广西壮族自治区普通高中学年高二学业水平考试数学试题含答案解析.docx
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广西壮族自治区普通高中学年高二学业水平考试数学试题含答案解析
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）．
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，则（）．
A．B．C．D．
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）．
A．长方体B．圆锥C．棱台D．棱锥
4．设为非零向量，则（）．
A．B．C．D．
5．执行如图所示的程序框图，当输入x的值为1时，则输出y的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6．欧拉是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于弧度．由此可知，弧度等于（）．
A．B．C．D．
7．已知向量，则（）．
A．B．C．D．
8．椭圆的左焦点的坐标为，则右焦点的坐标是（）．
A．B．C．D．
9．某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为000，001，…，499的500名学生中抽取一个容量为50的样本．已知编号004，014，024在样本中，则下列编号在样本中的是（）．
A．010B．020C．034D．043
10．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（）．
A．1周B．2周C．3周D．4周
11．在平面直角坐标系中，抛物线的大致图象是（）．
A．B．
C．D．
12．已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（）．
A．B．7πC．D．9π
13．的值为（）．
A．2B．C．D．
14．（）．
A．0B．1C．2D．3
15．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（）．
A．B．
C．D．
16．如图，在长方体中，下列结论正确的是（）．
A．B．与异面
C．D．与相交
17．已知直线与直线平行，则的值为（）．
A．－2B．C．1D．2
18．（）．
A．1B．2C．4D．8
19．已知函数，则f（x）的最大值为（）．
A．B．C．1D．2
20．书架上有4本数学书，3本物理书和1本英语书，从中任取1本，则取到的是物理书的概率为（）．
A．B．C．D．
21．如图，在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（）．
A．平面B．平面
C．平面D．平面
22．函数的最大值为（）．
A．－3B．0C．1D．3
23．若，则（）．
A．－1B．C．0D．1
24．已知直线，则与的交点坐标是（）．
A．B．C．D．
25．不等式的解集是（）．
A．B．C．D．
26．是的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．在中，角的对边分别为，若，则b＝（）．
A．B．C．2D．
28．已知向量，则（）．
A．4B．5C．6D．7
29．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：
第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（）．
A．1B．3C．9D．81
30．函数的零点个数为（）．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
31．已知正整数按如图的规律排列，则位于第1行第5列的数是______________．
32．已知函数，则__________.
33．已知实数满足则的最大值是_______________．
34．已知直线与圆相交于两点，则弦的长为________．
三、解答题
35．为了庆祝建国70周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鮮花摆放一个“塔状”花坛．花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆20盆鲜花，由上往下，从第二层起每一层都比上一层多摆20盆，共摆放7层．问：
摆放一个这样的花坛共需要多少盆鲜花？
36．为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表：
男
女
合计
甲校
2
1
3
乙校
2
2
4
现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选1名教师，求选取的2名教师性别相同的概率．
37．如图，AB是的直径，是圆周上异于的动点，矩形的边垂直于⊙O所在的平面，已知．
（1）求证：
平面；
（2）求几何体的体积的最大值．
（参考公式：
锥体体积公式，其中为底面面积，为高．）
38．已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
根据图形可得，阴影部分表示的集合为，求出即可.
【详解】
根据图形可得，阴影部分表示的集合为，
，.
故选：
A.
2．B
【分析】
直接利用复数加法的运算法则求解．
【详解】
．
故选：
．
3．A
【分析】
正视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于正视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为长方形可得为长方体．
故选：
A．
4．A
【分析】
利用平面向量的数乘运算即可求出结果.
【详解】
故答案为：
A.
5．B
【分析】
根据程序框图计算即可求出结果.
【详解】
输入，，输出，
故选：
B.
6．B
【分析】
由推导即可.
【详解】
由题意知，
，
所以.
故选：
B
7．C
【分析】
结合向量加法的坐标表示即可.
【详解】
由题意知，
，
所以，
故选：
C
8．D
【分析】
根据椭圆的几何性质可得答案.
【详解】
因为椭圆的左焦点的坐标为，所以右焦点的坐标是，
故选：
D.
9．C
【分析】
根据系统抽样的抽样间隔，逐项分析即可.
【详解】
由题意知抽样间隔为，所以样本中的编号相差为10的倍数，结合选项可知只有C符合，
故选：
C.
10．B
【分析】
根据转体动作名称的实际意义得解.
【详解】
在现实中，“转体720度”是转体2周，
故选：
B.
11．A
【分析】
根据各函数的图形特征判断即可得出结论.
【详解】
选项A为抛物线的图像，为正确答案.
选项B表示圆心在原点的圆的图像，选项B错误；
选项C表示直线，故选项C错误；
选项D表示平行于x轴的一条直线，选项D错误
故选：
A
12．C
【分析】
根据圆柱的侧面展开图的形状和矩形的面积公式计算可得选项.
【详解】
由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为,
故选：
C.
13．B
【分析】
由正弦的二倍角公式可得选项.
【详解】
，
故选：
B.
14．D
【分析】
根据对数的运算性质可得选项.
【详解】
因为，所以，
故选：
D.
15．A
【分析】
根据图像是否关于轴对称判断.
【详解】
A的图像关于轴对称，故A符合题意.
BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意.
故选：
A.
16．A
【分析】
依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可.
【详解】
根据长方体中各直线的位置关系可知：
，AA1和BC为异面直线
所以选项B，C，D错误，选项A正确.
故选：
A
17．D
【分析】
直接根据斜率相等，即可求得.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以斜率相等，即的值为2.
故选：
D
18．B
【分析】
结合根式与指数形式的互化即可直接得到结果.
【详解】
因为，
故选：
B.
19．D
【分析】
先判断在上的单调性，即可求出最大值.
【详解】
因为在上单减，所以在上单减，
即在上单减，
所以f（x）的最大值为.
故选：
D
20．C
【分析】
直接算出总事件数和取到一本物理书的事件数，即可得出结果.
【详解】
由题意知，
总的事件数为8，
3本物理书取到1本的事件为，
所以任取一本，取到物理书的概率为
故选：
C
21．B
【分析】
根据线面平行的判定可得选项.
【详解】
因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面，
故选：
B.
22．C
【分析】
结合三角函数的值域即可.
【详解】
由题意知，，
所以的最大值为1.
故选：
C
23．B
【分析】
根据诱导公式可得选项.
【详解】
因为，所以，
故选：
B.
24．A
【分析】
联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标.
【详解】
由题意知，
，
所以两直线的交点为，
故选：
A
25．A
【分析】
结合一元二次不等式（不含参）的解法即可
【详解】
由题意知，
所以原不等式的解集为，
故选：
A
26．A
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义即可解出．
【详解】
因为，但是，所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：
A．
27．D
【分析】
结合余弦定理计算即可.
【详解】
由余弦定理，可得
，
又，所以.
故选：
D
28．C
【分析】
由向量的数量积的坐标运算可得选项.
【详解】
因为向量，所以，
故选：
C.
29．D
【分析】
先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可.
【详解】
由题意知，
第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂，
第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂，
第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂，
第n天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂，
所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列，
所以其通项公式为：
，
所以，第四天共有只蜜蜂.
故选：
D
30．C
【分析】
令，解方程，求得方程根的个数即为零点的个数.
【详解】
令，则，解得或，所以函数有两个零点，
故选：
C.
31．17
【分析】
根据所给图形找到规律即可求出结果.
【详解】
由图可知第一列的数是行数的平方，所以第五行的第一个数是，然后沿行向右逐次减1，到第行第列的的位置沿列向上逐次减1，直到第1行结束，所以第5行5列的数是21，进而可得第1行第5列的数为17，
故答案为：
17.
32．
【分析】
根据指数幂的运算，代入即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得.
故答案为：
.
33．
【分析】
根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可得出结果.
【详解】
由约束条件画出对应的平面区域如下，
因为目标函数可化为，所以表示直线在轴截距，
由图象可得，当直线与直线重合时，最大，
因此.
故答案为：
.
34．.
【分析】
表示出圆的圆心与半径，然后求出圆心到直线的距离，进而根据，即可求出结果.
【详解】
圆的圆心为，半径，
则圆心到直线的距离，
因为，所以，
故答案为：
.
35．560
【分析】
由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，利用等差数列的求和公式即得解.
【详解】
由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，
由于该数列共有7个数，
所以摆放一个这样的花坛所需的鲜花盆数为.
所以摆放一个这样的花坛共需要560盆鲜花.
36．
【分析】
先求出都是男性、都是女性的概率，把两个概率加起来即可.
【详解】
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