五年级奥数盈亏问题资料讲解Word格式.docx
《五年级奥数盈亏问题资料讲解Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数盈亏问题资料讲解Word格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
这个植树小组有多少人？
一共有多少棵树？
分析：
由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：
（14＋4）÷
（7－5）＝2（人）
棵数：
5×
9＋14＝59（棵）
答：
这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：
幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；
如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？
一共有多少个积木？
解:
小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以
小朋友的个数为：
60÷
1=60人，积木数为：
60×
2+20=140个或60×
3-40=140个
综合算式为：
（20+40）÷
（3-2）=60÷
1=60（个）
2+20
=120+20=140个
或60×
3-40=180-40
=140（个）
幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.
例2：
（两亏问题）
学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；
如果每人奖
7支，则缺7支。
三好学生有多少人？
铅笔有多少支？
这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。
根据两亏关系可知，人数：
（45－7）÷
（9－7）＝19（人）
铅笔：
9×
19－45＝126（支）
三好学生有19人，铅笔有126支。
【巩固练习2】：
将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；
如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？
解：
将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；
如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷
2=7个，花的朵数为7×
8-15=41朵，或7×
6-1=41朵
花瓶的个数为：
（15－1）÷
（8－2）＝14÷
2
=7（个）
花的朵数为：
7×
8-15
=56-15
=41（朵）
或
7×
6-1
=42-1
花瓶有7只，月季花有41朵
例3：
（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？
有多少棵树？
（根据两盈问题请自己分析解答）
少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。
两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，
每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷
3=6人，树的总棵数为6×
19+6=114+6=120棵，或6×
16+24=96+24=120棵
种树人数为：
（24－6）÷
（19－16）＝18÷
3
=6（个）
6×
19+6=114+6=120（棵）
或6×
16+24=96+24
=120（棵）
有6名少先队员，120棵树.
例4：
（盈亏转化）
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；
如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×
4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。
房间数：
（34＋14×
4）÷
（14－12）=45（间）
12×
45＋34=574（人）
学生宿舍有45间，学生有574人。
我也能行
1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；
如果每间8人，则多出10个床位。
问有宿舍多少间？
学生多少人？
如果每间6人，则16人没有床位；
此为一亏一盈问题：
宿舍间数
学生人数
（16+10）÷
（8-6）13×
6+16
或
13×
8-10
＝26÷
=78+16
=104-10
=13（间）=94（人）=94（人）
有宿舍13间？
学生94人.
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；
如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？
王老师一共有多少张图画纸？
如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：
（32-2）÷
（5-3）
15×
5-32
15×
3-2
＝30÷
=75-32
=45-2
=15（人）=43（张）=43（张）
美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.
3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：
一人说每人背45发还多260发；
另一个说
每人背50发还多200发。
求有多少敌人？
有多少发子弹？
每人背45发还多260发；
每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以：
敌人人数为子弹颗数为
（260-200）÷
（50-45）12×
45+260
50+200
＝60÷
5
=540+260
=600+200
=12（人）=800（颗）
=800（颗）
有12个敌人。
有800发子弹。
4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支；
如果每个人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问
题。
所以：
学生人数为：
彩笔支数为：
（12-3）÷
（8-5）3×
+
12
3×
8
＝9÷
3=15
=24
=3（人）=27（支）
=27（支）
每人分多少支刚好把彩笔分完：
27÷
3=9（支）
每人分9支刚好把彩色笔分完.
5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；
若每间宿舍住7
人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？
每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多
出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，则这是两盈问题,
所以
宿舍间数为：
学生人数为：
（34-28）÷
（7-6）6×
6
34
6×
7
28
＝6÷
1
=36
=42
=6（间）=70（人）
=70（人）
宿舍有6间，住宿学生有70人
6、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；
如果每个房间住
9人，则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间？
每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多6×
2=12人；
如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少6×
2=12人，所以这是一亏一盈问题，所以
（12+12）÷
（9-6）
8×
8×
9
–
＝24÷
=48
=72
=8（间）=60（人）=60（人）
宿舍有8间，住宿学生有60人
7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走
60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强从家到学校的路程是米
（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）
每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50×
3=150米才能
走到学校
每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
也就是说在提前的2分钟里可以多走60×
2=120米，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则：
走到学校的时间为
家到学校的路程为
（150+120）÷
（60-50）50×
27
150
27–120
=270÷
10
=1350+
=1620–120
=27（分）
=1500（米）
=1500（米）
小强从家到学校的路程是1500米.
8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果，那么还剩
余32个；
如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的
个数是_____。
选自小学数学奥林匹克预赛A卷
也就是说少了8
×
5=40个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以
小朋友的人数为：
苹果的个数为
（32+40）÷
（8-5）24×
32
或
24×
8–40
=72÷
=120+
=192–40
宝盖头：
完、家、定=24（
升级会员 