高二上数学期中试题附答案重庆十一中.docx

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高二上数学期中试题附答案重庆十一中

2016-2017年高二上数学期中试题（附答案重庆十一中）

重庆十一中高2018级高二上半期考试

数学（小班）试题

（满分10分，时间120分钟）

一．选择题：

本大题共12小题，每小题分，共60分

1．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：

[40，0），[0，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1200名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为

A．30B．120．180D．300

2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图．则下面结论中错误的一个是

A．甲的极差是29B．乙的众数是21

．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24

3．的展开式的常数项是

A．B．．12D．8

4．如图圆内切于扇形AB，∠AB=，若在扇形AB内任取一点，则该点不在圆内的概率为

A．B．．D．

．某产品的广告费用x与销售额的统计数据如下表

广告费用x（万元）423

销售额（万元）4926]394

根据上表可得回归方程的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．636万元B．6万元．677万元D．720万元

6．高二年级学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，则两个舞蹈节目不连排的概率是

A．B．．D．

7．某公司新招聘10名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有

A120种B240种380种D1080种

8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．1B．．D．

9．在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为

A1024B1023D

10．由1、2、3、4、、6组成没有重复数字且2、4都不与6相邻的六位偶数的个数是

A．108B．126．144D．180

11．算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是

A．B．a．bD．

12．设a,b,为整数（>0），若a和b被除得的余数相同，则称a和b对模同余，记作。

已知，且，则b的值可以是

A．2014B．201．2016D．2017

二．填空题：

本大题共4小题，每小题分，共20分．

13．采用系统抽样方法从1000人中抽取0人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的0人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，70]的人做问卷B，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷B的人数为_______

14．下图是求10个样本数据平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为____________

1．国庆节前夕，小张在阳台上挂了两串彩灯，这两串彩灯的闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻开始第一次闪亮，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮。

当这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．

16．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有_________种（用数字作答）

三．解答题：

本大题共6小题，共70分

17（本小题满分10分）

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中所有的有理项

18．（本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月日

温差x（°）101113128

发芽数（颗）232302616

该农科所确定的研究方案是：

先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于x的线性回归方程；

参考公式：

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问

（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

[:

Z*xx*]

19．（本小题满分12分）

个人坐在一排8个座位上，问

（1）空位不相邻的坐法有多少种?

（用数字作答）

（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种?

（用数字作答）

（3）个人中的甲乙两人不相邻的坐法有多少种?

（用数字作答）

20（本小题满分12分）

一个袋子里装有7个小球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为1，2，3。

从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）。

（1）求取出的4个球中，含有编号为2的球的概率；

（2）在取出的4个球中，有红球和白球，且红球的最大编号大于白球的最大编号的概率。

21（本小题满分12分）

设A、B是椭圆上的两点，点P（1，2）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于、D两点

（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；

（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、、D四个点在同一个圆上？

并说明理由

22．（本小题满分12分）

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）若函数在区间上的最小值是，求实数a的值；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?

请说明理由．

（3）求实数a的取值范围，使得在区间上，函数的图象恒在的图象下方。

重庆市第十一中学校高2018级半期考试

数学（小班）参考答案

一、选择题：

（本题共12小题，每小题分，共60分）

DDABBAABDB

二、填空题：

（本题共4小题，每小题分，共20分）

13．1814．S=S+x116．1632

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

解：

由题意：

，即，∴舍去）

…………4分

（1）展开式中二项式系数最大的项是；……6分

（2）若是有理项，当且仅当为整数，

∴，∴，

即展开式中有三项有理项，分别是：

，，…………10分

18（本小题满分12分）

解：

（1）设抽到不相邻的两组数据为事A，

从组数据中选取2组数

据共有10种情况：

（1，2）

（1，3）（1，4）（1，）（2，3）（2，4）（2，）

（3，4）（3，）（4，），

其中数据为12月份的日期数．

每种情况都是可能出现的，事A包括的基本事有6种．

∴P（A）=．

∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是………………4分

（2）由数据，求得．

由公式，求得b=

∴关于x的线性回归方程为x﹣3．………………………………8分

（3）当x=10时，×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；

同样当x=8时，×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；

∴该研究所得到的回归方程是可靠的．………………………………12分

19（本小题满分12分）

解：

（1）………………4分

（2）……………………8分

（3）……………………12分

20（本小题满分12分）

解：

（1）或…………6分

（2）…………12分

21（本小题满分12分）

解：

（1）依题意，可设直线AB的方程为，代入椭圆方程整理得

①

设是方程①的两个不同的根，

∴②

且由P（1，2）是线段AB的中点，得

解得=－1，代入②得，

则的取值范围是（6，+∞），于是，直线AB的方程为……6分

（2）∵D垂直平分AB，∴直线D的方程为－2=x－1，即x－+1=0，

代入椭圆方程，整理得③

又设D的中点为，是方程③的两根，

∴，则………………8分

于是由弦长公式可得④

将直线AB的方程x+－3=0，代入椭圆方程得⑤

同理可得⑥

若A、B、、D四点共圆，则D必为圆的直径，点为圆心

点到直线AB的距离为⑦

于是，由④、⑥、⑦式可得

，

故当>6时，A、B、、D四点都在以为圆心，为半径的圆上……12分

22．（本小题满分12分）

解：

（1）∵，∴．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增，

舍去；

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

，得；

③若，则，函数在区间上单调递减，

，得舍去；

综上，。

……………………………………………………………………4分

（2）∵，，

由

（1）可知，当时，．

此时在区间上的最小值为，则．

当，，，

∴．

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

而，即方程无实数解．

故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直。

……8分

（3）由题意得，即在上恒成立，

令，则

令，则，

当，，当，，

，

则在上恒成立，在上是增函数，

……………………………………………………12分