30类数学应用题的思维导图Word格式文档下载.docx
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解题时，常常先找出“总数量"
，然后再根据其它条件算出所求的间即，叫归总问题「所谓“总数箕”出指货物的总价.几小时LL天）的总|：
作量、几公।讦地上的总产出几小时行的总路程等中
【数量关系】
1份数量x份数=总量
1份数量=份数
息量+另一份数=另一每份数量
先求出总数;
匕再根求题意得｛I网求的数量
■例1版装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2X791=2531.2（:
米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2+2.8=904（套）
3.2X791+2.8=904（套）
答：
现在可以做904套。
3、和差问题
已知两个蠹量的和与差.求这两个数量备是多少.达先应用网叫和差问题。
大数=（和+差）年2
小数=（和一差）4-2
简单的题目可以直接套用公式；
史杂的题目变通后再用公式,
■例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数=（98+6）+2=52（人）
乙班人数二（98-6）+2=46（人）
甲班有52人，乙班有46人。
己知两个数的和及“她是小数的几倍1或小数是大数的几分之几），要求这两个数各出％少，这类应用题叫做和倍问题。
总和=（几倍+1）=较小的数
总和一较小的数=较大的数
质单的题月可以直接便用公式；
复杂的题目变通后梅用公式,
■例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
248+（3+1）=62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62X3=186（棵）
杏树有62棵，桃树有186棵。
5、差倍问题
己知两个数的谨及大数是小数的几倍C或小数是大数的几分之几1,耍求这网个数各是多少，这类应用题叫做卷倍问题.
两个数的差+（几倍一1）=较小的数
较小的数乂几倍二较大的数
简限的题目百接利用公式：
笈杂的题U变通后利用公式二
■例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
1244-（3-1）=62（棵）
答:
果园里杏树是62棵，桃树是186棵.
6、倍比问题
有两个己知的同类量，其中•一个量是月可量的若F倍.解题时先求出这个倍数，再用倍比的〃法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题-
思量B•个数量=倍数
另一个数量X倍数=另一总量
先求出倍数，再用倍比关系求Hl要求的数“
■例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700+100=37（倍）
（2）可以榨油多少千克?
40X37=1480（千克）
列成综合算式
40X（37004-100）=1480（千克）答：
可以榨油1480千克。
7、相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发MI向而行-在途中相遇.
这类应用题叫做相遇问题「
相遇时间=总路程：
（甲速+乙速）
总路程=（甲速+乙速）x相遇时间
简单的题目可有按利用公式，筒引的题目变通后再利用公式。
■例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相时而行，从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?
8、追及问题
两个运动物体在不同地皮同时出发（或者在同•地点面不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同窗运动,在后幅行进速发要快些，在前面的,行进速度较慢些］在一定时间之内.后面的追上前血的物体.这类应用题就叫做追及问题。
追及时间二追及路程福（快速一慢速）
追及路程=（快速一慢速）X追及时间
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通斤利用公式.
好马每天走120千米，劣马每天走75劣马先走12天，好马几天能追上劣
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75X12=900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900+（120-75）=20（大）
75X12-?
（120-75）:
900+45=20（天）
好马20天能追上劣马.
9、植树问题
按相等的鹿再植树，在距离、操距、棵放这三个量之间，己知其中的两个量.要求第三个量•,这奘应用出,I
线形植树棵数=距离+裸距+1
环形植树棵数=距离+棵距
方形植树棵数二距离千裸距一4
三角形植树棵数=距离2棵距一3
面积植树棵数=面积+（棵距X行距）
短痂矮植树问题的类型,熬后可以利用公式过
■例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解136・2十1=68+1=69（棵）
答；
一共要栽69棵垂柳白
10、年龄问题
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是■我的年龄差不变.但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增氏隹发生.变化」
年龄问题往往与和差、和倍，差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点右
可以利川“差倍I叩趣”的解题思路和方法,
■例1爸爸今年35岁.亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解35+5=7（倍）
（35+1）+（5+1）=6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍，
11、行船问题
歌整I.与水速之机船只逆水航行的速皿用速
行船问题也就是与航tT有关的问题解答这类问题要弄遁檄速与水速.船速是船只本身航彳『的速度，也就是船“隹静水中航行的速度；
水速是水中的速度，度只顺水航3：
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小I汴且她就I；
I；
小＞IirH“口】行山酷行必油田旦觥盅
【数最美系】
（顺水速度+逆水速度）+2=船速
（顺水速度一逆水速度）・2=水速
顺水速=船速X2—:
逆水速=逆水速+水速X2
逆水速=船速X2一顺水速=顺水速一水速X2
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■例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速=船速+水速=
320+8,而水速为每小时15千米，所以，
船速为每小时320+8-15=25（千米）
船的逆水速为25-15=10（千米）
船逆水行这段路程的时间为
320+10=32（小时）
这只船逆水行这段路程需用32小时.
12、列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度0
火车过桥：
过桥时间=（车长+桥长）：
车速
火车追及：
迫及时间=（甲车长+乙车长+距离）
・（甲车速一乙车速）
火车相遇：
相遇时间=（甲车长+乙车长十距离）
+（甲车速+乙车速）
大多数情况可以直接利用数量关盛糊■■
■例1一座大桥氏2400米.一歹I］火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车嵬离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和「
（1）火车3分钟行多少米？
900X3=2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700-2400=300（米）
列成综合算式900X3—2400=300（米）
这列火车长300米.
13、时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题.如两针重合，两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等0时钟问题可与追及问题相类比-
分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12.
通常按追及问题来时待，也可以按差倍问题来计算目
变通为“退及同感”后可以宜按利用公此
■例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/6。
=1/12格。
每分钟分针比时针多走
（1-1/12）=11/12格.4点整,时针在前,分针在后，两针相距20格，所以
分针追上时针的时间为
20+（1-1/12）之22（分）
再经过22分钟时针正好与分针重合❷
14、盈亏问题
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中，一次有氽
（盈）・•次不拈一：
，，或两次都有余，♦两次都不足,求人数或物品数,这羌应用皆叫做盈叮同遮.
一般地说，在两次分配中，如果次盈,次方，则有：
参加分配总人数=（盈+亏）3分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数=（大盈一小盈）+分配差
参加分配总人数=（大行一小亏）+分配差
大多大情况可以直接利用数量关系的公式口
■例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个：
若每人分4个就少1个•问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数=（盈+号）+分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？
（11+1）-（4-3）=12（人）
（2）有多少个苹果？
3X12+11=47（个）
有小朋友12人，有47个苹果.
■
15、工程问题
旺地U”保水史「”•件1
工程可四t整班完工作墨工作效率和工作时间三者之间的关系.注类问题住己切条件中•幕常不给出匚作最的具体对K只提出■庇（程「，一..一
时,常常用单位”1展示I:
作总篆
哪厚您表骞疆间野成工但
解答工程问题的关键是把工作总琳看作这样，工作效率就是工毓啬稣舞他线噩盛而
工作量。
工作效率乂工作时间
工作时间=工作量+工作效率
工作时间=总工作量+c甲工作效率+乙工作效率》
变通后可以利用上述数.关系的公式。
■例1一项工程.•甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成.现在
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