B）
得到磁感应强度B随x轴线上变化的示意图。
以下是仿真图：
图3-2在x轴上磁感应强度变化示意图
从图中可以看岀，磁感应强度B在圆环中心达到最大值，向两边迅速减小，到两米左右的地方后强度变化很缓慢，也就是说产生的场的能屋随着距离的增加迅速变小，能呈:
基本上在圆环附近很小的围。
实验四电磁波的反射与折射
（1）熟悉相关实验仪器的特性和使用方法
（2）掌握电磁波在良好导体表面的反射规律
DH1211型3厘米信号源1台、可变衰减器.频率调节器.电流指示器、喇叭天线、金属导体板1块、支座一台。
电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必肚要发生反射。
当电磁波入射到良好导体（
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